Comprendre
les nuages,
bac g�n�ral Centre �trangers
2023.
En
poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation
de Cookies vous proposant des publicit�s adapt�es � vos centres
d’int�r�ts.
.
| . |
.
.
|
|
.
.
|
..
..
......
...
|
Pourquoi les nuages ne tombent-ils pas
Pour mieux comprendre ce qui permet au nuage de rester en suspension, on s’int�resse � une
gouttelette d’eau pr�sente dans ce nuage. On mod�lise la situation de la gouttelette de la fa�on
suivante :
- la gouttelette est suppos�e sph�rique de rayon r = 1,0 10-5m ;
- la gouttelette n’est soumise qu’� son poids P et � une force verticale F exerc�e par l’air,
dirig�e vers le haut ;
- la gouttelette est suppos�e initialement immobile dans le r�f�rentiel terrestre suppos�
galil�en ;
la valeur de la force exerc�e par l’air sur la gouttelette s’exprime de la fa�on suivante :
F = k � h � r � v ;
k : coefficient sans unit� ; k = 18,8 ; h : viscosit� de l’air ; h = 15�10-6 kg�m-1�s-1
r : rayon de la goutte (en m)
v : vitesse de l’air dans un r�f�rentiel li� � la
gouttelette (en m�s-1)
Q.1. Montrer que la valeur P du poids de la goutte est environ 4,1�10-11 N.
Volume de la goutte : V = 4 / 3 x 3,14 x (1,0 10-5)3 =4,19 10-15 m3.
Masse : m= 4,19 10-15 x1000 = 4,19 10-12 kg.
Poids P = m g = 4,19 10-12 x9,81 =4,1�10-11 N.
Q.2. D�terminer la valeur F de la force verticale ascendante exerc�e par l’air sur la gouttelette
pour une vitesse verticale de l’air de 0,10 m�s-1
.
F = 18,8 x 15 10-6 x1,0 10-5 x0,10 =2,8 10-10 N.
Q.3. En d�duire si la goutte monte, tombe ou reste immobile. Justifier.
F > P, la goutte monte.
Diff�rents ph�nom�nes (notamment des collisions) peuvent amener le rayon des gouttelettes �
augmenter, provoquant leur chute, sous forme de pluie.
On suppose que la vitesse verticale ascendante de l’air reste inchang�e.
Q.4. En exploitant les r�ponses aux questions pr�c�dentes, d�terminer le rayon minimum que
doit poss�der une gouttelette pour tomber.
A la limite de la chute P = F.
P = 4 /3 x3,14 r3 x 1000 x9,81 =4,11 104 r3.
F = 18,8 x 15 10-6 r x 0,10 =2,82 10-5 r.
4,1 104 r3 = 2,82 10-5 r.
r2 =6,88 10-10 ; r =2,6 10-5 m = 26 �m.
B. Earthcare, un satellite pour �tudier les nuages
Le satellite effectuera
environ 16 fois le tour de la Terre chaque jour.
masse de la Terre : M = 5,97�1024 kg ;
- rayon de la Terre : R = 6,37�103
km ;
- on consid�re que le satellite EarthCARE (not� S, de masse m) suppos� ponctuel est en
mouvement circulaire autour de la Terre � une altitude h = 390 km.
Q.5. Exprimer la force d’interaction gravitationnelle que la Terre exerce sur le satellite.
Q.6. En appliquant la seconde loi de Newton et en utilisant le rep�re de Frenet, montrer que le
mouvement du satellite est uniforme.
Q.7. Montrer que la valeur de la vitesse v du satellite est donn�e par la relation :
v =
G � (MT
/r )� avec r = R+h.
La norme de la vitesse �tant constante, le mouvement est uniforme.
Q.8. D�duire des questions pr�c�dentes que la p�riode de r�volution du satellite est donn�e par
la relation :
T = 2p (r3 / (GM))�.
Le satellite d�crit la circonf�rence 2 p r � la vitesse v pendant la dur�e T.
2 p r= v T ; T =2 p r / v.
v =(GM / r)� ;
T =2 p (r3 / (GM))�.
9. Calculer la valeur de la p�riode de r�volution T et d�terminer si cette valeur est en accord
avec la phrase d’introduction : � Le satellite effectuera environ 16 fois le tour de la Terre
chaque jour. �
r=6,37�103 +390 =6,76 103 km = 6,76 106 m.
T = 2 x3,14 x[(6,76 106)3 / (6,67 10-11 x5,97 1024)]� =5,53 103 s ou1,54 heures.
24 / 16 = 1,5 heures.
Ces valeurs sont en accord.
|
...
|
....
|
C. Radar profileur de nuage
Le satellite Earthcare, en passant au-dessus d’un nuage, pourra faire des analyses de ce nuage
gr�ce � des instruments embarqu�s. L’un de ces instruments est un radar profileur de nuage,
nomm� Cloud Profiling Radar (CPR) dont le r�le est notamment d’�tudier les mouvements verticaux
des gouttelettes dans le nuage.
Le radar CPR envoie vers le nuage des ondes �lectromagn�tiques. Les gouttelettes (dont le
diam�tre est de l’ordre de 10 � 100 �m) pr�sentes dans le nuage renvoient une partie de ces ondes
vers le satellite. Le signal re�u par le satellite est analys�.
Pour obtenir un signal exploitable, la longueur d’onde des ondes �lectromagn�tiques �mises par le
CPR doit �tre sup�rieure � dix fois celle du diam�tre des gouttelettes.
D’apr�s Wikip�dia.
Le CPR utilise des ondes �lectromagn�tiques de fr�quence fe = 94,05 � 109
Hz.
Q.10. D�terminer si les ondes �lectromagn�tiques utilis�es par le CPR permettent d’obtenir un
signal exploitable. Justifier la r�ponse.
le = c / fe =3,0 108 / (94,05 109) =3,2 10-3 m.
Pour �tre exploitable, la longueur d'onde des ondes doit �tre
sup�rieure � 10 fois le diam�tre des plus grosses gouttes soit 10 x100
10-6 =10-3 m.
le > 10-3 m, donc le signal est exploitable.
Le satellite EarthCARE est situ� � 390 km d’altitude � la verticale d’un nuage. Il se d�place � la
vitesse v = 7,5�103
m�s-1 par rapport au sol. Le nuage de dimension horizontale d’environ 1 km est
immobile par rapport au sol et situ� � une altitude moyenne de 2 km.
Q.11. V�rifier que la distance parcourue par le satellite durant le temps d’un aller-retour des ondes
�lectromagn�tiques entre le satellite et le nuage est tr�s inf�rieure � la longueur du nuage.
On n�gligera l’�paisseur du nuage.
Dur�e d'un aller-retour des ondes entre nuage et satellite :
2 x(390-2) 103 / (3,0 108) =2,6 10-3 s.
Distance parcourue par le satellite : 7,5 103 x2,6 10-3=19,5 ~20 m << 1 km.
D. Une exp�rience contest�e
En f�vrier 2021, divers journaux ont rapport� une exp�rience scientifique �tonnante. Une �quipe de
l’universit� chinoise de Qinghai vient de tester l’effet d’un son tr�s puissant : sous l’influence des
ondes acoustiques �mises � 160 dB, les pr�cipitations auraient augment�.
La mesure du niveau sonore de 160 dB a �t� r�alis�e � 1,0 m du haut-parleur.
Dans un article en ligne du journal anglais Dailymail du 5 f�vrier 2021, un journaliste relate avec
enthousiasme cette exp�rience et affirme que les ondes sonores utilis�es sont � peine audibles.
Pendant l’exp�rience r�alis�e par l’universit� chinoise de Qinghai, une personne se place � une
distance d du haut-parleur.
Q.12. Estimer la distance d minimale pour qu’une personne ne subisse pas de g�ne li�e au bruit
du haut-parleur. Commenter le point de vue du journaliste.
Cas du haut-parleur : I = I0 x 100,1 L =10-12 x 1016 = 104 W m-2.
Puissance de la source sonore : P = 4 pr2 I =4 x3,14 x1,02 x104=1,26 105 W.
Absence de g�ne : L =50 dB.
I = I0 x 100,1 L =10-12 x 105 = 10-7 W m-2.
Distance de la source : d2 =P / (4 p I) =1,26 105 / (4 x3,14 x10-7)= 1,0 1011 ; d ~ 3 105 m ( environ 300 km).
L'affirmation du journaliste est fausse.
|
|
