Sagittarius,
la "m�duse" un radar anti-bruit,
bac g�n�ral M�tropole SI
2023.
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On
d�sire �valuer la masse de Sagittarius A ( Sgr A.
L'�toile S1 a une trajectoire quasi-circulaire, de rayon r,
centr� sur Sgr A. On suppose que la seule action qui agit sur l�toile
est l'attraction de gravitation exerc�e par Sgr A. L'�tude se
fait dans le r�f�rentiel suppos� galil�en : Sgr A est l'origine
du rep�re dans lequel on suit le mouvement de l'�toile. Les axes
pointent vers des �toiles lointaines.
1. Repr�senter Sgr
A, S1, indiquer la force attractive, le rep�re de Frenet et
le vecteur vitesse v de S1.
2. Etablir
l'expression du vecteur acc�l�ration de l'�toile.
3. Justifier que la
norme du vecteur vitesse est constante.
4. Exprimer v en
fonction de G, constante de gravitation, M ( masse de Sgr A) et r.
5. Retrouver
la troisi�me loi de Kepler.
L'�toile d�crit
la circonf�rence 2 p r � la
vitesse v en T seconde.
2pr = vT ; T = 2pr / v.
Elever au carr� l'expression de la p�riode : T2 = 4p2 r 2 / v2.
Remplacer v2 par son expression GM/ r : T2 = 4p2 r 3 /
(GM).
6. L'expression de la loi de Kepler
dans le cas du mouvement quasi-circulaire de S1 a �t�
�tablie ci-dessus. Discuter de sa g�n�ralisation aux orbites non
circulaires des autres �toiles de l'amas stellaire.
Pour ces �toiles, T2 est proportionnelle � a3 ( a
: demi-grand axe de l'orbite). La troisi�me loi de Kepler s'applique
pour ces �toiles.
7. D�terminer la
masse de Sgr A et commenter.
7,342 10-26 = 4 p2 / (GM).
M = 4 p2 / (7,342 10-26 G) = 4 x3,142
/ (7,342 10-26 x6,67 10-11)=8,1 1036 kg.
Soit 4 millions de fois la masse de notre Soleil.
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La "m�duse" un radar anti-bruit.
Ce type de radar permet de mesurer le niveau d'intensit� sonore d'un cyclomoteur en circulation.
Premi�re approche : le contr�le statique.
La
valeur U.1 sur la carte grise d'un cyclomoteur correspond � la valeur
du niveau d'intensit� sonore ( dB) statique, c'est � dire lorsqu'un
sonom�tre est plac� � 50 cm du pot d'�chappement du cyclomoteur
immobile.
1. Montrer que I 50, intensit� sonore � 50 cm du pot du cyclomoteur immobile est 5,0 10-5 W m-2 sachant que U.1 =77 dB.
I 50 = I0 x 107,7 = 10-12 x107,7 = 104,3 =5,0 10-5 W m-2.
2.3. Que devient cette intensit� sonore si la distance double ? Quel est le niveau sonore mesur� ?
I = P /(4pd2) avec P puissance de la source.
Si la distance d double, I est divis�e par 4 et le niveau sonore diminue de 10 log 4 =6 dB. ( 77-6 = 71 dB).
Le cont�le dynamique.
Le niveau d'intensit� sonore maximal tol�r� est 85 dB.
4. Indiquer le nombre de v�hicules en infraction et pr�ciser l'heure de passage.
3 v�hicules sont en infraction vers 7 h 34, 7 h35 min.
Un groupe de motards traverse une commune �quip�e de ce dispositif. Les
motos sont identiques et ils roulent � 50 km / h. Une premi�re moto
passe devant le dispositif qui mesure 78 dB. Puis le groupe passe
devant ce dispositif.
5. D�terminer
le nombre de motos qui peuvent passer simultan�ment devant ce dispositif sans d�passer 85 dB.
Intensit� sonore correspondant au passage d'une moto : I = 10-12 x 107,8 =6,3 10-5 W m-2.
Intensit� sonore correspondant au passage de n motos identiques : 6,3 10-5 n.
85 = 10 log (6,3 10-5 n / 10-12) =10 log(6,3 107 n).
8,5 = log (6,3 107 n).
3,16 108 =6,3 107 n.
n ~ 5.
6. Emettre une critique quand � la fiabilit� du dispositif et justifier l'int�r�t de la cam�ra embarqu�.
Le bruit peut provenir de diverses sources autres que celles li�es � la circulation.
La cam�ra permet d'avoir une corr�lation entre le bruit et la circulation.
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