Forces a�rodynamiques sur un volant de badminton, bac g�n�ral m�tropole 2023. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicit�s adapt�es � vos centres d’int�r�ts. . .. . . . . .. .. ...... ... On s’int�resse au mouvement d’un volant de badminton lanc�, � la date t = 0,0 s d’un point not� G0 avec une vitesse initiale v0 = 40 m�s-1, et faisant un angle q0 = 60� avec l’horizontale. La chronophotographie de ce mouvement est donn�e ci-dessous. L’axe des x est suivant l’horizontale et l’axe des y suivant la verticale ascendante. le volant �tudi� est de mod�le MAVIS 370 de longueur L = 60 mm et un rayon R = 34 mm. La masse de ce volant est m = 5,3 g dont 3 g sont r�partis dans le bouchon et 2,3 g dans la jupe. On �tudie la trajectoire du centre de masse du volant de badminton. Q1. Estimer � l’aide d’une mesure graphique la valeur de la vitesse du volant � la date t = 0,160 s, c’est-�-dire la vitesse au point G4. Q2. Repr�senter cette vitesse sur la chronophotographie  en utilisant une �chelle de 1,0 cm pour 5,0 m�s-1. v4 = G3G5 / (2Dt) = 1,5 / 0,08=18,75 ~19 m /s. On suppose dans un premier temps que l’action de l’air est n�gligeable devant le poids du volant. Les r�sultats obtenus dans le cadre de cette hypoth�se seront ensuite compar�s avec les r�sultats exp�rimentaux afin de d�terminer s’il est n�cessaire de prendre en compte cette action pour mod�liser de mani�re pertinente le mouvement du volant de badminton.  Q3. En appliquant la deuxi�me loi de Newton au volant lanc�, � l’instant t = 0,0 s, avec une vitesse initiale v0 faisant un angle q0 avec l’horizontale, montrer que les �quations horaires des coordonn�es vx et vy de son vecteur vitesse s’�crivent :  vx = v0 � cos(q0) et vy = - g � t + v0 � sin(q0). Le syst�me n'est soumis qu'� son poids. La seconde loi de Newton conduit � : ax = 0 et ay = -g. La vitesse est une primitive de l'acc�l�ration : vx = cste = v0 � cos(q0). vy= -gt + cste  ; vy(t=0) = Cste = v0 � sin(q0) vy = - g � t + v0 � sin(q0).  Q4. D�terminer les valeurs des coordonn�es vx et vy de la vitesse � la date t = 0,160 s.  vx = 40 � cos( 60)=20 m /s. vy = -9,81x0,160 + 40 sin(60) =33,1 m /s. Q5. En d�duire, dans le cadre de ce mod�le, la valeur de la vitesse � cette date. Commenter en la comparant � celle d�termin�e � la question Q1. v = [vy2 +vx2]� = [33,12 +202]� =38,7 m /s. Cette valeur est 2 fois sup�rieure � celle trouv�e question 1. Parmi les forces � prendre en compte dans l’�tude de ce mouvement, il existe une action mod�lis�e par une force appel�e force de train�e. La force de train�e peut �tre mod�lis�e par l’expression F=kv2, de sens contraire � la vitesse o� k = 1,4�10-3 kg�m-1 est une constante d�pendant entre autre de la masse volumique de l’air et de la dimension du projectile, v la norme du vecteur vitesse. Q6. Repr�senter sans souci d’�chelle le vecteur force de train�e au point G1 . Q7. Montrer quantitativement que, pour une vitesse de valeur v0 = 40 m�s-1 du volant, la force de train�e ne peut pas �tre n�glig�e devant le poids. P = mg = 5,3 10-3 x9,81=0,052 N. F = 1,4 10-3 x402 =2,24 N tr�s sup�rieur � la valeur du poids.   ... .... Le graphique ci-dessous repr�sente les trajectoires d’un volant en plume et d’un volant en plastique lanc�s dans les m�mes conditions. Q8. Analyser qualitativement ce graphique et formuler une hypoth�se concernant la valeur de la force de train�e qui s’exerce sur un volant en plastique par rapport � celle qui s’exerce sur un volant en plume. Le volant en plume retombe plus rapidement au sol. La force de train�e est plus importante que dans le cas du volant en plastique.

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