Physique chimie et math�matiques, bac STL m�tropole 2023.
m�canique, �lectrolyse, acide benzo�que.

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Exercice 1. 5 points
  Lors d’une s�ance exp�rimentale, un bin�me d’�l�ves r�alise la vid�o du mouvement d’une voiture miniature de masse m = 0,040 kg, en roue libre. L’objectif de l’exp�rience est de d�terminer l’intensit� F de l’ensemble des forces de frottement qui s’exercent sur la voiture et la distance d parcourue avant l’arr�t. Les forces de frottement sont suppos�es constantes. L’�tude est men�e dans le r�f�rentiel du sol suppos� galil�en. Le mouvement de la voiture est rectiligne et s’effectue selon un axe horizontal (Ox) fixe.
L’analyse de la vid�o obtenue par le bin�me d’�l�ves, au moyen d'un logiciel de pointage, permet d'obtenir le graphe de l’�volution de la position x du centre de masse G de la voiture au cours du temps.


1. D�crire l’�volution (croissante, d�croissante…) de la vitesse de la voiture au cours du temps.
Les distances parcourues pendant des dur�es constantes diminuent au cours du temps : la vitesse d�cro�t.
 2. En utilisant la figure, calculer la vitesse moyenne de la voiture entre les instants t0 = 0 et t = 0,1 s.
0,06 / 0,1 = 0,6 m /s.
Le nuage exp�rimental de points peut �tre mod�lis� par une fonction polynomiale sur l'intervalle de temps [0 ; 0,50], le temps �tant exprim� en secondes. On rappelle que la position x est exprim�e en m�tres. Cette fonction, not�e x, a pour expression : x(t) = −0,58 �t2 + 0,65 � t.
 La fonction x est d�rivable sur l’ensemble des r�els. On note x′ sa d�riv�e.
 3. D�terminer x′(t) pour tout r�el t.
x'(t) = -0,58 *2t +0,65 = -1,16t+0,65.
 4. Calculer x′(0).
x'(0) = 0,65 m/s.
5. Nommer la grandeur physique � laquelle fait r�f�rence x′(0).
La vitesse initiale.
6. D�duire de la question 3 la valeur de l’acc�l�ration d�finie sur l’intervalle de temps [0 ; 0,50], le temps �tant exprim� en secondes. Interpr�ter le signe dans la situation �tudi�e.
x"(t) = -1,16 m s-2. La voiture d�cel�re.
7. R�aliser le bilan des forces mod�lisant les actions m�caniques s’exer�ant sur la voiture au cours de son mouvement. Les repr�senter sans souci d’�chelle sur un sch�ma o� la voiture est r�duite � son centre de masse G.
Poids, verticale, vers le bas, valeur mg.
Action normale du plan, oppos�e au poids ;
Force de frottement, sens contraire du mouvement..

8. En utilisant la seconde loi de Newton, montrer que l’intensit� f de l’ensemble des forces de frottement s’exer�ant sur le syst�me voiture s’�crit : f = −m x a.
Ecrire la seconde loi de Newton sur un axe horizontal orient� dans le sens du mouvement : f = -m a.
9. Montrer que la valeur num�rique de l’intensit� 𝐹 de l’ensemble des forces de frottements est �gale � 4,6 � 10−2 N.
m = 0,040 kg ; a = -1,16 m s-2 ; f = 0,040 x1,16 =4,6 � 10−2 N.
On rappelle que la voiture parcourt une distance d avant de s’arr�ter et que le travail de la force constante f entre le point de d�part O et le point d’arr�t A s’�crit .
10. Montrer que W(f) = −f x d.
W = f x d x cos 180 = - f x d.
La variation de l'�nergie cin�tique du syst�me voiture entre les instants t0 = 0 et tf = 0,5 s (instant � partir duquel on consid�re la vitesse nulle) est �gale au travail de l’ensemble des forces de frottements.
11.En d�duire la valeur de la distance d parcourue par la voiture entre les instants t0 et tf. Confronter le r�sultat obtenu � celui que l’on peut d�terminer sur la figure 1.
Th�or�me de l'�nergie cin�tique : 0-�mv2= -f d.
d = �mv2 / f =0,5 x 0,040 x0,652 / 0,046=0,18 m. En accord avec la figure.

Exercice 2. 5 points.
La mobilit� d�carbon�e est un d�fi � relever afin de limiter la pollution engendr�e par les modes de transport classiques. Une solution propos�e est celle de v�hicules �lectriques utilisant une pile � hydrog�ne qui n�cessite du dihydrog�ne pour fonctionner. On s’int�resse � la production du dihydrog�ne par l’�lectrolyse de l’eau acidifi�e par la pr�sence d’acide sulfurique (2H +,SO4 2−) dans un �lectrolyseur de laboratoire de lyc�e. Lors de cette transformation chimique, l’eau se d�compose et il se forme du dihydrog�ne et du dioxyg�ne. Dans la litt�rature, les rendements indiqu�s dans le cas de l’�lectrolyse industrielle de l’eau sont compris entre 75 et 90 %. Un �lectrolyseur est un dip�le qui convertit une partie de l’�nergie �lectrique re�ue en �nergie chimique. Au laboratoire, on dispose de l’�lectrolyseur  dont la caract�ristique tension-intensit� est donn�e ci-dessous.

Donn�es : - �nergie chimique n�cessaire � la formation d’un volume �gal � 1,0 mL de dihydrog�ne, � la pression atmosph�rique, lors de l’�lectrolyse de l’eau r�alis�e au laboratoire : 11 J.
- Couples oxydant/r�ducteur mis en jeu lors de l’�lectrolyse : H +(aq)/H2(g) et O2(g)/H2O(l).
1. Indiquer, en expliquant la r�ponse, si l’�lectrolyseur est un g�n�rateur ou un r�cepteur �lectrique. Sch�matiser la conversion �nerg�tique qui a lieu dans l’�lectrolyseur en faisant appara�tre les diff�rentes formes d’�nergie mises en jeu.
Un �lectrolyseur est un r�cepteur : il re�oit de l'�nergie �lectrique qu'il convertit en �nergie chimique et en �nergie thermique.
 
2. Compl�ter le sch�ma du montage d’�lectrolyse en indiquant le sens de circulation du courant et celui des �lectrons dans le circuit.

3. �crire l’�quation de la r�action mod�lisant la transformation se produisant au niveau de l’�lectrode reli�e � la borne n�gative du g�n�rateur (� cette �lectrode, le d�gagement gazeux se produit dans le tube 1).
 4. Pr�ciser, en expliquant la r�ponse, si cette �lectrode constitue l’anode ou la cathode du dispositif.
R�duction � la cathode : 2H+aq + 2e- --> H2(g).
 5. �crire l’�quation de la r�action mod�lisant la transformation se d�roulant lors de l’�lectrolyse de l’eau.
H2O(l) --> H2(g) + �O2(g).
 6. D�terminer la valeur de la tension mesur�e aux bornes de l’�lectrolyseur du laboratoire lorsqu’il est travers� par un courant �lectrique d’intensit� �gale � 500 mA.
U = 6,5 V.
 7. En d�duire la valeur de la puissance �lectrique re�ue par l’�lectrolyseur en fonctionnement dans ces conditions.
P = U I = 6,5 x0,5 = 3,25 ~3,3 W.
 On r�alise au laboratoire l’�lectrolyse de l’eau pendant une dur�e de deux minutes avec une intensit� du courant maintenue �gale � 500 mA. Il se forme alors un volume de dihydrog�ne �gal � 20 mL.
8. Montrer que la valeur de l’�nergie �lectrique re�ue par l’�lectrolyseur pendant les deux minutes de fonctionnement est environ �gale � 400 J.
Energie E = U I t = P t = 3,25 x2 x60 =3,9 102 J.
 9. D�terminer le rendement de l’�lectrolyseur en fonctionnement. Commenter ce r�sultat par rapport � une �lectrolyse industrielle.
Donn�es : - �nergie chimique n�cessaire � la formation d’un volume �gal � 1,0 mL de dihydrog�ne, � la pression atmosph�rique, lors de l’�lectrolyse de l’eau r�alis�e au laboratoire : 11 J.
Energie chimique : 11 x20 = 220 J.
Rendement = �nergie chimique / �nergie �lectrique = 220 / 390 =0,56 ( 56 %), inf�rieure au rendement industriel.

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 Math�matiques. 4 points.
Question 1 : Soit la fonction f d�finie sur [0; +∞[ par f(x) = (3x + 5)𝑒 x . V�rifier que f(0) est un nombre entier que l'on pr�cisera.
f(0 = -5e0 =-5.
 Question 2 : Soit la fonction f d�finie et d�rivable sur [0; +∞[ par f(x) = (x − 5)e3𝑥 . On note f ' sa fonction d�riv�e. D�montrer que pour tout x appartenant � l’intervalle [0; +∞[, f '(x) = (3x − 14)e3x .
On pose u = x-5; v = e3x ; u' = 1 ; v' = 3e3x.
u'v+v'u = e3x +3(x-5)e3x=(3x − 14)e3x .

Question 3 : On donne : 𝐴 = ln ( 25/ 8 ) En d�taillant les calculs, �crire 𝐴 sous la forme aln(2) + bln(5), a et b �tant deux nombres entiers relatifs.
A = ln(25) -ln(8) = ln(52) -ln(23) =2 ln(5) -3 ln(2).

Question 4 :  On consid�re l’�quation diff�rentielle (𝐸): 𝑦 ′ = 3𝑦 − 12, O� y est une fonction de variable x, d�finie et d�rivable sur R. D�terminer la fonction f d�finie et d�rivable sur R, solution de (E), qui v�rifie f(0) = 8.
Solution g�n�rale de y' -3y=0 : y = Ae3x avec A une constante.
Solution particuli�re de (E) : y = 4.
Solution g�n�rale de (E) : y = Ae3x +4.
y(0) = A+4 = 8 ; A = 4.
y =4e3x+4.

Exercice 4. 6 points
L'acide benzo�que
L’acide benzo�que, de formule C6H5COOH, et le benzoate de sodium sont des conservateurs antimicrobiens respectivement identifi�s par les codes E210 et E211. Ils sont pr�sents dans de nombreux produits alimentaires et notamment dans certaines boissons gazeuses sucr�es. � temp�rature ambiante, l’acide benzo�que est un solide blanc.
L’objectif de cet exercice est de v�rifier l’indication d’une �tiquette de boisson gazeuse concernant la pr�sence d’un conservateur.
 1. Sur la formule topologique, entourer et nommer le groupe caract�ristique pr�sent.
 2. �crire la formule topologique de l’ion benzoate, base conjugu�e de l’acide benzo�que.

 3. Repr�senter le diagramme de pr�dominance du couple acide benzo�que/ion benzoate.

Dans un premier temps, on r�alise deux exp�riences permettant de mettre en �vidence les propri�t�s de l’acide benzo�que et de l’ion benzoate :
 • Exp�rience (1) : Dans un tube � essais contenant une solution de benzoate de sodium, on ajoute quelques gouttes d’acide chlorhydrique concentr�. On observe qu’un solide blanc appara�t.
• Exp�rience (2) : Dans un tube � essais contenant une solution de soude concentr�e, on ajoute de l’acide benzo�que solide. On observe que le solide introduit dispara�t.
4. On donne l’�quation chimique suivante : C6H5COO −(aq) + H3O +(aq) → C6H5COOH(aq) + H2O(l)
La r�action qui correspond � l’�quation ci-dessus mod�lise une transformation chimique ayant lieu lors de l’une des exp�riences pr�c�dentes. Indiquer, en justifiant la r�ponse, s’il s’agit de l’exp�rience (1) ou de l’exp�rience (2).
Exp�rience 1 : les r�actifs sont l'ion benzoate et l'ion oxonium pr�sent dans l'acide chlorhydrique.
L’�tiquette d’une boisson gazeuse indique qu’elle contient du benzoate de sodium comme conservateur alimentaire, entre autres, et on souhaite v�rifier cette indication. On r�alise pour cela une extraction liquide-liquide. On suit le protocole exp�rimental suivant :
 1. Verser 500 mL de boisson dans un grand b�cher.
2. Ajouter de l’acide chlorhydrique jusqu’� amener le pH � environ 2.
3. Ajouter alors 40 mL d’�ther �thylique, agiter et laisser reposer.
 4. Transvaser l’ensemble dans une ampoule � d�canter.
5. Agiter vigoureusement pendant deux minutes en prenant soin de d�gazer r�guli�rement pour �viter toute surpression.
 6. Laisser d�canter.
7. R�cup�rer la phase aqueuse S dans un b�cher et la phase organique dans un erlenmeyer.
5. Pr�ciser ce qu’il se passe lors de l’�tape 2 du protocole.
L'acide benzo�que peu soluble dans l'eau pr�cipite.
6. � l’aide des donn�es, expliquer pourquoi l’�ther �thylique constitue un solvant extracteur plus adapt� que l’�thanol lors de la r�alisation de l’�tape 3 du protocole.
L'�ther �thylique est non miscible � l'eau contrairement � l'alcool �thylique.
7. Compl�ter le sch�ma , en justifiant, � l’aide des donn�es, la nature et la position des diff�rentes phases dans l’ampoule � d�canter � l’issue de l’�tape 6 du protocole.

8. Apr�s �vaporation du solvant extracteur, il reste une masse 𝑚 = 10,0 mg de solide blanc. Proposer une m�thode exp�rimentale permettant de v�rifier que ce solide blanc est bien de l’acide benzo�que.
Banc K�fler, d�termination du point de fusion.
9. Sachant que la concentration C en quantit� de mati�re totale th�orique d’ions benzoate dans cette boisson est �gale � 4,0 � 10−4 mol L −1 , montrer que la masse th�orique d’acide benzo�que que l’on devrait obtenir � l’issue de l’extraction est �gale � 24 mg.
Soit 2,0 10-4 mol dans 500 mL.
M(acide benzo�que) =122 g / mol.
m = 2,0 10-4 x 122 =0,0244 ~0,024 g ou 24 mg.
10. Le rendement d’une extraction �tant d�fini comme le rapport de la masse de substance r�ellement extraite sur la masse th�orique de substance que l’on aurait pu extraire, calculer le rendement de cette extraction et l’exprimer en pourcentage. Commenter ce r�sultat.
Masse exp�rimentale / masse th�orique = 10 / 24 =0,416 ( ~42 %). Ce rendement est assez faible.

  
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