Physique chimie et math�matiques, bac STL Polyn�sie 2023. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicit�s adapt�es � vos centres d’int�r�ts. . . . . . . .. .. ...... ... Chute verticale dans un fluide visqueux. Cet exercice propose de mod�liser la chute verticale d’une bille de plomb dans une huile alimentaire. Donn�es :  Les actions exerc�es par le fluide sur la bille sont mod�lis�es par une force de frottement fluide : f = 6 p h r v dans laquelle h est la viscosit� du fluide, r est le rayon de la bille et v le vecteur vitesse de la bille ;  intervalle des valeurs courantes de la viscosit� h d’une huile alimentaire : entre 60 et 100 mPa�s.  Une bille de plomb de rayon r = 1,03 mm et de masse m = 0,056 g est l�ch�e � t = 0 s sans vitesse initiale dans une huile alimentaire . On nomme v(t) la valeur de la vitesse de la bille, exprim�e en m�s-1 , � l’instant t, exprim� en seconde. L’axe Oy est orient� suivant la verticale descendante. Le pointage des positions successives de la bille permet de tracer l’�volution de sa vitesse en fonction du temps : 1. Justifier, � partir des r�sultats de la figure , que la chute de la bille n’est pas une chute libre. Dans le cas d'une chute libre sans vitesse initiale la vitesse est uen fonction lin�aire du temps : v = gt.  2. Estimer graphiquement la valeur de la vitesse de chute de la bille en r�gime permanent. Vitesse limite de chute = 0,28 m /s.  Pour la suite de l’exercice, on prendra comme valeur de la viscosit� de l’huile alimentaire h = 8010-3 Pa�s. 3. En consid�rant le syst�me {bille} dans le r�f�rentiel du laboratoire suppos� galil�en, �crire l’expression vectorielle de la seconde loi de Newton. 4. En d�duire, par projection de la deuxi�me loi de Newton sur l’axe (Oy), que la vitesse de chute de la bille doit v�rifier l’�galit� : dv /dt = - 6phr /m v + g mdv /dt = - 6phr  v +m g. Diviser par m : dv /dt = - 6phr /m v + g   �tude math�matique de la vitesse.  On souhaite d�terminer une expression de la vitesse de la chute de la bille. Les donn�es physiques de l’exp�rience conduisent � r�soudre l’�quation diff�rentielle (E) : y ’ = - 27,7y + 9,81.  5. D�terminer l’ensemble des solutions de l’�quation diff�rentielle (E). Solution g�n�rale de y '+27,7 y = 0 : y = A exp(-27,7t) avec A une constante. Solution particuli�re de (E) : y = 9,81 / 27,7 =0,354. Solution g�n�rale de (E) : y = A exp(-27,7t) +0,354.  6. Montrer que l’unique solution v de l’�quation diff�rentielle (E) qui v�rifie v(0) = 0 est d�finie par l’expression : v(t) = 9,81/ 27,7 (1-exp(-27,7 t)). Calculer la limite de v(t) en plus l'infini. v(t=0) = A exp(-27,7*0) +0,354=0. A +0,354 = 0 ; A = -0,354= -9,81 / 27,7. v(t) =y = -9,81 /27,7  exp(-27,7t) +9,81 / 27,7. v(t) = 9,81/ 27,7 (1-exp(-27,7 t)). En plus l'infini, le terme en exponentielle tend vers z�ro et v(t) tend vers9,81 / 27,7 m /s. Analyse du mod�le obtenu.  Dans cette exp�rience, la valeur de la vitesse de la bille, exprim�e en m�s-1 , en fonction du temps t exprim� en s, est donn�e par la fonction v d�finie sur [0 ; 0,5] dont l’expression est : v(t) = 0,35 � (1-exp(-27,7 t) ). 8. V�rifier la coh�rence de l’ordre de grandeur de la limite obtenue � la question 7 avec celui de la vitesse en r�gime permanent estim�e � la question 2. Proposer une justification � l’�cart observ�. Ecart relatif entre les deux valeurs :(0,35 -0,28) / 0,28 x100 =25 %. La bille est soumise en plus des frottements � la pouss�e d'Archim�de, verticale vers le haut.  Le silicium dans les mol�cules organiques et dans les panneaux photovolta�ques.  Les propri�t�s semi-conductrices du silicium et son abondance sur Terre en font un candidat de choix pour la fabrication des panneaux photovolta�ques. Silicium et structure spatiale de mol�cules Le trichlorosilane est un interm�diaire dans la fabrication du silicium ultra-pur. Une repr�sentation de Cram est donn�e ci-dessous. 1. D�terminer la g�om�trie autour de l’atome de silicium dans la mol�cule de trichlorosilane � l’aide de la th�orie VSEPR. La comparer � une g�om�trie courante autour des atomes de carbone dans les mol�cules organiques. Type AX4, g�om�trie t�tra�drique.  2. Pr�ciser en justifiant la r�ponse, si la mol�cule de trichlorosilane est chirale. Le silicium n'est pas li� � 4 atomes diff�rents : la mol�cule n'et pas chirale.  Les mol�cules organiques contenant du silicium sont aussi utilis�es pour synth�tiser des mol�cules d’int�r�t biologique. La mol�cule ci-dessous, not�e A, permet la fabrication au laboratoire d’une ph�romone naturelle. 3. Rep�rer deux groupes caract�ristiques de la mol�cule, les recopier dans la copie et donner le nom de la fonction chimique associ�e � chacun d’entre eux. 4. Donner la d�finition d’un atome de carbone asym�trique. Carbone li� � 4 atomes ou groupe d'atomes diff�rents. 5. Appliquer les r�gles de Cahn, Ingold et Prelog aux quatre groupes d’atomes port�s par l’atome de silicium dans la mol�cule A pour leur classement par ordre de priorit�.  6. D�duire la configuration absolue de l’atome de silicium de la mol�cule, avec la m�me m�thode que celle utilis�e pour un atome de carbone. Structure cristalline des cellules en silicium d’un panneau photovolta�que. Donn�es : dimensions de la cellule photovolta�que : 9,7 cm x 7,6 cm.  Diff�rents types de cellules en silicium sont utilis�es pour fabriquer des panneaux photovolta�ques :  - les cellules monocristallines (sc-Si) dont le rendement commercial des modules se situe entre 13 et 21 %. Cette technologie est avantageuse, mais pr�sente un co�t �lev� en raison du prix des mat�riaux et de la quantit� d'�nergie requise pour leur fabrication ; - les cellules polycristallines (mc-Si) dont le co�t de fabrication est plus avantageux mais qui pr�sentent un rendement entre 11 et 18 % plus faible que les cellules monocristallines. Environ 57 % des panneaux photovolta�ques vendus dans le monde se composaient de cellules mc-Si en 2011 ; - les cellules au silicium amorphe (a-Si) ne contenant du silicium que sur une �paisseur d'environ 1 �m. Le caract�re amorphe, c’est-�-dire d�sordonn� des atomes de silicium dans ces cellules entraine des rendements plus faibles, compris entre 6 et 8 %. Jusqu'en 2000, cette technologie a principalement �t� destin�e � alimenter de petits appareils �lectroniques, comme des montres ou des calculatrices. D’apr�s le site Futura-Sciences.  Dans le cadre de l’�tude exp�rimentale d’un panneau photovolta�que, on mesure la tension U (en V) aux bornes du panneau photovolta�que et l’intensit� I (en A) du courant qu’il d�livre lorsqu’il alimente une r�sistance variable R branch�e � ses bornes gr�ce au dispositif exp�rimental ci-dessous : Les mesures obtenues sont int�gr�es dans un programme �crit en langage Python pour d�terminer la puissance �lectrique d�livr�e, not�e P�, dans le circuit par le panneau. Une capture d’�cran d’un extrait du programme est donn�e ci-apr�s. Le programme trace l’�volution de la tension U en fonction de l’intensit� I puis l’�volution de la puissance P en fonction de la tension U aux bornes du g�n�rateur. 7. Justifier que le panneau solaire n’est pas une source id�ale de tension. La tension U n'est pas constante, elle d�pend de l'intensit�. 8. D�terminer, parmi les valeurs mesur�es de la tension U et de l’intensit� I, celles pour lesquelles la puissance d�livr�e par le panneau solaire est maximale. U = 1,6 V et I = 0,5 A. P = U x I = 1,6 x0,5 = 0,8 W.  9. Recopier sur la copie la ligne de code du programme �crit en langage Python qui calcule les valeurs successives de la puissance �lectrique lib�r�e P. P= [U*I] 10. Sachant que les mesures ont �t� r�alis�es sous un �clairement �nerg�tique de 900 W�m–2, d�terminer la nature probable de la cellule photovolta�que (cellule monocristalline (sc-Si), cellule polycristalline (mc-Si) ou cellule au silicium amorphe (a-Si)). Surface de la cellule S = 9,7 x 7,6 =73,72 cm2 = 7,372 10-3 m2. Puissance solaire re�ue : 900 x 7,372 10-3 ~6,6 W. Rendement : 0,8 / 6,6 x100 ~12 %. ( cellule polycristalline) ... .... Exercice 3. La fonction 𝑓 est d�finie sur [0; +∞[ par : f(x) = x exp(0,02x) − 10 000. 1. D�terminer la limite de f(x) en plus l'infini. exp(0,02x) tend vers plus l'infini ; par produit des limites f(x) tend vers plus l'infini.  2. On note f ' la fonction d�riv�e de f sur [0; +∞[. Justifier que pour tout nombre r�el 𝑥 ≥ 0, f '(x) = (0,02𝑥 + 1)exp(0,02x) On pose u = x et v = exp(0,02x) ; u' = 1 ; v' = 0,02 exp(0,02x). u'v+v'u = exp(0,02x) +0,02 x exp(0,02x) = f '(x) = (0,02𝑥 + 1)exp(0,02x).  3. En d�duire le sens de variation de 𝑓 sur [0; +∞[ . exp(0,02x) >0 ; 0,02x+1 > : la d�riv�e est strictement positive et f(x) est strictement croissante.  4. L’affirmation suivante est-elle vraie ou fausse ? Justifier. � Tout nombre r�el x, compris entre 0 et 1000, a une image n�gative par f. � f(0) = -10 000 ; f(1000) ~4,85 1011. L'affirmation est fausse.  5. Quatre fonctions A, B, C et D sont �crites dans le m�me programme Python ci-dessous. Laquelle de ces quatre fonctions permet de d�terminer la plus petite valeur enti�re dont l’image par f est positive ? def B():  n=0 f = –10000  while f <0:  n=n+1  f =n *exp(0.02 * n) –10000  return n �tude d’une pile Daniell.  Une pile Daniell est constitu�e d'une lame de zinc plong�e dans une solution contenant un volume V0 = 20 mL d’une solution de sulfate de zinc (Zn2+(aq) + SO4 2- (aq)) de concentration C0 = 1,0 10-2 mol�L-1 et d'une lame de cuivre plong�e dans une solution contenant un volume V0 = 20 mL de solution de sulfate de cuivre (Cu2+(aq) + SO4 2- (aq)) de concentration C0 = 1,0 10-2 mol�L-1. Les deux solutions sont reli�es par un pont salin contenant une solution de nitrate d’ammonium (NH4 + (aq) + NO3 - (aq)). Un voltm�tre est branch� aux bornes de la pile pour mesurer la valeur de la tension � vide U0 lorsque la pile ne d�bite pas de courant �lectrique. Le voltm�tre mesure une tension � vide positive : U0 = + 1,102 V. 1. Pr�ciser, en justifiant la r�ponse, la polarit� de chaque �lectrode. Le voltm�tre donne une valeur positive : la borne COM est reli�e � l'�lectrode n�gative, le zinc. Par la suite, on remplace le voltm�tre par un amp�rem�tre en s�rie avec une r�sistance �lectrique.  2. �crire les �quations de demi-r�action �lectroniques se produisant � l’anode et � la cathode. En d�duire la r�action d’oxydor�duction mod�lisant la transformation chimique au sein de la pile. Oxydation du zinc � l'anode n�gative Zn(s) --> Zn2+aq + 2e-. R�duction des ion Cu2+ : Cu2+aq + 2e- --> Cu(s). Cu2+aq + Zn(s)--> Cu(s) +Zn2+aq.  3. Donner le sens de d�placement des ions ammonium NH4 + (aq) et des ions nitrate NO3 – (aq) dans le pont salin. Il appara�t des ions positifs � la cathode ( � gauche). Les ions nitrate migrent vers ce compartiment afin que la solution reste �lectriquement neutre. Il dispara�t des ions positifs � l'anode ( � droite). Les ions ammonium migrent vers ce compartiment afin que la solution reste �lectriquement neutre. La masse de la lame de cuivre est m(Cu) = 62,8 g et celle de la lame de zinc est m(Zn) = 50,2 g. 4. D�terminer le r�actif limitant de la r�action. M(Zn) = 65,4 g / mol ; n(Zn) = 50,2 / 65,4 ~0,77 mol. n(Cu2+aq) =C0V0 =0,010 x20 / 1000 = 2,0 10-4 mol ( en d�faut) 5. En d�duire la capacit� Q de la pile Daniell. Commenter la valeur obtenue. Quantit� de mati�re d'�lectrons : 2 n(Cu2+aq) =4,0 10-4 mol Q = 4,0 10-4 *96500 ~39 C ou 39 / 3600 =1,1 10-2 Ah ou 11 mAh( valeur tr�s faible). �tude d’une pile alcaline. 6. Identifier en justifiant la r�ponse, le r�actif limitant de la pile alcaline. Pour �viter la polarisation de la pile en fin de vie, on utilise plus de dioxyde de mangan�se qu'il n'est n�cessaire pour r�agir avec la totalit� du zinc. Le zinc est le r�actif limitant.  7. Identifier l’oxydant et le r�ducteur dans ce type de pile. Le zinc s'oxyde, c'est le r�ducteur. Le dioxyde de mangan�se se  r�duit, c'est l'oxydant. Une pile alcaline AA du commerce de type Power+ est reli�e � une r�sistance de 10 ohms. L’intensit� est mesur�e � l’aide d’un amp�rem�tre. La courbe de l’�volution de l’intensit� I d�bit�e au cours du temps est donn�e ci-dessous. 8. On consid�re qu’une chute brutale de l’intensit� correspond � une pile d�charg�e. D�duire des mesures effectu�es la valeur de la dur�e de fonctionnement de la pile dans ces conditions d’utilisation. 27 heures.  9. En s’appuyant sur le graphique, proposer une valeur de l’intensit� moyenne d�livr�e par la pile Power+, puis estimer la valeur de sa capacit�, not�e Q. Commenter le r�sultat. Imoyen ~100 mA. Q = I Dt = 100 x27 = 2700 mAh, valeur tr�s importante. Alimentation d’une voiture radiocommand�e et �tude des performances.  Une voiture t�l�command�e, de type voiture de cascade tout terrain, est aliment�e par un bloc de 6 piles alcalines AA Power+ �tudi�es pr�c�demment. La tension � vide mesur�e aux bornes du bloc d’alimentation vaut U0 = 9,23 V. La valeur de l’intensit� du courant fourni par le bloc d’alimentation lorsque la voiture est en fonctionnement est I = 600 mA. Pour la suite de l’exercice, on prendra comme valeur pour la capacit� du bloc d’alimentation : QB = 10 000 C. Les piles �tant branch�es en s�rie, la capacit� du bloc correspond � la capacit� d’une seule pile.  10. D�terminer la valeur de la dur�e d’utilisation maximale attendue de la voiture t�l�command�e. Commenter le r�sultat. Capacit� des 6 piles : 60 000 C. Dur�e d'utilisation Q / I = 60 000 /0,600 =1,0 105s ou environ 28 heures ( Valeur assez importante).  Les performances de la voiture sont test�es sur une route horizontale et rectiligne. La voiture est initialement arr�t�e et parcourt une distance d = 9,0 m au bout d’une dur�e Dt = 12 s. On suppose que l’�nergie �lectrique provenant des piles est int�gralement convertie en �nergie cin�tique pour faire avancer la voiture. 11. Exprimer l’�nergie �lectrique transf�r�e par les piles au cours du test de performance en fonction de Dt, I, et U0. En d�duire la valeur de la vitesse de la voiture en exploitant ce transfert d’�nergie et commenter la valeur obtenue. Masse de la voiture m = 0,741 kg. Energie �lectrique : I U0 Dt = 0,600 x 9,23 x12 =66,45 J. Energie cin�tique de la voiture �mv2 =66,45 ; v2 = 2 x66,45 / 0,741 =179,36 ; v =13,4 m /s ou 48 km / h ( valeur importante pour une petite voiture).

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