Etude
du vol d'une balle de golf, bac Polyn�sie
2023.
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Le
syst�me est la balle assimil�e � un point G de masse m = 46 g,
initialement pos�e sur le sol et co�ncidant avec l'origine du rep�re. A
la date t=0 la t�te du clubde golf communique � la balle une vitesse
initiale V0 dont la direction fait un angle q
= 40� par rapport au sol. Lors de son vol, la balle n'est soumise qu'�
son poids. Le mouvement est �tudi� dans le r�f�rentiel terrestre
consid�r� comme galil�en.
1. D�terminer les coordonn�es du vecteur acc�l�ration lors du vol.
La balle en chute libtre n'est soumise qu'� son poids, verticale, vers le bas, valeur mg.
La seconde loi de Newton conduit � : ax = 0 et ay = -g.
2. Montrer que l'�quation de la trajectoire peut se mettre sous la forme : y=(A x+B) x.
A = -g /(2(v 0 cos q) 2) ; B =tan q.
Le vecteur vitesse est une primitive du vecteur acc�l�ration.
Composantes du vecteur vitesse initiale : V0 cos q ; V0 sin q.
vx = V0 cos q ; vy = -gt +V0 sin q.
Le vecteur position est une primitive du vecteur vitesse.
La position initiale est l'origine du rep�re.
x = V0 cos q t : y = -�gt2 + V0 sin q t.
t =
x / (V0 cos q ).
Repport dans y : y= -�g
x2 / (V0 cos q )2 + x tan q .
y= x [-�g
x / (V0 cos q )2 + tan q ].
Le joueur est capable de communiquer � la balle une vitesse initiale maximale Vmax = 27 m /s. On parle alors d'un "plein coup".
4. D�terminer A et B pour cette valeur maximale de la vitesse.
A = -g /(2(v0 cosq)2) = -9,81 / (2 (27 cos40)2)= -1,1466 10-2 ~-1,15 10-2;
B =tan q= tan 40 =0,8391 ~0,84.
La balle retombe alors au sol � une distance maximale.
Le golfeur peut adapter son geste :
on parle d'un quart coup" lorsque la balle tombe au quart de la distance maximale, d'un "demi coup" lorsque la balle tombe � la moiti� de la distance maximale.
Le golfeur souhaite que sa balle retombe 3,0 m avant un drapeau situ� � 60 m de la frappe.
5. D�terminer le type de coup � jouer.
Distance maximale : y=(A x+B) x = 0.
x = 0 correspond � la position initiale.
Distance maximale x = -B / A = 0,8391 / (1,1466 10-2) =73,2 m.
60-3=57 ~0,75 x73,2 m.
Il faut jouer un trois-quart de coup.
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