Microphone �lectrostatique, bac Polyn�sie 2023. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicit�s adapt�es � vos centres d’int�r�ts. . . . . . . .. .. ...... ... Le capteur est mod�lis� par un condensateur plan. La membrane constitue l'une des armatures et la plaque fixe constitue la seconde armature. Polarisation du capteur capacitif. Le circuit permettant la polarisation de la membrane et de la plaque fixe est mod�lisable par un circuit RC. A la date t=0, le condensateur est d�charg� et on ferme l'interrupteur : le condensateur se charge. 1. Montrer que l'�quation diff�rentielle r�gissant l'�volution de la tension uc(t) lors de la charge est : duc(t) / dt + uc(t) / RC = E / (RC). Loi des mailles : E = uc(t) + uR(t). uR(t)= R i(t) avec i(t) = dq(t) /dt = C duc(t) / dt. E = uc(t) + RC duc(t) / dt. duc(t) / dt + uc(t) / RC = E / (RC). 2. V�rifier que uc(t) = E(1-exp(-t / t) est solution de cette �quation. duc(t) / dt =-E / t exp(-t / t). Repport dans l'�quation diff�rentielle :  -E / t exp(-t / t)+E / RC(1-exp(-t / t)=E / (RC). Cette �galit� est v�rifi�e quelque soit le temps si t = RC. -t / t est sans unit�, donc t a la dimension d'un temps. On a repr�sent� uc(t) lors de la charge. 3. D�terminer le temps caract�ristique t.. 4. En d�duire C si R = 1,0 105 ohms. C = t / R = 1,6 10-6 /(1,0 105)=1,6 10-11 F. .... Fonctionnement du capteur capacitif du microphone. 5. Calculer la valeur de la capacit� C0 du condensateur mod�lisant le microphone au repos.. Surface S de la plus petite armature S = 3,60 10-5 m2. Distance e entre les armatures du condensateur au repos e = 20,77 �m. Permittivit� di�lecttrique de l'air eair = 8,9 10-12 F m-1. C = eair S / e = 8,9 10-12 x3,60 10-5 / (20,77 10-6) =1,54 10-11 F. Lorsqu'une onde sonore exerce une pressionsur la membrane du microphone, sa capacit� varie. 6. Identifier le param�tre g�om�trique responsable de cette variation. La distance e des armatures diminue. Les autres param�tres �tant constants, la capacit� du condensateur augmente. On cherche � v�rifier si ce microphone permet d'acqu�rir un son dont les caract�ristiques sont : f = 440 Hz ; I =4,7 10-6 W m-2. 7. Calculer la p�riode T du son et commenter la possibilit� d'acqu�rir ce son en comparant T au temps de r�ponse du capteur ( ~ 1 �s). T = 1 / f = 1 / 440 = 2,27 10-3 s. T >> 1 �s, l'acquisition du son est possible. Le domaine d'utilisation du microphone est compris entre 32 dB et 160 dB. 8. V�rifier si le niveau d'intensit� sonore L peut �tre mesur� par le microphone. L = 10 log ( I / I0) = 10 log (4,7 10-6 / 10-12)~67 dB. Cette valeur �tant comprise entre 32 et 160 dB, ce niveau peut �tre mesur�.

menu