Principe
de l'acc�l�rateur de Van De Graaff, bac Polyn�sie
2023.
En
poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation
de Cookies vous proposant des publicit�s adapt�es � vos centres
d’int�r�ts.
.
| . |
.
.
|
|
.
..
|
..
..
......
...
|
Cet acc�l�rateur est mod�lisable par une suite de condensateurs plans.
Mouvement du proton � l'entr�e du condensateur plan.
La
vitesse initiale du proton au point O est nulle. Ce proton est ensuite
soumis � un champ �lectrique E uniforme associ� � une tension impos�e
entre les plaques 1 et 2 distantes de d.
1. Repr�senter la force F exerc�e sur le proton.
2. V�rifier que le poids est n�gligeable devant la force �lectrique F.
Masse du proton m = 1,67 10-27 kg ; P = mg = 1,67 10-27 x9,81 =1,6 10-26 N.
E = 1,5 106 V / m ; F = e E = 1,6 10-19 x1,5 106 =2,4 10-13 N, tr�s sup�rieur au poids.
3. Etablir l'expression litt�rale de l'acc�l�ration.
Ecrire la secconde loi de Newton selon l'axe Oz.
ma = F=eE ; a = eE / m.
4. Montrer que vz(t) = eE / m t.
La vitesse est une primitive de l'acc�l�ration : vz(t) = at + Cste = eE/m t + Cste.
La vitesse initiale est nulle : vz(t) = eE/m t.
5. D�terminer la valeur de la vitesse v2 du proton au niveau de la plaque 2 et v�rifier qu'elle est insuffisante pour analyser un objet d'art.
L'analyse d'objets d'art n�cessite des protons ayant une vitesse comprise entre 2,3 107 m/ s et 3,1 107 m/s.
d = 2,9 10-2 m.
Tension entre les deux plaques U = E d = 1,5 106 x2,9 10-2=4,35 104 V.
Travail de F entre les deux plaques : W = e U = 1,6 10-19 x4,35 104 =6,96 10-15 J.
Th�or�me de l'�nergie cin�tique appliqu� entre les deux plaques : �mv22-0=eU.
v22=2eU / m = 2 x6,96 10-15 / (1,67 10-27)= 8,34 1012 ; v2 = 2,9 106 m/s, valeur insuffisante pour l'analyse d'objet d'art.
|
|
....
|
Acc�l�rateur de Van de Graaff.
Le proton arrive ensuite dans un second condensateur plan dans lequel il est soumis au m�me champ �lectrique E.
L'origine des temps est conserv�e au point O.
6. Donner un argument montrant que l'expression du vecteur vitesse dans le deuxi�me condensateur est la m�me qu'� la question 4
Le champ �lectrique et la distance d �tant inchang�es, le vecteur vitesse dans le deuxi�me condensateur est la m�me qu'� la question 4.
Cet
acc�l�rateur est constitu� de 69 condensateurs identiques. la valeur de
la tension U entre la premi�re plaque et la derni�re est de 3,0 MV.
7. Montrer que l'expression de l'�nnergie cin�tique du proton au niveau de la derni�re plaque est Ec finale = e U.
8. Calculer la vitesse finale du proton et conclure.
Travail de F entre la premi�re et la derni�re plaque : W = e U = 1,6 10-19 x3 106 =4,8 10-13 J.
Th�or�me de l'�nergie cin�tique appliqu� entre la premi�re et la derni�re plaque : �mvf2-0=eU.
vf2=2eU / m = 2 x4,8 10-13 / (1,67 10-27)= 5,75 1014 ; vf = 2,4 107 m/s, valeur suffisante pour l'analyse d'objet d'art.
|
|
