Physique chimie et math�matiques, bac STI2D Polyn�sie 2023. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicit�s adapt�es � vos centres d’int�r�ts. . . . . . . .. .. ...... ... S�curit� d’un four � pyrolyse.  Certains fours �lectriques poss�dent un mode appel� pyrolyse qui facilite leur nettoyage. On peut lire dans une notice de constructeur : � Durant l'op�ration de nettoyage par pyrolyse, la temp�rature du four peut monter jusqu'à 500�C. Pour votre s�curit�, la porte du four se verrouille automatiquement pendant l'op�ration de nettoyage et le voyant “verrou” s'allume. Lorsque le four aura suffisamment refroidi, le syst�me se d�verrouillera et permettra à nouveau l'ouverture de la porte. �  Donn�es : − Masse du four : 35 kg − Temp�rature de la pi�ce : 20�C.  Capacit� thermique massique du four.  Durant la mont�e en temp�rature, la consommation �lectrique du four est de 2,6 kWh. On suppose que cette �nergie �lectrique est enti�rement utilis�e par la r�sistance chauffante du four pour le porter jusqu’� 500�C.  1. Nommer l’effet thermique se produisant dans la r�sistance. Effet Joule.  2. Convertir cette consommation �lectrique en joule. 2,6 x3,6 106 =9,36 106 J.  3. Calculer la capacit� thermique massique du four. Q =m C (Tfin - Tini) ; C = Q / [ m(Tfin - Tini)]=9,36 106 /(35 x(500-20))~5,6 102 J kg-1K-1. La capacit� thermique massique ainsi calcul�e intervient dans la mod�lisation de la phase de refroidissement du four. Mod�lisation de la phase de refroidissement.  La fonction q, repr�sent�e ci-dessous, mod�lise l’�volution de la temp�rature du four (exprim�e en degr� Celsius) en fonction du temps t (exprim� en minute) �coul� depuis la fin de la pyrolyse. L’instant initial t = 0 correspond au d�but de la phase de refroidissement. 4. D�terminer graphiquement la limite de q(t) en plus l'infini.  5. Interpr�ter cette limite dans le contexte de l’exercice. Le four se trouve � la temp�rature de la pi�ce.  La fonction q utilis�e pour cette mod�lisation est d�finie sur [0 ; +∞[ par : q(t) = 480 exp( − t / 95) + 20.  6. Calculer la valeur exacte de la solution de l’�quation q(𝑡) = 280. 280= 480 exp( − t / 95) + 20. 260 / 480 = exp( − t / 95) ; 13 / 24 =exp( − t / 95) ; ln(13 / 24) = -t / 95 ; ln(24 / 13) = t / 95 ; t = 95 ln(24 / 13) ~ 58 minutes.  Pour des raisons de s�curit�, le fabricant impose que la porte du four reste verrouill�e tant que la temp�rature du four est sup�rieure � 280�C. 7. Au bout de combien de temps la porte se d�verrouille-t-elle ? t = 95 ln(24 / 13) ~ 58 minutes. Une mesure originale de temp�rature.  Le robot Pers�v�rance a pour mission de ramasser des �chantillons de roches martiennes. Un rayonnement laser infrarouge est �mis � intervalles de temps r�guliers et casse les roches � collecter. Les roches �mettent alors un son qui est capt� par les microphones du robot. Lors de l’analyse des enregistrements audio, les scientifiques ont mis en �vidence des variations de temp�rature inattendues. Cette d�couverte repose sur la mesure de la vitesse de propagation des ondes sonores d�pendante de la temp�rature. Cet exercice propose de comprendre le principe de la mesure de la temp�rature � la surface de Mars en s’appuyant sur des exp�riences effectu�es sur Terre. Un sch�ma possible de l’exp�rience martienne est le suivant 1. Expliciter ce que repr�sentent P, R et d dans ce contexte.  2. Indiquer les lieux d’�mission et de r�ception des ondes sonores sur le sch�ma. 3. Proposer une liste de mat�riel n�cessaire pour v�rifier exp�rimentalement au laboratoire l’affirmation : � la vitesse de propagation des ondes sonores d�pend de la temp�rature �. Emetteur r�cepteur � ultrasons ; oscilloscope ;  syst�me de chauffage ; thermom�tre. L’exp�rience de mesure de la vitesse de propagation du son dans l’air est conduite avec un �metteur et un r�cepteur � ultrasons. Elle a �t� reproduite en trois lieux diff�rents d’un lyc�e : le laboratoire de physique, la chambre froide et le cong�lateur des cuisines. La distance entre l’�metteur et le r�cepteur est rest�e la m�me pour les trois exp�riences : 1,80 m. Lieu temp�rature �C dur�e Dt de la propagation du son entre �metteur et r�cepteur (ms) vson dans l'air ( m /s) laboratoire 24,2 5,21 chambre froide 9,0 5,38 335 cong�lateur -10,8 5,56 324 4. D�terminer la valeur exp�rimentale de la vitesse du son sur Terre � 24,2�C. v = d / Dt =1,80 / (5,21 10-3)=3,45 102 m /s.  Lors de la collecte des �chantillons de roches martiennes, le laser et le microphone sont synchronis�s avec une pr�cision de � 0,01 ms sur la mesure de la dur�e de propagation du son.  5. V�rifier que la pr�cision des valeurs mesur�es sur Terre est du m�me ordre de grandeur que la pr�cision des mesures martiennes. Les dur�s sont donn�es avec 3 chiffres significatifs. La pr�cision est donc �0,01 ms.  Dans l’hypoth�se o� l’atmosph�re est assimil�e � un gaz parfait, la temp�rature est proportionnelle au carr� de la vitesse de propagation : T = a vson2  ;  vson est exprim�e en m s −1 ;  la temp�rature absolue T est exprim�e en kelvin K ;  a= 2,49 � 10−3 u ⋅ s ⋅ i. 6. Calculer la temp�rature absolue du cong�lateur en exploitant la relation pr�c�dente. T =2,49 10-3 x3242 =261,4 ~261 K.  7. Convertir en kelvin la temp�rature du cong�lateur mesur�e directement avec le thermom�tre. 273 -10,8 =262,2 ~262 K. 8. Comparer les deux mesures et conclure sur la pr�cision de la technique employ�e par les scientifiques pour mesurer la temp�rature � la surface de Mars. Ecart relatif : (262,2 -261,4) / 262 x100 =0,3 %. La mesure de la temp�rature reposant sur la mesure de la vitesse de propagation des ondes sonores est plus pr�cise � toute temp�rature. ... .... Exercice 3. Question 1.  Soit la fonction f d�finie et d�rivable sur [0 ; +∞[ par f(x) =x e-x .  a) Donner la limite de f en +∞. En plus l'infini e-x tend vers z�ro et par produit de limites f() tend vers z�ro.  b) Montrer que pour tout r�el x appartenant � [0 ; +∞[, f ′ (x) = e-x (1 −x), o� f ′ d�signe la fonction d�riv�e de f. On pose u = x et v = e-x. u' =1 ; v' = -e-x. u'v+v'u = e-x-xe-x =e-x (1 −x).  c) En d�duire le tableau complet des variations de la fonction f sur [0 ; +∞[.  Question 2.  On consid�re les nombres complexes z1 = 6 exp( i p/ 4) et z2 = −3� + i, o� i d�signe le nombre complexe de module 1 et d’argument p/ 2 .  a) �crire z2 sous forme exponentielle. D�tailler les calculs. |z2| = (3+1)� = 2. z2 / |z2| =−3� /2+0,5 i = cos ( 5 p/6) + i sin ( 5 p/6). z2 = 2 exp(5 p/6 i ).  b) En d�duire une �criture du nombre complexe Z = z1 / z2 3 sous forme exponentielle. z2 3 = 23 exp(3 *5 p/6 i ) =8 exp(5 p /2 i ) = 8 exp[( p /2+4p/2) i] =8 exp(i p /2) . Z = 6  / 8 exp[ i (p/ 4- p / 2)]= 0,75 exp (-i p/ 4). Traitement de milieux biologiques naturels.  Un mara�cher poss�de un potager d’une superficie de 600 m2 dont la terre est argileuse de pH �gal � 6,1. Conscient que le pH de sa terre est trop acide pour certaines cultures, il envisage de r�aliser un traitement de la terre de son potager en y �pandant une esp�ce chimique basique comme le carbonate de calcium CaCO3 (amendement calcaire). Cet exercice propose de d�terminer les masses d’amendement � utiliser selon le milieu � traiter. Le mode d’emploi figurant sur les sacs d’amendement calcaire pr�cise les quantit�s à utiliser selon le type de terre. Dose corrective pour monter le pH de 0,5 unit� : 450 g / m2. Dose corrective pour monter le pH de 1 unit� : 900 g / m2. 1. Calculer la masse d’amendement calcaire à apporter pour relever le pH du sol � 6,6. 0,450 x 600 =270 kg.  Lors de l’�pandage, le carbonate de calcium CaCO3 r�agit avec les esp�ces acides pr�sentes dans le sol, et notamment avec les ions oxonium H3O+. 2. D�finir une esp�ce chimique acide. Esp�ce susceptible de lib�rer un ion H3O+.  Au pH du sol, la transformation du carbonate de calcium en pr�sence d’ions oxonium peut �tre mod�lis�e par la r�action d’�quation : CaCO3(s) +H3O+aq -->Ca2+ aq + HCO3-aq + H2O(l).  3. Identifier un couple acide-base mis en jeu dans la r�action ayant lieu entre le carbonate de calcium et les ions oxonium et indiquer quelle est l’esp�ce acide du couple. H3O+aq (acide) / H2O(l). HCO3-aq (acide) / CO32-aq.  4. Expliquer, à partir de l’�quation de r�action, pourquoi la m�thode utilis�e permet d’augmenter le pH. La concentration en ion H3O+aq  diminue et donc le pH augmente. Traitement de l’eau.  Le mara�cher souhaite arroser son terrain avec l’eau d’un bassin dans lequel il recueille de l’eau de pluie. Afin de ne pas modifier le r��quilibrage de pH qu’il vient d’effectuer, il envisage de porter le pH de l’eau du bassin � celui du sol. 5. Citer une m�thode exp�rimentale permettant d’estimer le pH de l’eau du bassin. pHm�tre ou papier indicateur universel de mesure du pH. Le pH mesur� de l’eau du bassin est 5,6.  6. Exprimer le pH d’une solution en fonction de la concentration en moles des ions H3O+ . pH = - log[H3O+] . 7. En d�duire que dans l’eau du bassin, la concentration en moles des ions H3O+ est d’environ 2,5 � 10−6 mol � L −1 . [H3O+] = 10-pH = 10-5,6 =2,5 � 10−6 mol � L −1 .  8. D�terminer la quantit� d’ions H3O+ pr�sents dans le bassin de volume 60 m3. 2,5 10-6 x 60 103 = 0,15 mol.  Il faut alors ajouter 1,3 mol de carbonate de calcium CaCO3 pour faire remonter le pH de l’eau du bassin jusqu’� 6,6.  9. Calculer la masse de carbonate de calcium CaCO3 � ajouter à l’eau du bassin. M(CaCO3) =40 +12 + 3x16=100 g/mol. m = 100 x1,3 =130 g.  10. Comparer les masses de carbonate de calcium n�cessaires pour ajuster le pH du sol et de l’eau du bassin. Indiquer s’il est pertinent de modifier le pH de l’eau du bassin avant arrosage. 270 kg >> 130 g. Il n'est pas n�cessaire de modifier le pH de l'eau du bassin avant arrosage.

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