Physique. Concours Ecole de Santé des Armées 2023

Exercice 1. ( 10 points)
Lorsqu'une personne éternue, elle envoie vers l'avant des milliers de petites gouttelettes où se trouvent les substances à éliminer des voies respiratoires. On souhaite étudier le mouvement d'une gouttelette dans le référentiel terrestre galiléen quand elle sort de la bouche à une altitude H₀ et une vitesse initiale horizontale V₀; on suppose que le poids est la seule force exercée sur la gouttelette.

1) En utilisant la loi de conservation de l'énergie mécanique, établir l'expression de la vitesse V_solde la gouttelette quand elle touche le sol en fonction de H₀, V₀ et g accélération d.e la pesanteur.
Energie mécanique initiale : ½mV₀² + mgH₀.
Energie mécanique finale : ½mV_sol² .
Conservation de l'énergie mécanique : ½mV₀² + mgH₀= ½mV_sol² .
V₀² + 2gH₀= V_sol² .
V_sol =(V₀² + 2gH₀ )^½.
2) On prend comme condition initiale l'instant pour lequel la gouttelette sort de la bouche.
a) Établir les équations horaires du vecteur vitesse.
Vecteur accélération : (0 ; -g).
Vecteur vitesse, primitive du vecteur accélération) : V_sol ; -gt.
b) Établir les équations horaires du vecteur position.
Primitive du vecteur vitesse : x =V_solt ; y =-½gt² +H₀.
c) Établir l'équation mathématique de trajectoire y= f(x).
t = x / V_sol ; repport dans y : y = -½g x² / V_sol² +H₀.
d) On appelle x_max l'abscisse atteinte au niveau du sol.
Calculer la distance x_max si H₀ = 0,8 m et V₀ = 10 m.s^-1.
y =0= -½g x_max² / V_sol² +H₀.
x_max² = 2 H₀V_sol² / g = 1,6 x100 / 10 =16 ; x_max = 4 m.
3) Avant l'éternuement, chaque poumon est rempli d'air au maximum de sa capacité de remplissage estimée à 1,6 L avec une pression de 10⁵ Pa ; la température de l'air dans les poumons est de 37°C.
Calculer la valeur du nombre de mole d'air dans chaque poumon avant l'éternuement.
n = PV / (RT) =10⁵ x 1,6 10^-3 / (8 x(273+37))~0,065 mol.
4) Un éternuement peut provoquer un bruit pouvant atteindre un niveau d'intensité sonore de 80 dB.
Sachant que le niveau d'intensité sonore d'une personne lors d'une conversation normale est de 60 dB, déterminer le nombre de personnes devant parler en même temps pour provoquer un son de même niveau d'intensité sonore que celui d'un très fort éternuement.
Intensité acoustique d'une personne parlant normalement : 10^-12 x 10⁶ = 10^-6 W m^-2.
Intensité acoustique d'une personne éternuant : 10^-12 x 10⁸ = 10^-4 W m^-2.
Nomnbre de personnes parlant normalement : n = 10^-4 / 10^-6 = 100.

Exercice 2 - (5 points)
Avant d'en réaliser sa greffe, un rein à une température initiale T₀ = 5°C est plongé dans une solution à une température constante T_ext= 35°C ; le rein a une masse m = 150 g, une surface S = 300 cm² et une capacité thermique massique C_m = 4 J .K^-1.g^-1. On suppose que les échanges entre le rein et la solution obéissent à la loi de Newton dQ = h.S.(T_ext - T).dt où dQ est la chaleur élémentaire échangée pendant la durée élémentaire dt et où h est le coefficient conducto-convectif avec h = 5 unités du SI.
1) Proposer une· unité internationale possible pour h, coefficient conducto-convectif.
h = dQ / (S.(T_ext - T)).
dQ s'exprime en watt ( joule / seconde) ; S en m² et la température en kelvin.
h s'exprime en W m^-2 K^-1.

2) Calculer la variation d'énergie interne du rein lorsque sa température passe de 5°C à 35°C ;
on considérera que le rein est assimilé à un système thermodynamique incompressible.
DU = C_m m DT = 4 x150 x(35-5) = 600 x30 =1,8 10⁴ J.
3) En appliquant le premier principe de la thermodynamique, montrer que lorsque le rein est plongé dans la solution, sa température T obéit à l'équation différentielle ci-dessous :
dT / dt +kT = k T_ext avec k = hS / (m c_m).
DU = dQ + W avec W = 0 ( système incompressible)
C_m m dT = h.S.(T_ext - T).dt.
dT / dt = hS / (C_m m)(T_ext - T) = k(T_ext - T).
dT / dt +kT=k T_ext .
4) Un candidat propose comme solution de l'équation différentielle précédente :
T = [T_ext -T₀ ].exp(-kt) + T₀.
Sans utiliser l'équation différentielle, montrer que la solution proposée est incorrecte.
Au bout d'un temps suffisamment long, exp(-kt) est nul et T tend vers T₀ =5.
Il faudrait écrire : T = [T_ext -T₀ ].exp(-kt) + T_ext.