Math�matiques,
Chimie, concours
Police Technique et Scientifique 2022 ( zone Est).
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Question
1 : (2 points)
v est une suite d�finie sur N par vn = 1/(n+1)
Quelle est la limite de cette suite � l’infini ?
Le d�nominateur tend vers plus l'infini et vn tend vers z�ro.
Question 2-( 3
points)
Calculer la fonction d�riv�e f '(x) de la fonction suivante f(x)
d�finie sur R:
f(x)=(2x+1)*(x2-9).
On pose u = 2x+1 et v = x2-9 ; u' = 2 ; v' = 2x.
u'v+v'u = 2(x2-9)+2x(2x+1)=2x2-18+4x2+2x=6x2+2x-18.
Question 3- (
2points).
Le nombre ln(e2) + e est �gal � :
a) 1+e
b) e+2 vrai
c) 1+ln(e+1).
ln(e2) = 2 ln(e) = 2 ; ln(e2) + e = 2+e.
Question
4-(2 points)
Exprimez A en fonction de ln 3.
A = ln 12 – ln 4.
A = ln (3 x4)-ln(4) = ln(3)+ln(4) -ln(4) = ln(3).
R�soudre dans l’�quation e1-x = 2.
ln(e1-x) =ln(2) ; (1-x )ln(e) = l-x= ln(2) ; x=1-ln(2).
Question 5-(3
points).
La fonction f est strictement croissante sur [0;+∞[, et g est la
fonction d�finie par g(x) = e-f(x).
Sur [0;+∞[, la fonction g :
a- est strictement croissante
b- est strictement
d�croissante vrai
c- change de variation.
f(x) est strictement croissante ; e-f(x)= 1/ef(x) est strictement d�croissante
sur [0;+∞[
Question
6- 5 points.
X est une variable al�atoire qui suit la loi normale N (5;0,32).
a) Calculer P (X
< 4,5)
P(X < 4,5) =0,059.
b) Sachant que X
est sup�rieur � 6, calculer la probabilit� que X soit inf�rieur � 7.
P(X < 7) =1 ; P(X < 6) =0,99911097 ; P(6
< X < 7) =0,000889.
Question 7-(6
points).
Un nouveau laboratoire d’analyses ADN a ouvert dans l’est de la
France. Depuis son ouverture il est tr�s sollicit� par les enqu�teurs
qui font appel � ses services. Chaque jour, le nombre de requ�rants a
augment� de 5 %.
Au soir du 10�me jour, le directeur du laboratoire a annonc�
� ses analystes qu’en 10 jours, le laboratoire avait re�u 1258 scell�s
� analyser.
En utilisant les propri�t�s des suites g�om�triques, estimer combien de
scell�s le laboratoire at-il re�u le jour de l’ouverture ?
Somme des termes de cette suite
g�om�trique : S = u 0(1-q 10) / (1-q)=1258.
q = 1,05 ; u0(1-1,0510)
/ (1-1,05)=1258.
0,6289 u0 / 0,05 =1258 ; u0 =100.
8 – Exercice –
PROBABILITES (7 points)
Une urne contient 5 boules num�rot�es de 1 � 5 : 2 rouges et 3 vertes.
a) On tire une
boule. Quelle est la probabilit� qu’elle soit verte ?
3 / 5 =0,06.
b) 5 fois de suite,
on tire une boule puis on la repose dans l’urne.
Quelle est la probabilit� de tirer 5 fois une boule rouge ?
Probabilit� de tirer une boule rouge : p = 2 /5 = 0,4.
Probabilit� de tirer 5 fois une boule rouge : 0,45=0,01024.
c) On tire successivement 3 boules
sans les remettre dans l’urne.
Quelle est la probabilit� d’obtenir 2 vertes et 1 rouge ?
d) On tire
simultan�ment 3 boules.
Combien y a-t-il de combinaisons possibles ?
(5 3)=5! / (3!(5-3)!)=5 x4 /2=10.
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Chimie
I – �l�ment chimique (7pts)
1 – Quel �l�ment
chimique est repr�sent� par le symbole 19 9F ?
A- le fer
B- le fluor vrai
C- le francium
2 – A quoi
correspond le nombre 19 ?
A- le nombre de nucl�ons vrai
B- le nombre de protons
C- le nombre d’�lectrons
D- le nombre de neutrons
3 – A quoi
correspond le chiffre 9 ?
A- le nombre d’�lectrons vrai
B- la masse atomique
C- le nombre de neutrons
4- En d�duire la
formule �lectronique de ce corps ?
1s2 2s2 2p5.
5- A quelle famille
appartient cet �l�ment chimique ?
Halog�nes.
Citez 2 autres �l�ments chimiques qui appartiennent � cette m�me
famille.
Chlore, brome, iode.
II – Compos�s organiques
(15pts)
1- Soit la r�action
chimique suivante :
RCOOH + R'-OH --> RCOOR' + H2O.
acide carboxylique + alcool = ester + eau
A quelles familles appartiennent ces compos�s ?
2- En d�duire le
nom de cette r�action ?
Est�rification.
3- �crire cette
�quation pour R = CH3- et R’ = CH3-CH2-
.
H3C-COOH + H3C-CH2-OH
--> H3C-COOCH2-CH3 + H2O.
4- Quels sont alors
les noms des compos�s ?
acide �thano�que + �thanol = �thanoate d'�thyle + eau
5- Dans un alcool,
qu’est-ce que le carbone fonctionnel ?
Le carbone li� � l'oxyg�ne.
6- Combien y a-t-il
de classes d’alcool ? Comment s’appellent-elles ?
Comment sont-elles d�termin�es ?
alcool primaire : le carbone porteur de OH est li� � un seul autre
carbone.
alcool secondaire : le carbone porteur de
OH est li� � 2 autres carbone.
alcool tertiaire : le carbone porteur de OH
est li� � 3 autres carbone.
7-a) �crire toutes
les formules semi-d�velopp�es des alcools poss�dant 4 atomes de carbone.
b) Donnez les noms
des compos�s et leur classe.
III – Oxydo-r�duction
(12pts)
L’oxydation de l’acide 2-hydroxy-propano�que par le dichromate de
potassium conduit � la formation de l’acide 2-oxo-propano�que : l’acide
pyruvique.
L’ion dichromate Cr2O72- est, en
milieu acide un oxydant fort qui se transforme en ion Cr3+
1- Ecrire
l’�quation de la r�action de transformation de l’acide
2-hydroxy-propano�que en l’acide 2-oxo-propano�que en pla�ant le nombre
d’�lectrons qui interviennent.
H3C-CHOH-COOH = H3C-CO-COOH +2H+ + 2e-.
2- Ecrire
l’�quation de la r�action de transformation de l’ion dichromate en ion
Cr3+en milieu acide en pla�ant le nombre d’�lectrons qui
interviennent.
Cr2O72- aq +14H+aq
+6e- = 2 Cr3+aq +7 H2O(l)
- a) En conclure
le nombre de moles d’acide 2-hydroxy-propano�que qui entre dans la
r�action d’oxydor�duction pour 1 mole d’ion dichromate.
b) �crire la
r�action chimique d’oxydo-r�duction.
3H3C-CHOH-COOH =3 H3C-CO-COOH +6H+ + 6e-.
Cr2O72- aq +14H+aq
+6e- = 2 Cr3+aq +7 H2O(l)
Ajouter et simplifier :
3H3C-CHOH-COOH +Cr2O72-
aq +14H+aq +6e-=3
H3C-CO-COOH +6H+ + 6e-+
2 Cr3+aq +7 H2O(l)
3H3C-CHOH-COOH +Cr2O72-
aq +8H+aq =3 H3C-CO-COOH
-+ 2 Cr3+aq +7 H2O(l)
3 moles d'acide propano�que r�agissent avec une mole d'ion dichromate.
4-
En supposant que la r�action soit totale, calculer la masse d’acide
2-hydroxy-propano�que que l’on peut oxyder � l’aide de 200 mL d’une
solution de dichromate de potassium de concentration 51g/ L ?
La masse molaire du dichromate de potassium est de 294 g/mol
La masse molaire de l’ acide 2-hydroxy-propano�que est de 90 g/mol.
Quantit� de mati�re d'ion dichromate : n=0,2 x51 / 294 =0,0347 mol.
n(acide 2-hydroxy-propano�que) = 3 n =0,1041 mol.
Masse : 0,1041 x90 = 9,37 ~9,4 g.
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