Math�matiques,
Chimie, concours
Technicien Police Technique et Scientifique 2021 ( zone Est).
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Question
1 : (3 points)
f(x) = (x3-3x2) / 3. Calculer f '(x).
f '(x) = (3x2-6x) / 3 = x2-2x.
Question 2-( 3
points)
f(x) = exp(x2). Calculer f '(x).
f '(x) = 2x exp(x2).
Question 3- ( 4 points).
R�soudre l'�quation exp(x2-1) = e5.
x2-1 = 5 ; x2 = 6 ; x = �6�.
Question
4-(4 points)
Exprimez les nombres suivants en fonction de ln(2)..
A = ln (8)=ln(23) = 3 ln (2).
B = 0,5 ln(16) = 0,5 ln(24) = 0,5 * 4 ln(2) = 2 ln(2).
Question 5-(6
points).
Au
cours d’une �pid�mie virale, on d�bute une phase de vaccination. Apr�s
quelques mois, un quart de la population a pu �tre vaccin�.
On constate n�anmoins qu’un malade sur 10 est vaccin� et que la
probabilit� qu’une personne choisie au hasard soit malade est de 0,2.
Quelle est la probabilit� pour qu’un individu vaccin� soit malade malgr� la vaccination ?
0,025 +0,75 x = 0,2 ; 0,75 x = 0,175 ; x ~0,233.
Question
6- 6 points.
Un responsable de laboratoire de police scientifique souhaite estimer
le niveau de satisfaction de ses 14 000 requ�rants, quant aux d�lais
des prestations r�alis�es par son laboratoire.
Il estime que les enqu�teurs de Metz, repr�sentant 80 requ�rants,
constituent un �chantillon repr�sentatif des enqu�teurs ayant fait
appel � ses services. Il d�marre donc une enqu�te de satisfaction.
Sur les 80 requ�rants sollicit�s, 66 d�clarent qu’ils ont �t� satisfaits.
a- Quelle est, sur cet �chantillon, la fr�quence observ�e f de personnes satisfaites du d�lai de traitement de leurs dossiers ?
f = 66 / 80 =0,825.
b- D�terminer un intervalle de confiance 0,95 de la proportion p de
requ�rants satisfaits des d�lais de traitement. Les bornes de
l’intervalle seront arrondies au milli�me.
1 / 80� =0,1118.
Interrvalle de confiance : [0,825 -0,1118 ; 0,825 +0,1118] soit [0,713 ; 0,934].
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Chimie
1 – Une solution aqueuse est :
a. un m�lange
b. un corps pur
c. constitu�e d’un ou plusieurs solut�s dissous dans l’eau vrai
2 – On exprime la concentration en masse t d’une esp�ce chimique E gr�ce � la relation :
A- t = mE / Vsolution vrai
B- t = Vsolution / mE.
C- t = Vsolution . mE.
3 – L’unit� de la concentration de masse peut �tre :
A. g L-1 vrai
B- g-1 L
C- g / L-1.
4 – Diluer deux fois une solution m�re Sm pour pr�parer une solution fille Sf signifie que :
a. la concentration en masse de Sf est le double de celle de Sm
b. le facteur de dilution est �gal � deux Vrai
c. l’on effectue deux fois la dilution
5 – La dimension d’un atome est :
a. de l’ordre du millim�tre
b. de l’ordre de celle du noyau
c. 105 fois plus grande que celle du noyau vrai
6 – La masse de l’atome est concentr�e dans :
a. le noyau vrai
b. les �lectrons
c. les protons
7 – Quel est le num�ro atomique de l’atome d’oxyg�ne :
a. 6
b. 3
c. 8 vrai
8 – Sur un spectre infra-rouge, on trouve g�n�ralement en ordonn�e :
a. la longueur d’onde
b. le nombre d’onde
c. la transmittance vrai.
9 – Le spectre donn� ci-dessous :
a. est un spectre UV-visible vrai
b. est un spectre IR
c. est un spectre RMN
10 – L’antimoine est un �l�ment qui peut �tre recherch� sur des victimes ou suspects suite � une fusillade. Quel est son symbole :
a. An
b. Sb vrai
c. A
11 – La mol�cule ci-dessous poss�de :
a. une fonction c�tone, une fonction amine et une fonction alcool
b. une fonction amide et une fonction alcool
c. une fonction amine et une fonction acide carboxylique. Vrai.
12 – Donner le nom de la mol�cule suivante : CH3-CH2-OH
a. m�thanol
b. �thanol vrai
c. propan-1-ol.
13 – Sur une plaque CCM a �t� d�pos�e une goutte de chacune des solutions suivantes :
- huile essentielle de clous de girofle en A
- eug�nol en B
- ac�tyleug�nol en C
a. l'huile essentielle est un corps pur
b. l'huile essentielle contient de l'eug�nol vrai
c. l'huile essentielle ne contient pas de l'ac�thyleug�nol
14 – La densit� :
a. est une grandeur sans unit�. Vrai
b. peut s'exprimer en g . mL-1
c. peut s'exprimer en g . L-1.
15 – L’�quation de combustion de l’�thanol est :
C2H5OH +3 O2 -> 2 CO2 + 3 H2O
Quel est le nombre de moles de dioxyde de carbone form�es lorsqu’on
fait br�ler totalement 0,5 mole d’alcool ? Indiquer le calcul op�r� de
votre r�ponse.
0,5 x2 = 0,1 mol.
16 – L’isotope d’un �l�ment est un atome qui a :
a. un nombre diff�rent de protons mais pas de neutrons
b. un nombre diff�rent de neutrons mais pas de protons vrai
c. la m�me masse mais un nombre diff�rent d’�lectrons
17 – Le carbone-14 est :
a. un isotope du carbone-12 vrai
b. un isotope de l’azote-14
c. un atome qui n’est synth�tis� que dans des r�acteurs nucl�aires.
18 – � propos des compos�s covalents :
a. une liaison covalente se forme entre deux �l�ments qui ont une faible �lectron�gativit�
b. une liaison covalente se forme entre deux �l�ments qui ont une grande �lectron�gativit�
c. une liaison covalente se forme entre deux �l�ments qui ont une grande diff�rence d’�lectron�gativit�
La diff�rence d'�lectron�gativit� entre les deux atomes doit �tre faible.
19 – L’�quation-bilan d’une r�action chimique signifie que :
a. les coefficients
des r�actifs et des produits sont donn�s de mani�re � respecter la loi
de la conservation de la mati�re vrai
b. l’�tat de la mati�re des r�actifs et des produits est indiqu�
c. la masse des r�actifs et des produits est indiqu�e.
20 – La ninhydrine
(2,2-dihydroxyindan-1,3-dione) est utilis�e pour r�v�ler des traces
papillaires, en police scientifique, gr�ce � sa r�action avec les
acides amin�s.
Pour �quilibrer la r�action ci-dessous, quel est le coefficient � appliquer au C9H6O4 :
C9H6O4 + NH2-CHR-COOH --> CO2 + C18H9NO4 + R-CH=O + 3 H2O
a. 1
b. 2 vrai
c. 3
21 – La mol�cule H2O est un ampholyte car :
a. elle peut jouer le r�le de base ou d’acide en fonction du couple consid�r� vrai
b. c’est une base forte
c. elle ne porte pas de charge.
22 – Quelle d�finition du pH est juste ?
a. pH=log(H3O+)
b. pH= - log(H3O+) vrai
c. pH=10-pKa.
23 – Quelle affirmation concernant l'autoprotolyse de l'eau est fausse ?
a. c’est une r�action acido-basique
b. c’est une r�action totale faux
c. c’est une r�action tr�s limit�e.
24 – Quel pH correspond � une solution basique ?
a. pH=4
b. pH=7
c. pH=10 vrai
25 – La constante d’acidit� associ�e � un couple acide/base est :
a. Ka = [base] [H3O+] / [acide] vrai.
b. Ke = [H3O+] [HO- ]
c. Ka = [acide] [H3O+] / [base].
26 – Qu’a d�couvert Marie Curie ?
a. le radium vrai
b. le plutonium
c. le curium
27 – � t=0, un
�chantillon contient N noyaux radioactifs de demi-vie t�= 30 min. Que
peut on dire de l’�chantillon au bout d’1 h 30 min ?
a. 1/8 �me des noyaux se sont d�sint�gr�s
b. il reste 1/3 �me de la population initiale
c. l’int�gralit� des noyaux se sont d�sint�gr�s
1 H 30 = 3 t� ; 23 = 8.
A caque t�, N initial est divis� par 2.
Au bout de 3 t�, le nombre de noyaux initiaux sera divis� par 8.
28 – Dans le Syst�me International, l'activit� d'une source radioactive se mesure en :
a. Becquerel vrai
b. Curie
c. Sievert
29 – Dans la mol�cule de dichlore un atome de chlore est entour� de :
a. 4 �lectrons
b. 7 �lectrons
c. 8 �lectrons vrai
30 – Soit les mol�cules A et B ci-dessous :
a. elles sont toutes les deux chirales
b. elles sont toutes les deux achirales
c. A est chirale et B est achirale. Vrai.
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