Ondes sur une corde

d'après bac Polynésie 2004

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Une corde métallique verticale de longueur L= 1 m est attachée à son extrémité supérieure à un support fixe. Son extrémité inférieure est quasiment immobilisée par une plaque percée d'un petit trou dans lequel passe la corde. La corde est tendue par une masse M accrochée à son extrémité inférieure. Elle est parcourue par un courant électrique sinusoïdal de fréquence 50 Hz. On dispose un aimant en U à cheval sur le fil, au voisinage du milieu de la corde.

Pour certaines valeurs de M la corde prend un aspect particulier : on y observe un système d'un ou plusieurs fuseaux stables de même longueur. g= 10 m/s². La célérité d'une onde se propageant sur une corde tendue est v= (T/m)½ où T est la tension de la corde en newton et m la masse linéïque ( masse par unité de longueur en kg /m).

 

  1. Comment nomme-t-on le système d'ondes qui s'établit sur la corde ?
  2. Pour M= 2kg la corde vibre fortement en un seul fusceau /
    -Quelle est alors la longueur d'onde
    l des ondes progressives se propageant le long de la corde ?
    - calculer la célérité v de ces ondes
    - En déduire la masse m de la corde.
  3. La position de l'aimant et la fréquence du courant restent inchangées, on souhaite observer plusieurs fusceaux.
    - Faut-il pour cela augmenter ou diminuer la valeur de M ? Justifier.
    - Le nombre de fuseaux étant impair, quel est l'état vibratoire du point situé au milieu de la corde ? Quel nom donne t-on à ce point ?
  4. La masse marquée suspendue à la corde est divisée par 4 :
    -Calculer la nouvelle célérité des ondes sur la corde.
    - En déduire leur longueur d'onde.
    - Combien de fusceau observe t-on dans ce cas ?
    - Comment placer l'aimant pour observer les fusceaux de manière bien visible ?



corrigé
On observe un système de fuseaux stables : système d'ondes stationnaires.

Un seul fuseau : donc la corde vibre suivant son mode fondamental et L=½l soit l = 2 m.

v = l f = 2*50 = 100 m/s.

La masse accrochée à l'extrémité inférieure est immobile sous l'action de son poids et de la tension du fil : le principe d'inertie conduit à : T=Mg .

expression de la masse linéïque : m=m / L avec m : masse (kg) de la corde.

v = (T/m)½ soit v²= T/m = Mg L/ m d'où m = MgL/v²

m= 2*10*1/100² = 0,002 kg = 2g.


Si la longueur d'onde diminue on va obtenir plusieurs fuseaux : v= l / f

la fréquence étant inchangée, la célérité doit donc diminuée

or v = (T/m)½ = (MgL/m)½ avec g, L et m des constantes

donc si la masse M diminue on peut obtenir plusieurs fuseaux.

Pour trois fuseaux le point du milieu de la corde vibre avec une amplitude maximum et constitue un ventre de vibration.


M est divisée par 4 :

nouvelle célérité v ' =( MgL/(4m))½ = ½( MgL/m)½ =½v = 50 m/s.

nouvelle longueur d'onde : l' = v'/f = ½l = 1 m.

On observe 2 fuseaux : l'aimant placé au centre se trouve en face d'un noeud de vibration ; il faut le déplacer afin de l'amener au quart de la corde ( il sera alors en face d'un ventre de vibration)





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