Aurélie juin 04

Condensateurs - électrolyse- catalyse .

d'après bac La Réunion 2004

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générateur d'impulsion : le générateur cardiaque : la chirurgie permet d'implanter un stimulateur cardiaque de petite taille : 5 cm de large et 6 mm d'épaisseur. sa masse est d'environ 30 g.

Il s'agit d'un générateur d'impulsions qui peut être modélisé par le circuit ci-dessous comprenant un condensateur de capacité C= 470 nF, un conducteur ohmique de résistance R, une pile spéciale et un transistor qui joue le rôle d'interrupteur K.

Quand l'interrupteur est en position 1, le condensateur se charge de façon quasi instantanée. Puis quand l'interrupteur bascule en position 2, le condensateur se décharge lentement à travers le conducteur ohmique de résistance R élévée, jusqu'à une valeur limite Ulimite = E/e avec ln e = 1. A cet instant le circuit de déclenchement envoie une impulsion électrique vers les sondes qui la transmettent au coeur : on obtient alors un battement.
Cette dernière opération terminée, l'interrupteur bascule à nouveau en position 1 et le condensateur se charge, etc...

La tension uC aux bornes du condensateur à l'allure suivante :

  1. Pourquoi la charge du condensateur est-elle très rapide ?
    - Pour obtenir la courbe ci-dessus on utilise un ordinateur muni d'une interface d'aquisition de données et d'un logiciel de saisie. Indiquer où doivent être branchées la masse M de l'interface et la voie YA de l'interface pour étudier les variations de la tension uC ?
    - Sur la courbe ci-dessus indiquer la ( les) portion(s) qui correspond à la charge du condensateur. Justifier.
    - On considère le condensateur complétement déchargé. Quelle est la valeur de l'intensité du courant qui circule dans le circuit ? La force électromotrice E est la tension aux bornes de la pile lorsqu'elle ne débite pas de courant . A partir de la courbe uC=f(t) donner la valeur de E.
  2. En respectant les conventions d'orientations du shéma du circuit :
    - Préciser le signe de l'intensité lors de la décharge.
    - Ecrire la relation entre l'intensité i du courant et la tension uR.
    - Ecrire la relation entre la charge q de l'armature A du condensateur et la tension uC.
    - Ecrire la relation entre l'intensité i et la charge q.
    - Ecrire la relation entre les tensions uC et uR lors de la charge.
    - En déduire que, lors de la décharge, l'équation différentielle vérifiée par la tension uC est de la forme : duC/dt + 1/t uC=0
    - Donner l'expression litéralle de la constante de temps t. Montrer qua cette grandeur a l'unité d'une durée.
    - Déterminer t à partir du graphe et en déduire la valeur de R.
  3. Lien entre la décharge du condensateur et les battements du coeur :
    - A l'instant t1, le circuit de déclenchement génère une impulsion électrique : le condensateur n'est pas complétement déchargé. Quelle est l'expression litéralle de la tension uC aux bornes du condensateur à cet instant. Graphiquement la valeur de cette tension est voisine de 2 V. Est-ce en accord avec la valeur de E obtenue ci-dessus ?
    - Sachant que la solution générale de l'équation différentielle précédemment établie est de la forme uC(t)= E exp(-t/t), montrer que t1 =t.
    - En déduire la durée Dt qui doit séparer deux impulsions successives.
    - Quel est alors le nombre de battements du coeur par minute ?

Stockage d'énergie : le flash électronique.

L'énergie libérée en un temps très bref par l'éclair d'un flash est au préalable stockée dans un condensateur, de grande capacité, chargé par quatre piles identiques en série équivalente à un générateur de fem U=6 V. Elles contiennent une énergie totale E= 18 kJ lorsqu"elles sont neuves. Pour un fonctionnement optimal la moitié de cette énergie est transférable au condensateur. Au dela elles doivent être changées.

L'autonomie est de l'ordre de 100 à 3500 éclairs et le temps de recharge après un éclair est de l'ordre de 0,2 à 11 s.

La durée de l'éclair peut être limitée par un circuit électronique, ce qui explique les fourchettes données. Les indications en gras correspondent à des éclairs d'intensité lumineuse et de durée maximales résultant de la décharge complète du condensateur.

  1. En utilisant ces données calculer la valeur de l'énergie libérée par un éclair d'intensité et de durée maximales.
  2. En déduire la capacité du condensateur chargé sous tension constante U= 6V.
  3. En utilisant ces données, donner l'ordre de grandeur de la constante de temps du circuit de charge.
  4. En déduire l'ordre de grandeur de la résistance du circuit de charge.

Oscillations électriques : le détecteur de fraude.

La photo ci-contre montre un circuit électrique collé sous l'étiquette du boîtier d'un logiciel. C'est un oscilzteur électrique du type LC dont la période propre est T0= 2p(LC)½.

Si le boîtier est tombé dans le sac d'un client au lieu de passer à la caisse du magasin, le circuit va se retrouver entre les portiques de sécurité à la sortie du magasin. Ces pertiques contiennent des bobines émettant en permanence une onde radio de faible intensité mais de fréquence N= 10 Mhz exactement égale à la fréquence propre du petit oscillateur. Dans ces conditions le circuit capte l'énergie émise, se met à osciller, et émet à son tour une onde qui vient perturber l'onde des portiques. La détection de cette perturbation déclenche alors une alarme.

L'inductance de la bobine vaut L= 0,5 mH. En déduire la capacité C du condensateur.


corrigé
Le condensateur est pratiquement chargé au bout d'une durée égale à 5
t. (t constante de temps du dipôle RC)

La valeur de la résistance étant très faible, t est proche de 0 s. Le condensateur se charge presque instantanément.

sue la courbe uC=f(t) les droites noires correspondent à la charge du condensateur (la tension uC est croissante lors de la charge du condensateur. ( droite car charge très rapide)

Lorsque le condensateur est complètement chargé, il n'y a pas de courant qui circule et l'intensité i = 0 A.

lecture sur la courbe uC=f(t) à t=0 : uC maxi voisin de 5,5 V = E


Lors de la décharge l'intensité i a le sens contraire à celui indiqué, c'est à dire de B vers A.

La tension aux bornes d'un résistor et l'intensité qui le traverse sont proportionnelles : dans ce cas les flèches qui symbolyse i et uR ont le même sens , donc uR= -Ri

q=CuC ; i=dq/dt = CduC/dt

or uR= -Ri soit uR= -RCduC/dt ; duC/dt + 1/(RC) uR=0

lors de la décharge d'après la loi d'additivité des tensions: uC = uR

par suite : duC/dt + 1/(RC) uC=0 et par identification t=RC.

résistance = tension (V) / intensité (A) = [U][I]-1

capacité (F) = charge (coulomb) / tension (volt) = intensité (A) * temps(s) / tension (V) = [I][T][U]-1.

RC : [U][I]-1 [I][T][U]-1soit homogène à une durée.

Détermination graphique de t.

à t = t, la tension aux bornes du condensateur est égale à 37% de sa valeur maximale (uC = 0,37*E =0,37*5,5 = = 2 V). On trouve t proche 0,8 s

ou bien on trace la tangente à la courbe uC(t) à t =0 s. La tangente coupe l'asymptote horizontale uC = 0 à l'instant t =t.

RC= 0,8 avec C= 470 10-9 F soit R = 0,8 / 470 10-9 = 1,7 106 ohms.


L'énoncé indique que l'impulsion est créée quand uC(t1) = ulimite= E/ e avec ln e = 1.

alors E = uC e = 2 e = 2*2,71 = 5,42 V valeur de E est en accord avec celle trouvée ci-dessus

uC(t1) = E exp(-t1/t) = 2

exp(-t1/t) =2/E = 2/5,5 =0,364 ; -t1/t =ln 0,364 = -1,01 donc t1 = t

La durée Dt séparant deux impulsions consécutives doit être proche t (t durée nécessaire pour que uC atteigne ulimite ).

Nombre de battements du cœur par minute : un battement toutes les 0,8 s

soit 60/0,8 = 75 battements par minute.


On peut obtenir 100 éclairs de durée et d'intensité lumineuse maximales.

La moitié de l'énergie totale des piles est utilisée soit 9000 J

pour 1 éclair E =9000/100 = 90 J

E = ½CU² soit une capacité C =2E / U² = 2*90/ 6² = 5 F capacité très grande par rapport aux valeurs habituelles(de l'ordre de 10-6 ou 10-9 F).

La recharge dure 11 s donc 5t = 11 soit t = 2,2 s.

t = RC d'où R=t/C = 2,2/5 =0,44 W


Oscillations électriques: le détecteur de fraude

T0= 2p(LC)½ soit T02= 4p2LC avec T0 = 1/f = 1/ 107= 10-7s.

C= T02/(4p2L) =10-14/(4*3,14²*5 10-7)=5 10-10 F = 0,5 nF.





électrolyse

Cet exercice est un QROC (questions à réponses ouvertes et courtes). A chaque affirmation, vous répondrez par VRAI ou FAUX. Toute réponse doit être accompagnée de justifications ou de commentaires brefs (définitions, calculs, exemples ou contre- exemples...).

  1. Dans l'industrie monétaire, on cuivre une rondelle d'acier appelée flan pour obtenir certaines pièces de monnaie comme les pièces de 1, 2 et 5 centimes d'euros. Après avoir subi plusieurs dégraissages chimiques et électrolytiques, suivis de différents rinçages, le cuivrage du flan s'effectue par électrolyse d'une solution de nitrate de cuivre (II)
    Cu2+(aq)+ 2 NO3-(aq). L'électrolyse est :
    a- une transformation chimique forcée ;
    b- une transformation chimique spontanée.
  2. La demi-équation électronique modélisant la réaction qui a lieu au niveau de la rondelle métallique est:
    a- Cu(s) = Cu2+(aq) + 2 e-
    b-Cu2+(aq) + 2 e- = Cu (s)
    c- NO3-(aq) + 4 H3O+(aq) + 3 e- = NO (g) + 6 H2O (1) .
  3. Cette rondelle est reliée:
    a- à la borne + du générateur de tension continue;
    b- à la borne - du générateur de tension continue.
  4. Ce flanc onstitue donc:
    a- l'anode de l'électrolyseur ;
    b- la cathode de l'électrolyseur.
  5. Pour maintenir constante la concentration en ions cuivre Il ( CU2+) dans l'électrolyte,
    a- on place une électrode de cuivre à l'anode;
    b- on place une électrode de cuivre à la cathode;
    c- on rajoute de l'eau pure dans l'électrolyseur.
 

corrigé
a- vraie La transformation chimique n'est pas spontanée : le générateur, en apportant de l'énergie électrique, permet à la transformation forcée de se produire
b- vraie Cu2+(aq) + 2 e- = Cu (s) il se forme un dépôt de cuivre solide sur le flanc


b- vraie : réduction des ions cuivre II en cuivre métal à la cathode négative où se trouve la pièce à cuivrer.
b- vraie : réduction des ions cuivre II en cuivre métal à la cathode négative où se trouve le flanc.
a- vraie : des ions cuivre II disparaissent par réduction à la cathode. Si l'anode est constituée de cuivre, celui ci peut s'oxyder en ion Cu2+. La concentration en ion cuivre reste alors constante en solution.

L'ajout d'eau dilue la solution et fait chuter la concentration en ion cuivre II



catalyse homogène

L'eau oxygénée est un antiseptique. Les molécules H2O2 sont capables d'oxyder les ios tartrates C4H4O62- suivant :

5H2O2 + 2H3O+ + C4H4O62- = 10 H2O + 4CO2(g)

Cette transformation sera considérer comme totale. On mélange un volume V1 d'eau oxygénée à la concentration c1 et un volume V2 de solution contenant des ions tartrates à la concentration c2. La température est 20°C et le mélange réactionnele est acidifié. La transformation chimique s'effectue à volume constant. La durée de cette transformation est de l'ordre de plusieurs semaines.

Etude cinétique : un élève a obtenu le tableau d'évolution du système suivant avec n1<5n2 :

avancement (mol)
5H2O2
+ C4H4O62-
+ 2H3O+
= 10 H2O
+ 4CO2(g)
initial
0
n1
n2
excès
excès
0
en cours
x
n1-x
n2-x
4 x
final
xmax=n1
0
n2-n1
4n1

  1. Quelles sont les erreurs contenues dans ce tableau ?
    - Pourquoi le milieu doit-il être acidifié ?
    - Donner la courbe donnant l'évolution de la concentration en eau oxygénée en fonction du temps. Justifier.
  2. Définir la vitesse volumique v de la réaction en fonction de l'avancement x.
    - Montrer que l'expression de cette vitesse v est en fonction de la concentration en eau oxygénée [H2O2]
    v= - 1/5 d[H2O2]/dt
    - Comment cette vitesse évolue-t-elle au cours du temps ? Justifier graphiquement . Pourquoi subit-elle cette évolution ?

Catalyse homogène : pour réaliser la transformation précédente de façon instantanée, on peut la catalyser par les ions cobalt II Co2+ qui donnent une couleur rose aux solutions. Ce catalyseur permet aux réactifs de parvenir aux produits par un chemin énergétiquement moins exigeant. Ce chemin peut être modéliser par :

5H2O2 + 10H3O+ + 10Co2+ = 20 H2O + 10Co3+ (R1)

10Co3+ + C4H4O62- +10 H2O = 8H3O+ + 4CO2(g) + 10Co2+(R2)

Le mélange réactionnel comporte 60 mL d'une solution contenant des ions tartrate à 0,2 mol/L, 10 mL d'eau oxygénée à 11 mol/L et 5 mL d'une solution de sel de cobalt II à 0,15 mol/L L'évolution temporelle de la concentration en ion cobalt III présents dans le mélange réactionnel est représentée ci-dessous :

Les ions Co3+ donnent une couleur verte aux solutions.

  1. Quelle est la méthode physique la plus adaptée pour le suivi temporel de la concentration en ion cobalt III présents dans le mélange réactionnel ? Justifier.
    - Dans les zones 2 et 4, la solution a une couleur verte. Quelle est la couleur du mélange réactionnel dans les zones 1,3 et 5 ? Justifier.
    - Parmi les réactions chimiques proposées R1et R2 quelle est celle qui a lieu dans la zone 2 ? dans la zone 3 ? Dans la zone 4 ? Justifier.
  2. Exposer la méthode permettant de déterminer la vitesse volumique de réaction v à un instant t3>t2 à partir de la courbe 1 sachant que v= -1/10 d[Co3+]/dt.
  3. Une des propriétés d'un catalyseur est qu'il ne doit pas figurer dans l'équation chimique de la réaction d'oxydation des ions tartrates par l'eau oxygénée. Comment la courbe 1 met-elle en évidence cette propriété ?
    - La quantité de matière finale de dioxyde de carbone obtenu est-elle plus grande, plus petite, inchangée avec la présence du catalyseur ? Justifier.
    - Pourquoi peut-on parler de catalyse homogène ?

corrigé

avancement (mol)
5H2O2
+ C4H4O62-
+ 2H3O+
= 10 H2O
+ 4CO2(g)
initial
0
n1
n2
excès
excès
0
en cours
x
n1-5x
n2-x
4 x
final
xmax=n1/5
0
n2-n1/5
4n1/5
H2O2 est le réactif limitant alors n1 - 5xmax = 0 soit xmax = n1/5

C4H4O62- est le réactif limitant alors n2 - xmax = 0 soit xmax = n2

or n1 < 5n2 , donc le réactif limitant est H2O2

Les ions H3O+ sont l'un des réactifs, d'après l'équation : ces derniers sont apportés par l'ajout d'acide

La courbe donnant l'évolution de la concentration en eau oxygénée en fonction du temps est décroissante, car le réactif H2O2 est consommé. La concentration étant un facteur cinétique.

v = 1/V dx/dt où V est le volume réactionnel constant au cours de la transformation.

D'après le tableau d'avancement la quantité de matière H2O2 est n H2O2 = n1 - 5x =[H2O2] V

d'où x =( n1 -[H2O2] V) / 5

dx/dt = -V/5 d[H2O2] / dt soit v = -1/5 d[H2O2] / dt

Comment évolue la vitesse au cours du temps ?

La vitesse volumique de réaction diminue au cours du temps : cette vitesse est obtenue graphiquement à partir du coefficient directeur de la tangente à la courbe ci-dessus. La tangente est très inclinée par rapport à l'horizontale à t=0, puis la tangente se rapproche peu à peu de l'horizontale.

La concentration en H2O2 diminue au cours du temps : la probabilité de rencontre efficace entre les réactifs est de plus en plus faible au cours du temps.


Catalyse homogène

Les ions cobalt III donnant une coloration verte aux solutions, on peut suivre par spectrophotométrie l'évolution de leur concentration.

L'absorbance A de la solution, pour une longueur d'onde donnée, est proportionnelle à la concentration des l'espèces colorantes (loi de Beer-Lambert). Suivre l'évolution de l'absorbance, c'est donc suivreà l'évolution de [Co3+] au cours du temps.

Zone 1: les ions cobalt II colorent la solution en rose.

Zone 3: la concentration en ions cobalt III est maximale, la solution est bien verte.

Zone 5: [Co3+] faible, les ions Co3+ se sont transformés en ions Co2+ et la solution reprend la couleur rose.

Zone 2 : couleur verdâtre du fait de la présence de Co3+ et de Co2+: la réaction (R1) se produit.

Zone 3: [Co3+] maximale, mais elle commence à diminuer. La réaction (R2) débute.

Zone 4: [Co3+] diminue, les ions Co3+ sont consommés, donc réaction (R2).

Vitesse de réaction

Tracer la tangente en t3 à la courbe [Co3+]= f(t).

Puis déterminer son coefficient directeur qui vaut d[Co3+]/dt .

Repport de sa valeur dans l'expression donnant la vitesse.

Rôle du catalyseur

Le catalyseur n'apparaît pas dans l'équation chimique, car il est totalement régénéré à l'état final.

La courbe 1 montre que [Co3+] initiale est nulle alors [Co2+] est maximale.

de plus [Co3+] se rapproche de zéro dans l'état final,en conséquence [Co2+] est maximale et égale à [Co2+] initiale.

le tableau d'avancement indique nCO2 fin = finale = 4xmax.

Le catalyseur ne change pas l'avancement final xmax, donc nCO2 fin reste identique avec ou sans catalyseur

catalyse homogène : le catalyseur et les réactifs sont dans une même phase liquide.



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