On étudie le mouvement d'un satellite S. dans le référentiel géocentrique. Il décrit un mouvement circulaire et uniforme autour de l'axe des pôles terrestres, dans le plan de l'équateur, dans le même sens que la rotation de la Terre, à l'altitude 228 km. Le rayon de la Terre vaut Rt = 6380 km.
1) Le satellite fait un tour complet en 1 h 29 min. Quelle est sa vitesse angulaire w (oméga) en rad/s ?
Quelle est sa vitesse en m/s ?
1 tour corespond à 2 pi = 6,28 rad.
1 h 29 min = 3600+60*29 = 5340 s
vitesse angulaire : w=6,28 / 5340 = 10 exposant -3 rad/s.
vitesse linéaire (m/s) = vitesse angulaire ( rad/s) * distance (m) du satellite au centre de la terre
distance (m) du satellite au centre de la terre = (6380+228)*1000 = 6,608 10^ 6 m
vitesse linéaire (m/s) = 6,28 / 5340 * 6,608 10^6= 10^ 3 m/s.
2) Calculer la valeur de la vitesse angulaire "wt" de la Terre en rad/s. Pendant que le satellite a effectué un tour complet, quelle est l'angle de rotation de la Terre ?
La terre décrit 1 tour en 24 heures, soit 2 pi radians en 24*3600=86400 s.
vitesse angulaire de la terre : wt= 2*3,14/86400= 10^ -5 rad/s.
Le satellite effectue un tour complet en 5340 s ; la terre décrit un angle égal à : 2*3,14 *5340 / 86400 = rad.
3) Le satellite repasse à la verticale d'une même ville au bout d'une durée T. Exprimer l'angle de rotation de la Terre "alpha (t)" en fonction de w, de wt et de T.
- Faire la même chose pour celui du satellite alpha(s).
- Calculer T
En T seconde, le satellite tourne d'un angle : alpha(s)= w T
En T seconde, la terre tourne d'un angle : alpha(t) = wt T
or le satellite va plus vite que le point de la Terre pendant ce temps T il a effectué un tour de plus que la terre :
alpha(s) = alpha(t) + 2 pi radians
w T = wt T + 2 pi
T(w-wt)=2 pi
T= 2pi / (w-wt)= 6,28 / (1,18 10^-3 - 7,27 10^-5)= 10^ 3 s.