Aurélie 15/06/06

Son émis par une corde de violoncelle ( bac France 2006)
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Les instruments de musique sont de formes et de dimensions très variées ; ils sont aussi constitués de matériaux très divers. Cependant, tous fonctionnent sur le même principe : les sons qu'ils produisent sont le résultat d'une vibration qui se transmet jusqu'à l'oreille. On peut les classer en trois familles qui sont les cordes, les vents et les percussions. Dans le cas des instruments à cordes, il existe deux techniques de production du son : corde frottée et corde pincée.

Dans cet exercice, on étudie le son produit par une corde vibrante, puis on compare les sons produits par l'une des cordes d'un violoncelle, la corde appelée "corde de sol", selon qu'elle est frottée ou pincée en utilisant un archet. Cette corde de longueur utile L = 69,0 cm est fixée à ses deux extrémités sur l'instrument.

Aucune connaissance musicale préalable n'est nécessaire pour résoudre cet exercice.

  1. Le son produit par la corde frottée :
    Le violoncelliste frotte la corde avec son archet pour la mettre en vibration. Ainsi excitée, la corde peut vibrer selon plusieurs modes.
    - Comment appelle-t-on les modes de vibration de la corde de longueur L ?
    - Observation de la corde vibrante à la lumière du jour.
    Décrire l'aspect de la corde vibrant dans son mode fondamental quand on l'observe à la lumière du jour et l'illustrer par un schéma sans souci d'échelle.
    Calculer la longueur d'onde l correspondant au mode fondamental.
    - Le son produit par la corde est étudié à l'aide d'un microphone branché à un oscilloscope numérique. L'oscillogramme correspondant est donné à la figure 7 ci-dessous.

    Exploiter cet oscillogramme pour déterminer la fréquence f1 du mode fondamental.
    A quelle qualité physiologique du son est associée cette fréquence ?
    - Décrire la méthode qui permet de retrouver la fréquence du mode fondamental en utilisant un stroboscope.
    - Déduire des réponses aux questions précédentes la célérité v de la vibration le long de cette corde.
    - On réalise une analyse spectrale du son produit par cette corde vibrant sur toute sa longueur. Le spectre de fréquences est représenté à la figure 8 ci-dessous. Sur ce spectre sont repérés cinq pics notés (a), (b), (c), (d), et (e). On note f2 et f3 les fréquences des deux harmoniques immédiatement supérieures à la fréquence fondamentale f1.

    Ecrire la relation existant entre f2 et f1 d'une part ; entre f3 et f1 d'autre part.
    Retrouver parmi ces cinq pics, celui qui correspond au mode fondamental de fréquence f1 et préciser ceux qui correspondent à f2 et f3.
    - Pour jouer la note à l'octave supérieure, le violoncelliste excite la corde avec l'archet tout en appuyant franchement en son milieu, ce qui revient à diviser la longueur L de la corde par deux. On rappelle que la fréquence du son produit est inversement proportionnelle à la longueur de la corde. Donner, en fonction de f1, l'expression de la fréquence f ' du fondamental du son produit lorsque le violoncelliste joue la note à l'octave supérieure.

  2. Le son produit par la corde pincée :

    Par une autre technique appelée "pizzicato", le violoncelliste pince maintenant la corde de sol pour la mettre en vibration. L'oscillogramme correspondant au son émis par la corde en appliquant la technique "pizzicato" est donné à la figure 9 ci-dessous.

    Exploiter la figure 9 ci-dessus pour indiquer si la hauteur du son est modifiée par rapport à celle du son étudié à la question 1.
    En comparant les figures 7 et 9 ci-dessus, indiquer la caractéristique physiologique du son qui a ainsi été modifiée. Justifier la réponse.

  3. Une autre technique avec la corde frottée :

    Pour tirer de son instrument des sons particuliers, le violoncelliste excite avec son archet la corde qu'il effleure avec l'autre main en son milieu.

    On donne le spectre du son produit de cette manière à la figure 10 ci-dessous.

    En comparant les spectres des figures 8 et 10 ci-dessus, indiquer la conséquence de cette technique sur les caractéristiques physiologiques du son produit dans les deux situations correspondantes.




corrigé


Le son produit par la corde frottée :
Les modes propres de vibration de la corde de longueur L s'appelle mode fondamental ( n=1) et harmoniques ( n>1)
aspect de la corde vibrant dans son mode fondamental quand on l'observe à la lumière du jour :

d'une part cette corde de longueur utile L = 69,0 cm est fixée à ses deux extrémités sur l'instrument.

d'autre part vibration dans le mode fondamental ( n=1)

en conséquence on observe un seul fuseau présentant un noeud de vibration à chaque extrémité.


longueur d'onde l correspondant au mode fondamental : l = 2L = 2*0,690 = 1,38 m.


fréquence f1 du mode fondamental :

période T : 0,01 s ; f1 = 1/T = 100 Hz.
qualité physiologique du son : cette fréquence est associée à la hauteur du son.
méthode qui permet de retrouver la fréquence du mode fondamental en utilisant un stroboscope :

éclairé la corde vibrante avec la lumière émise par un stroboscope ; rechercher la plus petite fréquence du stroboscope conduisant à l'immobilité apparente de la corde.
célérité v de la vibration le long de cette corde :

v = lf = 1,38*100 = 138 m/s.( 1,4 102 m/s deux chiffres sigificatifs pour la valeur de la fréquence)


relation existant entre f2 et f1 d'une part ; entre f3 et f1 d'autre part :

pic a : mode fondamental ( 100 Hz) ; f2 = 2 f1 = 200 Hz ( pic b) ; f3 =3 f1 = 300 Hz ( pic c).

expression de la fréquence f ' du fondamental du son produit lorsque le violoncelliste joue la note à l'octave supérieure.

d'une part "en appuyant franchement en son milieu, ce qui revient à diviser la longueur L de la corde par deux".

d'autre part la fréquence du son produit est inversement proportionnelle à la longueur de la corde.

d'où f' = 2 f1.


Le son produit par la corde pincée :

la fréqence du fondamental est identique donc : la hauteur du son n'est pas modifiée par rapport à celle du son étudié à la question 1.
Néanmoins les deux oscillogrammes de ces sons complexes sont différents : on aura sans doute des harmoniques différentes : en conséquence le timbre du son a ainsi été modifiée.


Une autre technique avec la corde frottée :

En comparant les spectres des figures 8 et 10 ci-dessus, conséquence de cette technique sur les caractéristiques physiologiques du son produit dans les deux situations correspondantes :

figure 8 : la fréquence du mode fondamental est 100 Hz

figure 9 : les fréquences correspondantes aux pics du spectre sont des multiples de 200 Hz : donc la fréquence du fondamental est 200 Hz et la hauteur du son est modifiée par cette technique.



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