Aur�lie 30/11/06

Energies renouvelables , d'apr�s bac S Polyn�sie 09/2006

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Energies renouvelables (4 points) : d'autres corrig�s labolycee

 L'�nergie �olienne : 

L'�nergie �olienne est l'�nergie cin�tique du vent que l'on transforme en �nergie �lectrique. On veut � partir de l'observation d'une grande �olienne de 70 m de diam�tre, d�terminer la puissance d�livr�e par celle-ci.

  1. On filme l'�olienne, on num�rise le film et � l'aide d'un logiciel adapt�, on pointe la position Mi de l'extr�mit� d'une pale pour tous les intervalles de temps Dt = 0,1 s.

    - Quelle est la nature du mouvement du point M ? Justifier.
    - D�terminer la valeur v2 de la vitesse instantan�e r�elle au point M2.
    - Construire le vecteur vitesse sur la figure � l'�chelle 1 cm pour 10 m.s-1.
    - Quelle est la dur�e d'un tour ?

  2. En d�duire la fr�quence de rotation de la pale de l'�olienne, c'est-�-dire le nombre de tours effectu�s en une minute.
  3. Le constructeur donne la courbe repr�sentant la puissance P en fonction de la fr�quence de rotation f de l'�olienne. D�terminer la puissance d�livr�e par cette �olienne dans les conditions de rotation d�crites pr�c�demment.

     

     

 

L'�nergie hydraulique : 

On va �tudier un prototype d'usine houlomotrice. Une plate-forme amarr�e au fond et pesant 237 tonnes, r�cup�re l'�nergie produite par les vagues "d�ferlantes". Elle poss�de un r�servoir central qui se remplit en brisant la houle. Ce r�servoir se vide partiellement, � travers une conduite, dans une turbine qui g�n�re de l'�lectricit�. On peut ainsi esp�rer une puissance d'environ 7 MW.

La figure ci-dessous montre un plan en coupe. 

 

On mod�lise la houle par une onde transversale. Sur la figure on a repr�sent� � deux instants t = 0 s et t = 1,0 s , cette houle se propageant vers la droite.

 
  1. D�crire qualitativement le mouvement du bout de bois repr�sent� sur la figure.
    - Sur la figure dessiner la position du bout de bois � t = 1,0 s.
    - D�crire en quelques lignes le principe de fonctionnement de cette usine houlomotrice. On pourra analyser les diff�rents type d'�nergies mis en jeu.
  2. � l'aide de la figure, calculer la c�l�rit� v de l'onde.
    - D�finir la longueur d'onde l de la houle puis la d�terminer � l'aide de la figure.
    - D�finir la p�riode T de l'onde puis calculer sa valeur.
  3. Une s�rie de mesures effectu�es au large montre que le carr� de la c�l�rit� est proportionnel � la longueur d'onde : v� = al.
    - D�terminer la dimension de a.
    - On propose les 2 relations suivantes : v� = gl/(2p) ; v� = gl.
    � l'aide des r�sultats de la question pr�c�dente, d�terminer la bonne relation entre v� et l. On prendra g = 9,8 m.s-2.


corrig�
Le mouvement du point M est un mouvement circulaire.

Le graphe montre que les distance MiMi+1 parcourues pendant des dur�es �gales Dt, sont �gales : le mouvement est uniforme ( norme de la vitesse constante)
Valeur v2 de la vitesse instantan�e r�elle au point M2 :

v2 = (M1M2 + M2M3) / (2Dt)

(M1M2 + M2M3) = 15 m en tenant compte de l'�chelle

v2 = 15/0,2 = 75 m/s.
Le vecteur vitesse est tangent en M2 au cercle ; son sens est celui du mouvement


Dur�e d'un tour :

la vitesse angulaire est w = v2/R = 75 / 35 rad/s ;

p�riode T=2p/w = 6,28*35/75 =2,9 s.

autre m�thode : mesurer M1M2 et le diam�tre D du cercle puis faire le rapport D/ M1M2 = 9,4

dur�e du parcours M1M2 : 0,1 s ; dur�e du parcours p D ( la circonf�rence) : 9,4*3,14*0,1 = 2,9 s.
La fr�quence de rotation de la pale de l'�olienne est l'inverse de la p�riode : f = 1*/2,9 Hz

Le nombre de tours effectu�s en une minute est 60 f = 60/2,9 = 20 tours /min.

Le constructeur donne la courbe repr�sentant la puissance P en fonction de la fr�quence de rotation f de l'�olienne.

Puissance d�livr�e par cette �olienne dans les conditions de rotation d�crites pr�c�demment :

L'�nergie hydraulique : 

L'onde transporte de l'�nergie, mais pas de mati�re : le mouvement du bout de bois repr�sent� sur la figure est un mouvement vertical.
Position du bout de bois � t = 1,0 s :


Principe de fonctionnement de cette usine houlomotrice :

Les vagues remplissent le r�servoir situ� � une hauteur sup�rieure au niveau moyen de la mer : la masse d'eau de la r�serve poss�de de l'�nergie potentielle de pesanteur. Puis l'eau s'�coule vers la turbine : l'�nergie pr�c�dente est convertie en �nergie cin�tique.

La turbine et l'alternateur sont mis en rotation : l'�nergie m�canique est convertie en �nergie �lectrique.

� l'aide de la figure, calcul de la c�l�rit� v de l'onde :

en 1 s la vague progresse d'environ 12,5 m : v= 12 m/s.
La longueur d'onde l de la houle est la distance s�parant deux points cons�cutifs se retrouvant dans le m�me �tat ( par exemple distance entre deux cr�tes cons�cutives) ou encore la distance parcourue par la vague en une p�riode � la c�l�rit� v.

l = 100 m ( dapr�s le graphe)
La p�riode T de l'onde est la dur�e au bout de laquelle un point de la vague se retrouve dans le m�me �tat ( longueur d'onde / c�l�rit� )

T = 100 / 12,5 = 8,0 s.

Une s�rie de mesures effectu�es au large montre que le carr� de la c�l�rit� est proportionnel � la longueur d'onde : v� = al.
Dimension de a :

la vitesse est une longueur divis�e par un temps ; [v]=LT-1 soit [v�]=L2T-2

la longueur d'onde l : [l]= L ; d'o� [a]=[v� /l] = LT-2 c'est � dire la dimension d'une acc�l�ration.
On propose les 2 relations suivantes : v� = gl/(2p) ; v� = gl.

v = 12,5 m/s ; l = 100 m ; g = 9,8 m.s-2.

v� = 12,5 � = 156 ; gl = 9,8*100 = 980 : v� = gl ne convient pas.

gl/(2p) = 9,8*100 /6,28= 156 : v� = gl/(2p) convient.

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