Aurélie 16/06/06

la pile cuivre aluminium et le condensateur ; le parfum de poire ; propagation d'une onde ; d'après bac S La Reunion 2006

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la pile cuivre aluminium et le condensateur (8 points)

La pile cuivre aluminium :

 

  1. On introduit dans un becher un volume V= 50 mL d'une solution de chlorure d'aluminium (Al3+ + 3Cl-) de concentration en soluté apporté 0,10 mol/L, dans laquelle plonge une lame d'aluminium. dans un second becher, on introduit un volume V= 50 mL d'une solution de sulfate de cuivre ( Cu2+ + SO42-) de concentration en soluté apportée 0,10 mol/L, dans laquelle plonge une lame de cuivre. On relie les deux bechers par un pont salin contenant du nitrate d'ammonium. Lorsqu'on branche un voltmètre électronique avec la borne COM relié à l'aluminium on lit U= +1,8 V.
    - Quelle est la polarité de la pile ?
    - Quel est le rôle du pont salin ?
  2. On relie la pile à un conducteur ohmique.
    - Faire un schéma légendé en indiquant le sens du courant dans le circuit, et n indiquant le sens de déplacement des différents porteurs de charge à l'intérieur et à l'extérieur de la pile.
    - Ecrire et nommer les réactions qui se produisent aux électrodes.
    - Montrer que la ta transformation entre les deux couples peut s'écrire : 2Al + 3Cu2+ = 2Al3+ +3 Cu. constante d'équilibre associée K= 1020.
    Calculer le quotient de réaction initial. Montrer en appliquant le critère d'évolution spontanée que le sens d'évolution est cohérent avec le fonctionnement de la pile.
  3. La pile fonctionne pendant 1h 30 min en débitant un courant d'intensité constante I= 40 mA. 1 faraday = 9,65 104 C.M(Al) = 27 g/mol.
    - Calculer la quantité d'électricité échangée en 1h 30 min.
    - Calculer la quantité de matière correspondante d'électrons.
    - Donner la realtion entre la quantité de matière d'électrons et la quantité de matière d'aluminium ayant disparu.
    - Calculer la perte de masse de l'électrode d'aluminium.
  4. La pile est équivalente à l'association série d'un générateur de tension de fem E= 1,8 V et d'un conducteur ohmique r. On remplace le conducteur ohmique par un condensateur.

    - Recopier le schéma ci-dessus en représentant le sens du courant de charge du condensateur et flèches représentant les tensions uQM, uQP et uAB.
    - Quel est le signe de la charge prise par l'armature A du condensateur lors de la charge.
    - A chaque instant la charge qA de l'armature A du condensateur est proportionnelle à la tension uAB entre ses armatures A et B. Quel est le nom et l'unité de ce coefficient de propottionnalité ?

  5. Etude de la variation de la tension aux bornes du condensateur au cours du temps lorsqu'il est soumis à un échelon de tension.
    - A l'aide d'un graphique expliquer ce qu'est un échelon de tension E.
    - L'équation différentielle permettant de déterminer la tension uAB aux bornes du condensateur est de la forme : E= rC duAB/dt + uAB. Que représente la grandeur C ?
    - La solution de cette équation différentielle est uAB= E(1-exp(-t/t)). En déduire l'expression de la constante t. Quelle est l'unité de t ? Le vérifier par analyse dimentionnelle. Quel nom donne-t-on à t?
    - Quelles valeurs écrites en fonction de E, prend la tension uAB aux dates suivantes ; t ; 3t ; 5t ; 10t . Dessiner l'allure de la courbe uAB=f(t) de t=0 à t= 6 t.
  6. Après avoir chargé le condensateur de capacité C= 100 mF sous la tension E= 1,8 V, on le décharge dans un moteur qui en tournant provoque la montée d'un hauteur h, à la vitesse constante d'un solide S de masse m= 100 g. ( g= 10 m/s²)
    - Quelle est l'énergie maximale emmagasinée par le condensateur ?
    - De quelle hauteur h peut monter le solide si le transfert d'énergie se fait avec un rendement de 100 %. 

corrigé
polarité de la pile :

le voltmètre indique une valeur positive lorsque sa borne COM est reliée à la plaque d'aluminium ; en conséquence celle-i est la borne négative de la pile.

Quant à la plaque de cuivre elle constitue la borne positive de la pile.

rôle du pont salin :

il assure la continiuté électrique et il contribue à l'électroneutralité des solutions dans chaque bécher.

Dans les solutions et le pont salin, les cations positifs se déplacent dans le sens conventionnel du courant ; par contre les anions négatifs se déplacent en sens contraire du sens conventionnel du courant.

les réactions aux électrodes :

à l'anode négative, oxydation Al = Al3+ + 3e-.(1)

à la cathode positive, réduction : Cu2+ + 2e- = Cu.(2)

puis 2 fois (1) + 3 fois (2) donnent : 2Al + 3Cu2+ = 2Al3+ +3 Cu. avec K= 1020.

Quotient de réaction initial : Q r i = [Al3+]i2/[Cu2+]i3 = 0,12 / 0,13 = 10.

Q r i < K la réaction évolue dans le sens direct, de la gauche vers la droite, ce qui est cohérent avec le fonctionnement de la pile.


Quantité d'électricité Q échangée en 1h 30 min si I= 40 mA = 0,04 A :

Q= It = 0,04*3600*1,5 = 216 C ( 2,2 102 C )

Quantité de matière d'électrons correspondante : Q= n(e-) F avec F= 9,65 104 C

n(e-) =216/9,65 104 = 2,24 10-3 mol ( 2,2 10-3 mol)

relation entre n(e-) et n(Al) : Al = Al3+ + 3e-.

d'après les coefficients de cette demi-équation : n(e-) = 3n(Al) ou n(Al) = 1/3 n(e-) =2,24 10-3 /3 = 7,46 10-4 mol ( 7,5 10-4 mol)

perte de masse de l'électrode d'aluminium :

m = n(Al) * M(Al ) = 7,46 10-4 *27 = 2,0 10-2 g.



signe de la charge de l'armature A du condensateur lors de la charge :

les électrons se déplacent en sens contraire du sens conventionel du courant ; l'armature B acquiert une charge négative ; l'armature A acquiert une charge positive.

qA= CuAB, charge et tension aux bornes du condensateur sont proportionnelles ; le coefficient de proportionnalité est la capacité du condensateur, exprimée en farad (F).


Le condensateur est soumis à un échelon de tension E :

expression de la constante de temps t :

équation différentielle relative à la tension uAB : E= rC duAB/dt + uAB.

C est la capacité du condensateur (farad)

solution de cette équation différentielle : uAB =E(1-exp(-t/t))

dériver par rapport au temps : duAB/dt = E/t exp(-t/t)

repport dans l'équation différentielle : E= rCE/t exp(-t/t)+E(1-exp(-t/t))

0 = rC/t exp(-t/t)-exp(-t/t)

relation vérifiée quel que soit le temps si t=rC

la constante de temps t a la dimension d'un temps, s'exprime en seconde :

r : résisatance soit tension / intensité

C : capacité soit charge / tension et une charge est une intensité fois un temps

d'où C : intensité * temps / tension

par suite rC a la dimension d'un temps.

valeurs en fonction de E de la tension uAB aux dates :

uAB(t)=E(1-e-1) = 0,63 E; uAB(3t)=E(1-e-3) =0,95 E ; uAB(5t)=E(1-e-5) =0,99 E ; uAB(10t)=E(1-e-10) = E ;


énergie maximale emmagasinée par le condensateur :

½CE² = 0,5*0,1*1,8²=0,16 J.

Cette énergie est transférée au moteur ; ce dernier convertit cette énergie en énergie mécanique ( potentielle de pesanteur mgh)

avec un rendement de 100% la hauteur maximale atteinte sera : 0,16/(mg) = 0,16 /(0,1*10) = 0,16 m.





Le parfum de poire ( 4 points)

Léthanoate de pentyle ou parfum de poire est plus connu sous le nom d'acétate d'amyle. Sa formule semi-développée est :

Etude théorique :

  1. Nommer la fonction chimique présente dans cette molécule.
  2. L'éthanoate de pentyle peut être ontenu à partir de deux réactifs A et B.
    A est un acide carboxylique. Quelle est la fonction organique que contient le réactif B ? Ecrire sa formule semi-développée.
    - Ecrire l'équation de la réaction chimique conduisant à la formation de l'éthanoate de pentyle.
    - Nommer A et B dans la nomenclature officielle ainsi que l'autre produit formé au cours de cette synthèse.
    - Quel est le nom de cette synthèse ?

Etude cinétique :

  1. Décrire une méthode opératoire permettant de suivre l'évolution de la quantité de matière du réactif A au cours du temps.
  2. A la date t=0 on mélange 0,50 mol de A et 0,50 mol de B. On ajoute une petite quantité d'acide sulfurique. Le milieu réactionnel est maintenu à une température constante de 25 °C. Le volume total du mélange réactionnel est V= 83 mL.
    - Quel est le rôle de l'acide sulfurique .
    - L'acide sulfurique intervient-il dans l'équation de la réaction ?
  3. On détermine toutes les 5 min, la quantité n de matière d'éthanoate de pentyle formée.
    t(min)
    0
    5
    10
    15
    20
    25
    30
    35
    40
    45
    50
    55
    60
    n(mol)
    0,00
    0,14
    0,21
    0,25
    0,275
    0,295
    0,31
    0,321
    0,325
    0,33
    0,33
    0,33
    0,33
    - Etablir un tableau descriptif d'évolution du système.
    - Donner la realtion entre n et l'avancement x.
    - Définir la vitesse volumique de la réaction de formation de l'éthanoate de pentyle.
    - Comment évolue cette vitesse au cours du temps ? Quel facteur cinétique permet de justifier cette évolution ?
    - Quel est l'état du système à partir de t = 50 min ?
    - Définir le temps de demi-réaction. Le déterminer graphiquement.
    - On considère maintenant le cas où la synthèse se fait sans acide sulfurique.
    Que devient le temps de demi-réaction ?
    Tracer la courbe donnant l'évolution au cours du temps de la quantité n de maière d'éthanoate de pentyle.( sans ajout d'acide sulfurique). On précisera l'état final du système.

corrigé
étude théorique :

Dans cette molécule la fonction ester est présente.

Cet ester est obtenu à partir d'un acide carboxylique, l'acide éthanoïque CH3-COOH ( noté A) et d'un alcool primaire, le pentan-1-ol ( noté B)

CH3-CH2-CH2-CH2-CH2OH

Equation de la réaction conduisant à l'ester :

CH3-COOH + CH3-CH2-CH2-CH2-CH2OH = CH3-COO-CH2-CH2-CH2-CH2-CH3 + H2O ( eau)

cette réaction porte le nom d'estérification.


Etude cinétique :

Mode opératoire permettant de suivre l'évolution de la quantité de matière du réactif A :

A l'instant initial, mélanger les réactifs, fractionner le milieu réactionnel en 10 parties identiques, placées dans un bain thermostaté.

à intervalle de temps régulier, prélever l'une des parties ; plonger l'erlenmeyer dans un bain d'eau glacée ( blocage cinétique) puis effectuer un dosage de l'acide restant par une solution titrante d'hydroxyde de sodium.

rôle de l'acide sulfurique : catalyseur ;

ce catalyseur accélère la réaction ; il est régénéré à la fin de celle-ci et en conséquence n'intervient pas dans l'équation de la réaction.

tableau d'évolution :

avancement (mol)
acide A
+ alcool B
= ester
+ eau
initial
0
0,50
0,50
0
0
en cours
x
0,50-x
0,50-x
x
x
fin ( t = 60 min )
xfin = 0,33 mol
0,050-xfin = 0,17 mol
0,050-xfin = 0,17 mol
xfin = 0,33 mol
xfin = 0,33 mol
relation entre la quantité n d'éthanoate de pentyle et l'avancement x : n=x.

vitesse volumique v = 1/V dx/dt avec V = volume constant du milieu réactionel ( V=83 mL)

La vitesse diminue au cours du temps car les concentrations (facteur cinétique) des réactifs diminuent.

A partir de t= 50 min, l'avancement est constant : en conséquence la composition du milieu réactionnel n'évolue plus ; on atteind un état d'équilibre chimique.

temps de demi-réaction t½ : durée au bout de laquelle l'avancement est égal à la moitié de l'avancement final

t½ voisin de 6 min

Si la synthèse se fait sans ajout d'acide sulfurique, la vitesse de la réaction est plus faible : l'état déquilibre sera plus long à atteindre, mais la composition de cet état ne changera pas ; dans ce cas le temps de demi réaction t'½ sera supérieur à la valeur précédente.( courbe verte ci-dessous)



propagation d'une onde

I- Étude sur une cuve à ondes :

On laisse tomber une goutte d'eau sur une cuve à ondes. Le fond de la cuve à ondes présente un décrochement de telle sorte que l'onde créée par la chute de la goutte d'eau se propage d'abord à la surface de l'eau dont l'épaisseur au repos est e1 = 3 mm puis ensuite à la surface de l'eau dont l'épaisseur au repos est e2 = 1 mm. On filme la surface de l'eau à l'aide d'une webcam. Le clip vidéo est effectué avec une fréquence de 24 images par seconde. Le document 1 ci-dessous représente les positions du front de l'onde créée par la chute de la goutte d'eau, repérées sur les images n° 1, n° 7, n° 8 et n° 14 du clip.

 

  1. Donner les définitions d'une onde transversale et d'une onde longitudinale. À quelle catégorie appartient l'onde créée par la goutte d'eau sur la cuve à ondes ?
  2. Calculer la célérité c de cette onde pour les deux épaisseurs d'eau mentionnées dans le document 1ci-dessus. L'échelle de ce document est 1 (1 cm représente 1 cm).
  3. Comment varie, dans cet exemple, la célérité c de l'onde en fonction de l'épaisseur de l'eau ?

II- Ondes périodiques :

On installe sur la cuve à ondes un vibreur qui permet d'obtenir des ondes planes. La fréquence du vibreur a été fixée à 24 Hz. Une source lumineuse éclaire la surface de l'eau. Cette lumière traverse l'eau et est captée ensuite par la webcam. Le document 2 d'échelle 1 ci-dessous représente l'onde périodique obtenue à partir d'une image du clip vidéo.

 

  1. Comment appelle-t-on la distance séparant deux franges brillantes (ou sombres) successives ? Quelle relation lie cette grandeur à la célérité c de l'onde et sa période temporelle T ?
  2. À l'aide du document 2 ci-dessus, calculer la célérité c de l'onde périodique pour les deux épaisseurs d'eau de 3 et 1 mm. Quelle est l'influence de l'épaisseur de l'eau sur la célérité de l'onde périodique ?
  3. On utilise maintenant une cuve à ondes sans décrochement. L'épaisseur de l'eau au repos est constante. Après avoir fait varier la fréquence du vibreur, on a réalisé des photographies et on a mesuré la longueur d'onde l pour chacun des enregistrements. Les résultats ont été consignés dans le tableau ci-dessous.
    f(Hz)
    12
    24
    48
    96
    l (m)
    0,018
    0,0097
    0,0059
    0,0036
    Calculer la célérité c de l'onde périodique pour chaque enregistrement. Comment évolue cette célérité en fonction de la fréquence de l'onde ?

III - Un phénomène caractéristique des ondes :

  1. Expérience sur les ondes lumineuses.

    On place sur un faisceau laser une fente de dimension a = 0,08 mm. On place après la fente un écran. La distance entre la fente et l'écran est D = 3,00 m.


    La figure obtenue sur l'écran est représentée sur la figure ci-dessous :

    - Comment se nomme le phénomène observé ?
    -L'écart angulaire q entre le milieu de la tache centrale et la première extinction vérifie la relation : q=l/a. Calculer la longueur d'onde de ce faisceau laser (on considérera que cet écart angulaire est faible et que donc q tanq si q est exprimé en radians).

  2. Étude sommaire de la houle.
    La houle prend naissance sous l'effet du vent loin des côtes. Un vent de 65 km.h-1 engendre une houle dont les vagues font 1 mètre de hauteur. Ces vagues sont espacées de 230 mètres. Une vague remplace la précédente après une durée de 12 secondes.
    - Calculer la vitesse de déplacement des vagues à la surface de l'océan.
    - Cette houle arrive sur un port dont l'ouverture entre deux jetées a une largeur a = 200 m. Un bateau est stationné au fond du port comme indiqué sur le schéma ci-dessous. Ce bateau risque-t-il de ressentir les effets de la houle ? Justifier la réponse à l'aide d'un schéma reproduit sur la copie.

corrigé
onde mécanique transversale :

perturbation se propageant dans un milieu, sans transport de matière ; la déformation du milieu est perpendiculaire à la direction de propagation de l'onde : l'onde créée par la goutte d'eau sur la cuve à ondes, appartient à ce type d'ondes.

onde mécanique longitudinale :

perturbation se propageant dans un milieu, sans transport de matière ; la déformation du milieu et la direction de propagation de l'onde ont la même direction

célérité c de cette onde pour les deux épaisseurs d'eau :

Le clip vidéo est effectué avec une fréquence de 24 images par seconde : entre deux images il s'écoule 1/ 24 seconde. Entre les images 7 et 1 d'une part, et entre les images 14 et 8 d'autre part, il s'écoule 6/24 = 0,25 s.

La célérité (m/s) est une distance (m) divisée par une durée (s) : c1 = 4,8 10-2 / 0,25 = 0,19 m/s ; c2 = 4,0 10-2 / 0,25 = 0,16 m/s

La célérité c de l'onde diminue donc lorsque l'épaisseur de l'eau diminue.


Ondes périodiques :

La distance séparant deux franges brillantes (ou sombres) successives est la longueur d'onde, notée l, exprimée en mètre.

La longueur d'onde est égale à la célérité c de l'onde multipliée parsa période temporelle T : l= cT = c/f, f étant la fréquence (Hz)

Célérité c de l'onde périodique pour les deux épaisseurs d'eau de 3 et 1 mm : f = 24 Hz.

l1 = 4,2 10-2 / 4 = 1,05 10-2 m ; c1 = 1,05 10-2 * 24 = 0,25 m/s.

l2 = 4,2 10-2 / 5 = 8,4 10-3 m ; c2 = 8,4 10-3 *24 = 0,20 m/s.

La célérité c de l'onde diminue donc lorsque l'épaisseur de l'eau diminue.

f(Hz)
12
24
48
96
l (m)
0,018
0,0097
0,0059
0,0036
c= l f (m/s
0,018*12 =0,22
0,0097*24 =0,23
0,0059*48 =0,28
0,0036*96 =0,35
La célérité c de l'onde augmente donc lorsque la fréquence augmente.


Un phénomène caractéristique des ondes :

Le phénomène observé est la diffraction des ondes par une ouverture dont les dimensions sont du même ordre de grandeur que la longueur d'onde l.

Longueur d'onde de ce faisceau laser : q=l/a.

d'où l = ad/D avec a = 0,08 mm = 8 10-5 m ; d = 0,5*4,7 cm = 2,35 10-2 m et D= 3,00 m.

l = 8 10-5 * 2,35 10-2 / 3,00 = 6,2 10-7 m ( 6 10-7 m, "a" est donné avec un seul chiffre significatif)


Étude sommaire de la houle :
Les vagues sont espacées de 230 mètres. Une vague remplace la précédente après une durée de 12 secondes.
La vitesse de déplacement des vagues à la surface de l'océan vaut : 230/12 =
19 m/s.
Cette houle arrive sur un port dont l'ouverture entre deux jetées a une largeur a = 200 m, valeur du même ordre de grandeur que la longueur d'onde des vagues : on s'attend donc à un phénomène de diffraction avec q=l/a= 230/200 = 1,15 radian ou 66°.

Le bateau ressent donc les effets de la houle.





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