Aurélie 03/04/06

D'après concours kiné CEERRF 2006

En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts.


.
.


Le premier sera-t-il le dernier ?( 14 pts).

Dans une rue plane et rectiligne, un motard M démarre quand le feu passe au vert avec une accélération de valeur a1 pendant la durée S ; ensuite le pilote maintient sa vitesse constante de valeur v1. A l'instant du démarrage du cyclomoteur, une automobile A, située à la distance D du feu, derrière M, roule à vitesse constante , de valeur v2. On choisit comme origine des espaces, la position du feu tricolore, et comme origine des temps, l'instant où l'auto pase devant le feu tricolore. Le sens positif de l'axe correspond au ens du mouvement.

  1. Qualifier la nature du mouvement du motard pendant la première phase de son déplacement.
    - Donner deux relations caractérisant cette première phase.
  2. Exprimer littéralement la durée T nécessaire pour que A atteigne le feu. Calculer T.
  3. Exprimer littéralement l'équation horaire xM(t) du motard pour t<= S-T en fonction de a1, D et v2.
  4. Ecrire numériquement l'équation horaire xM(t) du motard pout t<= S-T.
  5. Ecrire littéralement puis numériquement l'équation horaire xA(t) de l'auto.
  6. Déterminer la date t1 à laquelle l'auto rattrape la moto.
  7. En justifiant, pour t>=S-T, indiquer quel véhicule est en tête.
  8. Calculer la position de la moto pour t= S-T
  9. Etablir numériquement l'équation horaire du motard pour t>=S-T

a1 = 1 m/s² ; v2 = 10 m/s ; D= 10 m ; 80½= 8,9 ; S = 20 s.


corrigé
nature du mouvement du motard pendant la première phase de son déplacement : mouvement rectiligne uniformément accéléré.

La vitesse v est une primitive de l'accélération : v est de la forme a1 t ; soit en tenant compte de l'origine des dates : v = a1( t+T)

la position xM du motard est une primitive de la vitesse : xM est de la forme ½a1t2 ; xM = ½a1( t+T)2

et en combinant ces deux relations ( éliminer le temps): v2 =2 a1xM .

durée T nécessaire pour que A atteigne le feu : T= D/v2 = 10/10 = 1 s.

équation horaire xM(t) du motard pout t<= S-T en fonction de a1, D et v2 : xM(t) = ½a1(T+t)2 = ½a1(D/v2+t)2 ; xM(t) = 0,5 (1+t)2 .

équation horaire xA(t) de l'auto : xA(t) = v2 t = 10 t.

date t1 à laquelle l'auto rattrape la moto : xA(t1)=xM(t1)

0,5(1+t1)2= 10 t1 ; t12 -18t1+1=0 deux solutions : t= 0,1 s et t= 17,9 s.

à la date t= 0,1 s, la voiture dépasse la moto ; à la date t = 17,9 s, la moto dépasse à nouveau la voiture. Pour t>=S-T soit t> 19 s, la moto est en tête.

position de la moto pour t= S-T soit t = 19 s : xM(19) = 0,5*20² = 200 m.

équation horaire du motard pour t>=19 s : mouvement rectiligne uniforme à la vitesse v = a1S = 20 m/s.







électricité (14 pts)

On dispose du matériel suivant : une pile "9 V", cinq conducteurs ohmiques de résistances R= 20 W, deux multimètres, des fils, un jouet ( petite grue doté d'un moteur électrique), une notice du moteur de la grue sur laquelle on peut lire " puissance électrique maximale tolérée = Pmax = 3 W". Tension aux bornes du moteur électrique U= E'+ r' I avec E' : force électromotrice du motuer et r': résistance électrique du moteur

Etude de la pile : on réalise un montage qui permet de tracer la caractèristique intensité-tension de la pile, c'est à dire la courbe représentant l'évolution de la tension UPN aux bornes de la pile en fonction de l'intensité I qu'elle débite.

  1. Déterminer les valeurs de la fem E et de la résistance interne r de la pile.
  2. On relie brievement les deux bornes de la pile par un fil de jonction ( de résistance nulle). Quelle est la valeur de la tension aux bornes de la pile ? Quelle est la valeur de l'intensité délivrée par la pile ?
  3. On défait le montage précédent et on monte en série la pile et deux conducteurs ohmiques de résistance R. Quelle est l'intensité du courant à travers ce circuit ?

Etude du moteur de la grue : on décide de faire fonctionner le moteur grâce à la pile de 9 V.

  1. Dans un premier temps, on envisage de relier directement la pile aux bornes du moteur. L'intensité du courant dans ce circuit est alors I= 0,75 A. Le moteur est-il endommagé ? Justifier.
  2. Dans un deuxième temps, on envisage de de monter en série, la pile, un résistor de résistance R'= 5 W et le moteur. Comment peut-on réaliser un dipôle ohmique de résistance R' = 5 W ?
    - Faire le schéma du circuit électrique réalisé.

Utilisation de la grue : une charge de masse m= 1 kg est posée au sol, à côté de la grue ; le fil indéformable est tendu.

On fait tourner le moteur électrique pendant t= 5,0 s, ce qui a pour effet d'enrouler le fil sur l'arbre du moteur et ainsi de lever la charge d'une hauteur totale h= 75 cm. On considère que le mouvement de la charge est rectiligne et uniforme pendant la montée. L'intensité du courant dans le circuit vaut I= 0,5 A. g = 10 m/s².

  1. Quelle est la tension aux bornes de la pile durant la montée de la charge ?
    - Calculer l'énergie électrique fournie par la pile en 5 s.
    - Calculer l'énergie totale engendrée par la pile en 5 s, c'est à dire la diminution d'énergie chimique contenue dans la pile.
  2. On admet que les deux seules forces qui s'exercent sur la charge sont son poids et la force exercée par le fil ; On suppose que le travail mécanique fourni par le moteur est égal au travail de la force exercée par le fil sur la charge.
    - Etablir l'expression de la puissance mécanique Pm que développe le moteur durant la montée en fonction de h et de m.
    - Quelle est l'expression de la fcem E' du moteur en fonction de Pm ?
    On donne 9/24 = 0,375 ; 9/44 = 0,2045.


corrigé
UPN= E-r I

valeurs de la fem E et de la résistance interne r de la pile : E= 9 V ( ordonnée du point A)

pente de la droite :-4/1 = -4 V A-1 ; d'où r = 4 W.

On relie brievement les deux bornes de la pile par un fil de jonction : UPN=0 soit Imax = E/r = 9/4 = 2,25 A.

on monte en série la pile et deux conducteurs ohmiques de résistance R : E-r I = 2RI soit I = E/(2R+r) = 9/44 = 0,20 A.


tension aux bornes du moteur : UPN=9-4*0,75 = 6 V ; intensité du courant qui traverse le moteur I= 0,75 A ;

Puissance absorbée par le moteur : P= UPN I= 6*0,75 = 4,5 W, valeur bien supérieure à 3W, Pmaxi que peut supporter le moteur : celui-ci va être grillé.

on réaliser un dipôle ohmique de résistance R' = 5 W en branchant 4 résistors de résistance R= 20 W en dérivation.


tension aux bornes de la pile durant la montée de la charge : UPN= E-rI = 9-4*0,5 = 7 V.

énergie électrique fournie par la pile en 5 s : UPN I t = 7*0,5*5 =17,5 J

diminution d'énergie chimique contenue dans la pile : E I t = 9*0,5*5 = 22,5 J.

expression de la puissance mécanique Pm que développe le moteur durant la montée :

Mouvement rectiligne uniforme : les deux forces appliquée à la charge m ont la même valeur et sont opposées ( d'après le principe d'inertie )

Donc, la valeur absolue du travail du poids est égal au travail de la tension du fil : W = mgh

Or la puissance (W) est égale au travail (J) divisé par la durée (s) ; d'où Pm = mgh/5 = 1*10*0,75 / 5 =1,5 W.

expression de la fcem E' du moteur en fonction de Pm : E' = Pm / I = 1,5 / 0,5 = 3 V.



rotation d'un miroir ( 12 pts)

Une porte de 80 cm de large est recouverte d'un miroir. Un observateur situé à 1,00 m en face de cette porte fermée observe son image. Une autre personne ouvre la porte : le centre de la porte s'éloigne alors de l'observateur immobile qui perd rapidement de vue son image. En assimilant l'observateur à un point A situé sur la normale au plan de la porte fermée passant par son centre :

  1. Schématiser la situation après ouverture de la porte.
  2. Déterminer l'angle a de rotation de la porte à partir duquel l'observateur ne se voit plus dans le miroir. Faire un schéma illustrant la situation.
  3. Si a = 45°, quel déplacement minimal doit suivre A pour se voir de nouveau dans le miroir. Un schéma clair est exigé.

corrigé
A' image de A quand la porte est fermée ( A et A' sont symétriques par rapport au plan de la porte)

A'" image de A quand la porte est fermée ( A et A'' sont symétriques par rapport au plan de la porte)

Dés que l'image A" sort du champ visuel de l'observateur, ce dernier ne se voit plus dans le miroir.

tan b = 0,4/1 = 0,4 soit b =21,8 ° ; AK = (1² + 0,4²)½=1,077 m

sin ( a+b) = 0,8 / 1,077 = 0,743 soit a+b = 48 ° ; d'où a = 48-21,8 = 26,2°.

L'observateur doit venir en B afin de voir son image B'.

Dans les triangles OHC et DBC : OC = 0,4*2½ =0,566 m ; CD= DB = 0,8-0,566 = 0,234 m

CB = 0,234*2½ = 0,33 m soit HB= 0,4+0,33 = 0,73 m

ouverture en sens contraire :



solubilité du carbonate de magnésium ( 10 pts)

Le carbonate de magnésium est un composé ionique de formule MgCO3 peu soluble dans l'eau. On essaie de dissoudre un peu de ce solide dans l'eau.

  1. Ecrire l'équation de dissolution de ce solide sachant qu'il se forme des ions magnésium Mg2+ et carbonate.
  2. Exprimer la constante K associée à cette équation.
  3. Calculer la solubilité de ce solide si K= 10-5 à 25°C.
  4. Dans un becher contenant un volume V= 100 mL d'une solution saturée de carbonate de magnésium, on ajoute une quantité n= 1,0 10-3 mol de chlorure de magnésium MgCl2 soluble dans l'eau, sans variation de volume.
    - Déterminer le quotient de réaction initial correspondant à l'équation écrite en 1.
    - En déduire le sens d'évolution du système lors de l'ajout.
    - On veut dissoudre du carbonate de magnésium solide dans 1 L de solution de chlorure de magnésium de concentration 1,0 10-3 mol/L. On considère que le volume reste invariant au cours de la dissolution. Montrer que l'on ne peut dissoudre que 2,7 10-3 mol de ce solide.
    M( MgCO3 )= 84 g/mol ; 10-0,5 = 0,3.

corrigé
MgCO3 (s) = Mg2+(aq) + CO32-(aq)

constante K associée à cette équation : K =[Mg2+][CO32-] = s² d'où s = (10-5)½ =10-2,5 = 0,3 10-2 = 3 10-3 mol/L.

quotient de réaction initial correspondant à l'équation écrite en 1 : Q r i = [Mg2+]i [CO32-]i

[CO32-]i = s = 3 10-3 mol/L ; n( Mg2+) = 3 10-3*0,1 + 1,0 10-3 =1,3 10-3 mol ; [Mg2+]i =1,3 10-3 / 0,1 = 1,3 10-2 mol/L

Q r i = 3 10-3* 1,3 10-2 = 3,9 10-5 ; Q r i >K, donc évolution dans le sens indirect, de la droite vers la gauche.


soit m la masse de carbonate de magnésium solide dissoute dans 1 L de chlorure de magnésium ; n (Mg2+) ajouté = n(CO32-) ajouté =m/M = m/84 mol

n (Mg2+) total = m/84 +10-3 mol ; [Mg2+] = m/84 +10-3 mol /L ; [CO32-] = m/84 mol/L

à l'équilibre : K= (m/84 +10-3 ) * m/84 ; on pose x = m/84

d'où x² + 10-3 x-10-5 = 0 ; retenir la solution positive x = 2,7 10-3 mol.



acide lactique (10 pts)

L'acide lactique a pour formule CH3-CHOH-COOH. On prépare 50,0 mL d'une solution aqueuse S d'acide lactique de concentration molaire cA= 2,00 10-2 mol/L. Le pH de cette solution vaut pH= 2,8.

  1. Nommer les groupes fonctionnels présents dans la molécule et donner leur formule.
  2. Identifier les deux couples acide /base qui interviennent quand on dissout de l'acide lactique dans l'eau, et écrire pour chacun la demi-équation acido-basique associée. En déduire l'équation de la réaction de l'acide lactique avec l'eau.
  3. Déterminer l'expression du taux d'avancement final de la transformation qui a eu lieu lorsqu'on a préparé la solution S, puis calculer sa valeur.
    - La transformation peut-elle être considérée comme totale ?
  4. Situer sur un axe horizontal des pH les domaines de prédominance de l'acide lactique et de son espèce conjuguée. En déduire quelle espèce prédomine à pH=2,8.
    - Comment aurait-on pu trouver la réponse à la question précédente à l'aide seulement du résultat de la question 3.
  5. Pour vérifier la valeur de la concentration molaire de S on en prélève 20,0 mL que l'on place dans un erlenmeyer. On ajoute quelques gouttes d'un indicateur coloré approprié ( la phénolphtaléine). Puis, en agitant, on ajoute une solution d'hydroxyde de potassium de concentration 50 mmol/L, jusqu'à observer un changement de couleur dans l'erlenmeyer.
    - Nommer et dessiner l'instrument qui à permi de faire le prélevement de la solution S, ainsi que l'instrument qui permet de verser l'hydroxyde de potassium.
    - Quelle est la valeur du volume de solution d'hydroxyde de potassium à ajouter pour observer le changement de couleur ?
    - Quel est le changement de couleur observé ?
    Ka( acide lactique / base conjuguée) = 1,4 10-4. log (1,4)= 0,15 ; 10-0,8 = 0,16 ;

zone de virage phénolphtaléine : incolore [8,2- 9,8] rose


corrigé
les groupes fonctionnels présents dans la molécule ; -COOH acide carboxylique ; C-OH : alcool secondaire.

deux couples acide /base qui interviennent quand on dissout de l'acide lactique dans l'eau :

CH3-CHOH-COOH / CH3-CHOH-COO- : CH3-CHOH-COOH = CH3-CHOH-COO- + H+.

H3O+/H2O : H3O+= H2O + H+.

équation de la réaction de l'acide lactique avec l'eau :

CH3-CHOH-COOH + H2O = CH3-CHOH-COO- +H3O+.

taux d'avancement final de la transformation : t = xfin / xmax.

xmax = Ca*0,05 = 2 10-2*0,05 mol ; xfin = 10-pH*0,05 = 10-2,8*0,05 mol

t = 10-2,8 / 2 10-2 = 0,5*10-0,8 = 0,5*0,16 = 0,08. La transformation est partielle car t <<1.

domaines de prédominance de l'acide lactique et de son espèce conjuguée

à pH=2,8 la forme acide prédomine.

A partir de la question 3: 8% de forme ion lactate et 92% de la forme acide lactique.

volume de solution d'hydroxyde de potassium à ajouter pour observer le changement de couleur :

à l'équivalence les quantités de matière des réactifs mis en présence sont en proportions stoechiomètriques :

CaVa = CbVb soit Vb = CaVa / Cb=0,02*20 / 0,05 = 8 mL.

changement de couleur observé : dans l'erlenmeyer, avant l'équivalence, l'acide lactique est en excès ( solution incolore) ; après l'équivalence, les ions HO- sont en excès ( couleur rose).



retour -menu