Aurélie 18/12/06
 

Aide technique laboratoire ( d'après concours 2006) régimes transitoires ; pendule simple ; magnétisme.

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régimes transitoires : (5 pts)

Charge d'un condensateur à travers une résistance :
U=5 V ; R= 10 kW ; C= 100 nF
On dispose d'un ordinateur muni d'une carte d'acquisition pour visualiser les tensions U et uC(t).

  1. Placer sur le schéma précédent les entrées différentielles EA0 et EA1 et la masse permettant de relever respectivement les tensions U et uC(t).
  2. Initialement le condensateur doit être décharger. Quelle manipulation feriez-vous pour vous en assurer ?
    A t=0 on ferme l'interrupteur K. Voici les courbes obtenues :
  3. Déterminer graphiquement la constante de temps t du circuit. Lire la valeur de la tension uC(t) correspondante.
    - Calculer la valeur théorique de     t.
    - Graphiquement au bout de quel temps tP le régime permanent est-il atteint ? Calculer le rapport tP/     t.
    - Quel paramètre du montage peut-on modifier afin que le condensateur se charge plus vite ?
Charge d'un condensateur dans un circuit inductif :
U=5 V ; C=345 mF; L=0,3 H ; r= 10 W.
On dispose d'un ordinateur muni d'une carte d'acquisition pour visualiser la tension uC(t) pour deux valeurs de R. A t=0, on ferme l'interrupteur K.

  1. Pour R= 4,8 ohms comment se nomme le régime ? Déterminer la pseudo-période T.
  2. Pour R= 234 ohms comment se nomme le régime ?
  3. Comment se nomme la résistance qui limite les deux régimes ? Calculer sa valeur RC= 2(L/C)½.
  4. Quel devrait être la valeur de la résistance totale du montage afin d'obtenir des oscillations sinusoïdales non amorties ?
 corrigé
Placer sur le schéma précédent les entrées différentielles EA0 et EA1 et la masse permettant de relever respectivement les tensions U et uC(t).

Initialement le condensateur doit être décharger. Pour s'en assurer, décharger le condensateur en reliant ces deux bornes à un résistor de quelques centaines d'ohms.

Valeur théorique de t = RC= 104*10-7 = 10-3 s = 1 ms.
Le rapport tP/ t est voisin de 5.
Le condensateur se charge plus vite si on diminue la valeur de R.

Pour R= 4,8 ohms le régime est pseudopériodique. La pseudo-période T vaut : 0,27/4 = 0,068 s.

Pour R= 234 ohms le régime est apériodique.

La résistance qui limite les deux régimes est la résistance "critique". RC= 2(L/C)½ = 2(0,3/345 10-6)½= 59 W.

Si la valeur de la résistance totale du montage est nulle, on obtient des oscillations sinusoïdales non amorties.
Oscillations mécaniques ( 2 pts)

Le montage proposé ici est un pendule quasi-simple permettant une acquisition informatisée des mesures. Outre la fonction mécanique clssique, le fil du pendule assure la connexion électrique entre la pointe C plongeant dans une solution de sulfate de cuivre et l'interface d'acquisition.
1 : fil électrique souple avec gaine isolante

2 :cylindre métallique ( h = 4 cm ; r=1,5 cm ; m= 242 g) connecté au fil et à la pointe conductrice C.

3 : tige coulissante permettant le réglage de la longueur du fil.

4 : cuve rhéographique contenant une solution décimolaire de sulfate de cuivre et les plaques de cuivre A et B.

L'acquistion informatisée de l'évolution de l'angle q au cours du temps est obtenue par la mesure du potentiel électrique U de la pointe C par rapport à la masse B oscillant le long d'une ligne de champ à l'intérieur d'un condensateur plan. Dans le cas d'oscillations de faible amplitude, la tension u(t) est périodique de même période que l'angle q(t).

Utilisation du pendule simple : les élèves ont tracé l'évolution du carré de la période T du pendule en fonction de la longueur l=OG.

  1. Que peut-on dire des grandeurs T² et l ?
  2. Sachant que la valeur du coefficient directeur est a=3,99 s² m-1 et que l'expression de la période est T= 2p(l/g)½, calculer la valeur de l'intensité de la pesanteur terrestre g.
  3. Le logiciel permet de déterminer les différentes énergies: énergie cinétique Ec, énergie potentielle Ep, énergie mécanique Em.

    En déduire l'expression de l'énergie mécanique en fonction de l'énergie potentielle et de l'énergie cinétique.
    l'énergie mécanique est-elle constante ? Quelle est son évolution ? Conclure.
 

 corrigé
Les grandeurs T² et l sont proportionnelles ( le graphe est une droite passant par l'origine)

Valeur de l'intensité de la pesanteur terrestre g :

La valeur du coefficient directeur est a=3,99 s² m-1 : T² = 3,99 l

L'expression de la période est T= 2p(l/g)½ : T² = 4p² l/g

d'où : 3,99 = 4p² /g soit g = 4p² /3,99 = 4-3,14²/3,99 = 9,88 m/s².

Expression de l'énergie mécanique en fonction de l'énergie potentielle et de l'énergie cinétique : Em = Ec + Ep.
L'énergie mécanique n'est pas constante : elle diminue au cours du temps du fait des frottements mécaniques ( amortissement).
Magnétisme ( 3 pts)

  1. Nommer le matériel
  2. Représenter le vecteur champ magnétique à l'intérieur du solénoïde.
  3. Le solénoïde possède 200 spires sur une longueur de 40 cm. On fait varier l'intensité du courant I de 0 à 5,5 A et on relève la valeur du champ magnétique au centre du solénoïde.

    Que pouvez-vous dire de B et I ?
    Calculer le coefficient directeur k de la droite et le comparer à la valeur théorique sachant que : B= 4    p 10-7 N I/l.

 corrigé

B et I sont proportionnels.

Le coefficient directeur vaut ( lecture graphe) : k = 3,2 10-3 / 5 = 6,4 10-4 T A-1.

d'une part B= 6,4 10-4 I et d'autre part B= 4p 10-7 N I/l.

d'où k= 4p 10-7 N /l = 4p 10-7*200 /0,4 = 6,3 10-4 T A-1. ( accord avec l'expérience)


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