Aurélie 26/05/09
 

 

Condensateur et bobine ( concours manipulateur radio Tours 2009)

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Générateur, conducteur ohmique et condensateur.

Le condensateur a été déchargé et on réalise le montage :

A l'instant de date t = 0, on ferme I'interrupteur K. $oit i I'intensite du courant et q la charge du condensateur. La tension UAB aux bornes du condensateur sera notee uc.

Exprimer q en fonction de uc.

q = C uc.

Exprimer UBM en fonction de i, puis de q, puis de uc.

UBM = R i avec i = dq/dt = Cduc/dt ; UBM = RCduc/dt.

Etablir I'équation differentielle satisfaite par Uc pour t positif ou nul.

Additivité des tensions : uc+UBM = E ; uc+RCduc/dt = E

duc/dt + uc/(RC) = E/(RC). (1)


Que vaut uc(0) ? Justifier.

A l'instant initial t=0, le condensateur est déchargé q (0) = 0.

q(0) = C uc(0) conduit à uc(0) = 0, la capacité C n'étant pas nulle.

Vérifier que uc =E(1-exp(-t/to)) est solution de I'équation différentielle pour une valeur particuliere de to dont on donnera l'expression.

duc /dt = E/ to exp(-t/to)), repport dans (1)

E/ to exp(-t/to)) + E/(RC)(1-exp(-t/to)) = E/(RC)

[E/ to -E/(RC) ]exp(-t/to)) + E/(RC) = E/(RC)

Cette égalité est vérifiée quel que soit le temps si to = RC.

Quelle est la valeur prise par Uc lorsque t tend vers l'infini ? Justifier.

exp(-t/to)) tend vers exp(-oo) = 0 ; (1-exp(-t/to)) tend vers 1 ; uc tend vers E.

Calculer I'energie alors emmagasinee dans Ie condensateur.

Données: E = 5,0 V et C= 2,0 µF.

Eél = ½Cu2c = ½CE2 = 0,5*2,0 10-6 * 52 = 25 10-6 = 2,5 10-5 J.





Bobine, d'inductance L, est considérée comme idéale.

A I'instant de date t = 0, on ferme Ie circuit :

Le condensateur a été préalablement chargé, de sorte que uc(0) = 5,0 V.

L'évolution de la tension uc au cours du temps est obtenue avec un dispositif d'acquisition de données relié à un ordinateur.




Donner I'expression de UBM en fonction de i, puis.de q, puis de uc.

UBM = R i avec i = dq/dt = Cduc/dt ; UBM = Rdq/dt = RCduc/dt .

Donner I'expression de UMA en fonction de i, puis de q, puis de uc.

UMA = Ldi/dt avec di/dt = d2q/dt2 = Cd2uc/dt2.

UMA = Ld2q/dt2 = LCd2uc/dt2.

Déduire l'équation différentielle satisfaite par uc.

Additivité des tensions : uc + UMA + UBM=0

uc + LCd2uc/dt2 + RCduc/dt = 0

d2uc/dt2 + R/Lduc/dt + uc /(LC) = 0. 


Comment nomme-t-on Ie régime d'oscillations obtenu ?

Oscillations libres périodiques amorties ( pseudopériodique).

Mesurer un temps caractéristique des oscillations à partir du document.

 

Une pseudopériode est égale à 1 ms = 10-3 s.

En déduire la valeur de I'inductance L de la bobine.

On donne pi2 ~ 10 ; 1/80~0,012.

T = 2 pi (LC)½ ; L = T2 /(4 pi2C) = 10-6 / (4*10* 2,0 10-6) =1/80=0,012 =12 mH.






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