Aurélie 19/12/08
 

 

Atténuation d'un faisceau polyénergétique de photons d'après IMRT 06

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Un faisceau de N0 photons est constitué pour moitié de N01 photons d'énergie E1 = 100 keV et l'autre moitié de N02 photons d'énergie E2 = 50 keV.

Ce faisceau traverse une plaque de cuivre dont les coefficients d'atténuation linéique sont :

m1 = 0,357 mm-1 pour les photons d'énergie E1.

m2 = 2,30 mm-1 pour les photons d'énergie E2.

Après la traversée d'une épaisseur x de cuivre, il reste N1 et N2 photons d'énergie respectives E1 et E2. On appelle N le nombre total de photons.

Calculer les couches de demi-atténuation du cuivre ( CDA) pour les deux types de photons.

m CDA = ln2.

CDA1 = ln2 / m1 = ln2 / 0,357 = 1,94 mm.

CDA2 = ln2 / m2 = ln2 / 2,30 = 0,301 mm.


Exprimer N1 et N2 en fonction de N0, x, m1 et m2 .

N1 = N01 exp ( - m1 x) =0,5 N0 exp ( - m1 x).

N2 = N02 exp ( - m2 x) =0,5 N0 exp ( - m2 x).


Compléter le tableau ci-dessous. ( Donner un exemple de calcul pour chaque ligne )
x(mm)
0
0,40
1,00
2,00
3,00
4,00
N1/N0(%)
50,0
43,3
40-5 = 35,0
24,5
17,2-0,005 = 17,15
12,0
N2/N0(%)
50,0
20,0
5,00
25-24,5 =0,50
0,005
0
N/N0(%)
50+50 = 100
43,3+20 = 63,3
40,0
25,0
17,2
12,0
Compléter le graphe en représentant N/N0 %.





Déterminer graphiquement les couches de demi-atténuation successives pour l'ensemble du faisceau jusqu'à la troisième.

- première CDA, l'épaisseur de matière qui diminue le pourcentage total de photons de 100 à 50.

- seconde CDA, l'épaisseur de matière qui diminue le pourcentage total de photons de 100 à 25.

Que remarque t-on ?

La seconde CDA est égale à 4 fois la première ; la troisième CDA est égale à 2 fois la seconde.



On considère un faisceau monocinétique d'énergie E1 = 100 keV, calculer l'épaisseur de la plaque de cuivre qui arrète 30 % du rayonnement.

N = N0 exp( -m1 x).

ln (N/N0 )= -m1 x ; ln 0,3 = -0,357 x ; x = 3,37 mm.

Que représente la figure ci-dessous ? Décrire les tois effet mentionnés.

Les différents types d'interactions entre les photons X et la matière dépend du numéro atomique de la matière et de l'énergie des photons.




Effet photoélectrique :

Lorsqu'un photon X, assez énergétique, arrive à proximité d'un électron d'une couche profonde, le photon est absorbé et un électron est éjecté : ce dernier emporte de l'énergie sous forme cinétique.

La probabilité d'interaction par un effet photoélectrique est proportionnelle au cube du numéro atomique des atomes constituants le milieu.

Un électron d'une couche superficielle vient prendre la place de l'électron éjecté : un photon de faible énergie (pour les atomes constitutifs des matières organiques) est émis.

Effet Compton :

Lorsqu'un photon X passe à proximité d'un électron périphérique peu lié à l'atome, l'énergie du photon est en partie transmise à l'électron : ce dernier est arraché de l'atome et s'échappe avec une certaine énergie cinétique. Le reste de l'énergie se retrouve sous la forme d'un photon X de direction différente et d'énergie inférieure.

La probabilité d'interaction par un effet Compton ne dépend pas du numéro atomique.

L'effet Compton est prépondérant dans les tissus organiques avec des photons X de grande énergie.

Effet de matérialisation :

 Le photon ( d' énergie supérieure à 1,02 MeV) disparaît : il donne naissance à un électron et à son anti-particule, le positon.

En déduire l'effet prépondérant pour des photons de 100 keV sur la plaque de duivre ( Z= 29).



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