Aurélie oct 2001
spectrographe de masse- radioactivité

concours kiné A P Paris /01.


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Pour mettre en évidence les deux isotopes 131I et 123I de l'iode utilisé en médecine on utilise un spectrographe de masse. La chambre d'ionisation produit des ions iodures 131I- et 123I- de masse respective m1 et m2. On néglige les forces de pesanteur. Ces ions iodures sont accélérés dans la chambre d'accélération. Ils acquièrent à la sortie en O' une énergie cinétique Ec0=eU0.

Les ions pénètrent ensuite dans une région où règne un champ magnétique uniforme B, perpendiculaire au plan de la figure, permettant d'atteindre une plaque déflectrice

  1. Représenter sur le schéma le vecteur champ magnétique permettant le mouvement circulaire uniforme des ions dans la direction attendue. Justifier.
  2. Montrer que pour que la particule chargée de masse m animée de la vitesse V dans le champ magnétique B le rayon r est de la forme : r = mv / (eB)
  3. Exprimer r en fonction de m, e U0 et B. En déduire le rapport r1/r2 des rayons des trajectoires des ions en fonction de leur masse m1 et m2 et repérer les positions M1 et M2 des points d'impact des ions . Les placer sur le schéma.
  4. Utilisation en médecine : les périodes radioactives de ces deux isotopes sont T1=8j et T2=13 h pour 123I.
    - On considère pour chaque isotope, le même nombre initial de noyaux. Comparer leur activité à l'instant t=0 où l'injection est réalisée par le médecin.
    - On constate que pour un nombre initial identique d'atomes de chacun des nucléides, il faut 54,6 h pour que leurs activités deviennent identiques. Montrer que l'utilisation de 123I est préférable pour un examen immédiat mais qu'elle n'est pas envisageable pour des examens périodiques s'étalant sur un mois.
    - Le nucléide 131I est utilisé en imagerie médicale (scintigraphie) pour visualiser la thyroïde car il est radioactif b-. En quel nucléide se transforme l'iode ?

    50Sn ; 51Sb ;52Te ; 53I ; 54Xe ;55Cs.


corrigé

Dans le repère de Frenet écrire la seconde loi de Newton sur l'axe n.

la particule chargée n'est soumise qu'à la force de Lorentz, centripète.

d'où evB= mv² / r soit r = mv/(eB)

la force de Lorentz, perpendiculaire à chaque instant à la vitesse ne modifie pas l'énergie cinétique de la particule chargée.

Ec0 = ½ mv0² = eU0 doù v0² =v² = 2eU0/m.

repport dans l'expression du rayon de la trajectoire :

r² = m² v² / (e²B²) = 2mU0/ (eB²)

r1 / r2 = (m1/ m2 ) ½.

à charge égale, le rayon de la trajectoire est d'autant plus grand que la masse de la particule est plus grande:

131I- sera la plus déviée


si les échantillons contiennent le même nombre de noyaux radioactifs à la date t=0, alors leur activité à cette date est la même.

A une date ultérieure, l'isotope ayant la plus petite période, présentera une activité moindre.

123I : l'activité est divisée par deux au bout de 13 heures, par 4 au bout de 26 h, par 8 au bout de 39 h,

par 16 au bout de 52 heures ( environ 2 jours)

cet isotope ne convient pas pour des examens périodiques étalés sur un mois, mais convient pour un examen ponctuel.

131I : l'activité est divisée par deux au bout de 8 jours, par 4 au bout de 16 j, par 8 au bout de 24 j,

par 16 au bout de 32 jours (environ 1 mois)

cet isotope convient pour des examens périodiques étalés sur un mois.

conservation du nombre de nucléons : 131 = A+ 0+ 0

conservation de la charge :53 = Z-1

d'où Z=54

X est identifié avec l'élément Xe


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