Aurélie 09/02

étude d'un appontage Amérique du sud 01

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Un avion atterit sur le pont d'un porte-avions. Le pont est supposé plan et horizontal. Il est assimilable à un référentiel galiléen. Le freinage de l'avion est uniquement assuré par des câbles, solidaires du pont, qui s'accrochent à l'avion et le stoppent progressivement. Le mouvement de l'avion sur le pont peut être assimilé à un mouvement de translation rectiligne. On ne tiendra pas compte des forces de frottements. La masse de l'avion est m = 1,2 104 kg.

On choisit comme instant initial t=0 , l'instant où l'avion touche le pont. Pour repérer la position de l'avion sur le pont, on mesure la coordonnée d'un de ses points sur un axe Ox, parallèle à la trajectoire, orienté dans le sens du mouvement et dont l'origine O se trouve à une extrémité du pont( celle où l'avion atterit).

partie A :

A la date t = 2s, une série de clichés de l'avion est prise à intervalles de temps réguliers Dt=0,1 s. Seul un point de l'avion a été représenté. Le premier point correspond à t = 2s, le second à t = 2,1 s ...

  1. Déterminer les valeurs de la vitesse en chaque point et présenter les résultats dans un tableau. Expliquer la méthode utilisée.
  2. Tracer le graphe v= f(t) et déterminer sur l'intervalle [2,1- 2,8 s] les caractéristiques du vecteur accélération. Préciser quel est le type de mouvement. Justifier.
  3. Déduire de la question précédente, les caractéristiques de la force exercée par les câbles sur l'avion.
  4. Retrouver la valeur de cette force en utilisant le théorème de l'énergie cinétique.

partie B :

Des capteurs répartis sur tout le pont du porte-avions enregistrent la valeur de la vitesse instantanée v(t) de l'avion à partir de la date t=0 où il touche le pont. Le point A corespond à l'accrochage des câbles sous l'avion.

 

  1. Indiquer le type de mouvement avant l'accrochage des câbles. En déduire la distance D parcourue par l'avion sur le pont avant l'accrochage.
  2. Expliquer pourquoi le graphe ci-dessus est en accord avec les mesures faites dans la première partie.
  3. Déterminer approximativement la force F à la date t= 1,5 s.

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corrigé
vitesse (m/s) à t = 2,1 s =
Dx / D t = (78-70) / 0,2 = 40 m/s

vitesse (m/s) à t = 2,2 s = Dx / D t = (81,4-74) / 0,2 = 37 m/s

t(s)
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
v(m/s)
40
37
30,5
28,5
25,5
19
16

le mouvement est décéléré ( la vitesse diminue) ; le mouvement est rectiligne : vecteur vitesse et vecteur accélération sont colinéaires de sens contraire.

l'avion est soumis à son poids, à l'action du support et à l'action F des câbles ( les frottements sont négligés)

poids et action du support se neutralisent ;la 2ème loi de Newton s'écrit alors sur l'axe Ox :

F = ma soit F= 1,2 104 (-40) = -4,8 105 N.

cette force est colinéaire au vecteur accélération.

à partir du théorème de l'énergie cinétique : entre les dates t = 2,1 s et t = 2,7 s

vinitiale = 40 m/s donc Ec i = ½*1,2 104 * 40² = 9,6 106 J

vfinale = 16 m/s donc Ec f = ½*1,2 104 * 16² = 1,536 106 J

DEc = (1,536 -9,6)= -8,064 106 J

poids et action du support, forces perpendiculaires à la vitesse, ne travaillent pas.

travail de l'action des câbles : F *AB cos (180) = -F *AB avec AB= 90,8-74 =16,8 m

la variation de l'énergie cinétique est égale à la somme des travaux des forces :

-8,064 106 = - 16,8 F

d'où la norme de F : 4,8 105 N.


Avant l'accrochage des câbles, la norme du vecteur vitesse est constante ( lecture graphe): le mouvement est donc uniforme.

la trajectoire est une droite : le mouvement est rectiligne.

la durée du parcours est voisine de 1 s (lecture graphe) et la norme de la vitesse vaut 70 m/s : la distance D parcourue est alors : D= 70*1 = 70 m.

d'après le graphe v=f(t) :

à t = 2,1 s la norme du vecteur vitesse vaut 40 m/s et entre t=2,1 s et t=2,7s le graphe est une fonction affine décroissante.

ce qui est en accord avec les mesures de la partie A.

calcul de la norme de F à la date t = 1,5 s.

tracer la tangente à la courbe v=f(t) à t=1,5 s et déterminer son coefficient directeur.

appliquer la seconde loi de Newton : poids et action du sol se neutralisent (frottements négligés) .

suivant un axe horizontal F = ma = 1,2 104 *(-33,3 ) = -4 105N.

la norme de F vaut 4 105 N ; le vecteur F et le vecteur vitesse sont colinéaires et de sens contraire.


à suivre ...

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