Aurélie mars 2001


devoirs en terminale S

Assas 1999.

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1

lancement d'une fusée

 
  1. Un club d'amateurs a construit une fusée de masse m=200kg. Lors du lancement le moteur exerce une pousée verticale F= constante, durant 10s, puis le moteur est coupé. La fusée continue sur sa lancée avant de retomber. La trajectoire est verticale et la masse de la fusée reste pratiquement constante. g=9,8 m/s².
  2. Les frottements sont négligeables. La fusée atteint une vitesse de 100 km/h lorsque le moteur s'arrète à l'instant t=10 s. Montrer que durant cette phase de lancement le mouvement du centre d'inertie de la fusée est uniformément accéléré. Calculer l'accélération et la valeur de la poussée.
  3. Quelle est l'altitude atteinte lorsque le moteur s'arrète?
  4. Quel est la nature du mouvement ultérieur? Quelle est l'altitude maximum atteinte?
  5. Les frottements sont assimilés à une force constante f=100N et s'exerce tout au long du trajet. La poussée F garde la même valeur qu'à la question précédente et s'exerce pendant 10s. Calculer l'altitude atteinte quand le moteur s'arrète
  6. Quelle est l'altitude maximale atteinte?

corrigé


2éme loi de Newton suivant l'axe vertical Oz orienté vers le haut

F-mg = ma d'où a = F/m -g

F et m étant constants, l'accélération est constante

doncmouvement rectiligne uniformément accéléré

a = D v / D t

exprimer la vitesse en m/s : 100 /3,6 = 27,77 m/s

a = 27,77 / 10 = 2,77 m/s²

F = ma + mg = 200(2,77+9,8)= 2515 N

th. de l'énergie cinétique entre le sol et l'altitude h (arrêt moteur)

travail du poids = -mgh

travail de la poussée = Fh

½mv²fin -0 = -mgh+Fh =m(F/m-g) = ma

soit v²fin =2ah

h= 27,77²/(2*2,77) = 139,2 m

autre méthode : h=½ at²

h=0,5*2,777*10²

puis le mouvement est rectiligne uniformément freiné (a' = -g = -9,8) avant la chute

th de l'énergie cinétique entre le sol et l'altitude maxi h maxi.

0-0= -mg h maxi + Fh

h maxi = 2515*139,2 /(200*9,8) = 178,6 m

puis mouvement rectiligne uniformément accéléré lors de la chute

même méthode en ajoutant les frottements, force verticale vers le bas

la vitesse atteinte au bout de 10 secondes est inférieure à 100 km/h.

F-mg -f=ma d'où a= (F-f)/m -g = (2515-100)/200 -9,8= 2,275 m/s²

distance parcourue lors de l'arrêt du moteur

h'= ½ a t² =0,5*2,275*10² = 113,7 m.

th de l'énergie cinétique entre le sol et l'altitude maximum h' maxi

0-0= -(mg+f) h' maxi + F h'

h' maxi = 2515*113,7 /(200*9,8+100) = 138,81 m.


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