Aurélie fevrier 2001

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fabrication de la glace

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travail

changement d'état

rendement

On fabrique de la glace à la température de -10°C à partir de l'eau d'une citerne à la température est t2=15°C. On utilise une machine ditherme dans laquelle le fluide effectue des transferts thermiques entre l'eau de la citerne ( température variable) et l'air extérieur ; la température de ce dernier est constante t1 =17°C. La machine est associée à un moteur qui lui fournit une puissance constante P. Lsolidification de l'eau = LS= -336 kJ kg-1. ceau = 4190 J kg-1 K-1.cglace = 2100 J kg-1 K-1.

  1. La machine a un rendement de 0,4 par rapport à une machine idéale. Quelle est la masse de glace obtenue par kWh ?

corrigé


étape 1 : refroidissement de m kg d'eau de 10°C à 0°C

sur un cycle élémentaire réversible de durée dt:

l'eau se refroidit, fournit le transfert thermique : dQ2 = -m ceau dT

le fluide reçoit le travail dW1 = Pdt positif

le fluide fournit le transfert thermique dQ1 négatif à l'air, source à température constante T1.

premier principe :dQ1+dQ2+dW1=0

second principe :

dQ1 = m ceau T1 / T dT

m ceau T1 / T dT -m ceau dT +Pdt =0

Pdt = m ceau dT -m ceau T1 / T dT

intégrer entre T0= 288K et T0=273 K

W1 =m ceau (T2-T0 -T1 ln(T0/T2)

W1 = m *4190*(273-288-290 ln(273/288))= 2144,1 m joule.


étape 2 :changement d'état de m kg à 0°C

sur un cycle élémentaire réversible de durée dt:

une masse dm d'eau gèle fournissant le transfert thermique

dQ'2 = -dm LS. positif.

le fluide reçoit le travail dW2 = Pdt positif

le fluide fournit le transfert thermique dQ'1 négatif à l'air, source à température constante T1.

premier principe :dQ'1+dQ'2+dW2=0

second principe :

dQ'1 = dm LS T1 / T0

dm LS T1 / T0 -dm LS +Pdt =0

Pdt = dm LS -dm LS T1 / T0

intégrer entre 0 et la masse m

W2 = m LS (1 -T1/T0)

W2 =m * (-336 000)*(1-290/273)= 2,09 104 m J.


étape 3 : m kg de glace se refroidit de 273 K à 263 K

même calcul qu'en 1 en remplaçcant ceau par cglace et T2 par 263 K.

W3 = m *2100*(263-273-290 ln(263/273))= 1726,5 m joule.

total : W= 2144,1 m +2,09 104 m + 1726,5 m = 2,479 104 m.


rendement de la machine 0,4

1kWh = 1000 Wh = 1000*3600 J = 3,6 106 J

0,4 = 2,479 104 m / 3,6 106

m = 0,4 *3,6 106 / 2,479 104 =58 kg.





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