Aurelie nov embre 2000


thermodynamique

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1

un bloc de cuivre à 500°C...

Un bloc de cuivre a température initiale 500°C est placé dans un système piston cylindre adiabatique de volume initial de 20L contenant 10 L d'eau ; le reste du cylindre étant occupé par de l'air initialement à la pression atmospherique et à 20°C.
  1. Quelle sera la temperature de l'air dans les 2 cas suivants:

* piston fixe

* piston libre est maintient de l'air constamment à la pression atmosphérique

-capacité thermique massique de l'eau : 4,2kJ kg-1K-1.

-capacité thermique du cuivre:3,2kJ.K-1.

-densite de l'air à 0,1MPa et 20°C=1,3.

Cp=1 kJ kg-1K-1.Cv=0,7 kJ kg-1K-1.


corrigé


 

Energie cédée par le cuivre :

Mcuivre(kg)*capacité thermique massique du cuivre(J kg-1 K-1)*(temp. finale-500)

=3200*(temp. finale-500)

Energie gagnée par 10 kg d'eau :

10*4200*(temp. finale-20)

Energie gagnée par 10 L d'air :10 *1,3=13g ou 0,013 kg

piston fixe : 0,013*700*(temp. finale-20)

piston mobile :0,013*1000*(temp. finale-20)

Energie gagnée par l'air et l'eau + Energie perdue par le cuivre=0

on suppose que l'eau reste liquide.

42000*(temp. finale-20) +91*(temp. finale-20)+3200*(temp. finale-500) =0 

temp.finale = 37,22 °C (piston fixe)

et 37,2 °C piston mobile


2

refroidir une bouteille de champagne

On cherche à refroidir une bouteille de champagne d'une température initiale T=20°C à une température T=8°C. On la place dans un mélange eau glace à 0°C.Quel temps faut il pour refroidir la bouteille de surface 500cm2 et de chaleur spécifique 4 kJ K-1.

coeff d'échange convectif eau froide bouteille: 800W m-2 K-1.

 


corrigé


 

énergie cédée par la bouteille : 4000*(20-8)=48000 J

500 cm²=0,05 m²

échange convectif=800*0,05 =40 W K-1.

puissance transmise 40*(20-8)=480 W

énergie (J)=puissance(W) * temps(seconde)

48000 / 480= 100 s.


3

un piston dans un tube

Un tube de section S, de longueur L, est fermé à ses extrémités. Un petit piston de masse M, de longueur négligeable peut coulisser librement à l'intérieur. Initialement ce dernier est au centre de la tige placée horizontalement. La pression du gaz est identique dans les deux compartiments est notée P0.

Le tube est alors disposé verticalement: le piston descend et se trouve, à l'équilibre, à une distance x du bas du tube. La pression du gaz occupant la partie supérieure est P', celle du gaz occupant la partie inférieure P".

  1. Ecrire une relation entre M,g P' et P" à l'équilibre.
  2. Exprimer P', P" en fonction de x
  3. En déduire l'expression de x en fonction de L et a=SP0/(Mg)
  4. calculer x, P' et P".

application numérique P0=1 bar; M=0,5 kg; S=1 cm²; g=10 ms-2.


corrigé


 

Mg+P' S-P"S=0 à l'équilibre

La quantité de matère de gaz et la tempèrature étant la même dans les deux compartiments :

P0SL/2=P'S(L-x)=P"Sx

P'=P0 L/(2(L-x)) et P"=P0 L/(2x))


diviser par Mg, remplacer P' et P" par leur valeur, faire apparaître alpha

1+aL /(2(l-x))- a L / 2x =0

reduire au même dénominateur et écrire que le numérateur est nul

4(L-x)x+ 2 aL x -2a L (L-x)=0

a =10-4* 105/(0,5*10)=2 ;L= 1 m

x²-3x+1=0

x= 0,385 m.

L'autre racine ne convient pas, étant supérieure à L

P'=1/(2*0,615) =0,81 bar

P"=1/(2*0,385)=1,3 bar.


4

canalisation et échange thermique

 

Une canalisation est parcourue par de la vapeur d'eau. La température d'entrée de la vapeur est 300°C et la pression est 5 bars. La pression de sortie est 4bars. La resistance thermique(pour l'ensemble de la canalisation) pour le transfert de chaleur entre la vapeur d'eau e tl'environnement est 0,06W K-1(convection comprise) et le temps de passage de la vapeur dans la canalisation est de 3s pour un débit de 0,1kg/s. L'environnement est à 50°C.

Quelle est la température de la vapeur à la sortie de la canalisation ?


corrigé


énergie initiale de la vapeur = énergie perdue + énergie finale de la vapeur

énergie d'un gaz parfait : PV ou nRT joule, température en kelvin, n mole

le débit massique étant constant on va travailler avec nRT

0,3 kg en 3s ou 300 /18 =16,67 mol d'eau

nRT départ = 16,67 *8,31*573=79360 joules

 

énergie perdue : 0,06*3=0,18 J/K; 0,18*(300-50)=45 J

énergie finale :79315 =16,67*8.31*T finale

572,5K

 

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