Math�matiques, Brevet des coll�ges Polyn�sie 09 / 2012

En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicit�s adapt�es � vos centres d’int�r�ts.





Exercice 1. 
  On donne le programme de calcul suivant :
• Choisir un nombre.
• Lui ajouter 1.
• Calculer le carr� de cette somme.
• Enlever 16 au r�sultat obtenu.
1. a. V�rifier que, lorsque le nombre de d�part est 4, on obtient comme r�sultat 9.
4+1 =5 ; 52=25 ; 25-16 = 9.
b. Lorsque le nombre de d�part est (−3). quel r�sultat obtient-on ?
-3 +1 = -2 ; (-2)2 = 4 ; 4-16 = -12.
c. Le nombre de d�part �tant x, exprimer le r�sultat final en fonction de x,
On appelle P cette expression.
P=(x+1)2-16.
d. V�rifier que P = x2 +2x −15.
P = x2 +2x+1-16 = x2+2x-15.
2. a. V�rifier que (x −3)(x +5) = P.
Diff�rennce de deux carr�s : P = (x+1)2-42=(x+1-4)(x+1+4) =(x-3)(x+5).
b. Quels nombres peut-on choisir au d�part pour que le r�sultat final soit 0 ?
Justifier votre r�ponse.
Pour qu'un produit de facteurs soit nul il faut et il suffit que l''un des facteurs soit nul.
x-3 = 0 ; x = 3 ; x+5 = 0 ; x = -5.
.
.
Exercice 2. QCM.
1. L’�criture sous forme scientifique de 102 �21�10−7 est :
21 x10-7+2=21 x10-5 = 2,1 10-4. R�ponse C.
2. Le premier quartile Q1 de la s�rie de valeurs : 58 ; 55 ; 61 ; 70 ; 61 ; 65 ; 58 ; 55 ; 72 est :
Classer les valeurs par ordre croissant : 55 ; 55 ; 58 ; 58 ; 61 ; 61 ; 65 ; 70 ; 72.
Le premier quartille est 58. R�ponse B.
3. Racine carr�e (500) = racine carr�e (100 x5) = racine carr�e (102) x racine carr�e (5) = 10 x racine carr�e (5). R�ponse A.
4. Les solutions de l’in�quation −2x + 5 > 7 sont les nombres x tels que :
-2x > 7-5 ; -2x >2 ; -x >1 ; x < -1. r�ponse D.

 Exercice 3.
Une usine deMoorea fabrique du jus de fruits.
Soit C une fonction qui, � une quantit� de jus fabriqu�e en litre(s) associe le co�t de fabrication en F. On a repr�sent� ci-dessous la fonction C pour une quantit� de jus comprise entre 0 et 130 litres.
� l’aide du graphique ci-dessus, r�pondre aux questions suivantes :

 1. a. Donner le co�t de fabrication de 100 litres de jus. 390 F.
b. Pour quelle(s) quantit�(s) de jus, le co�t de fabrication est-il sup�rieur � 550 F ? Moins de 65 L.
2. a. Donner l’image de 85 par la fonction C. 440 F.
b. Lire C(75). 560 F.
c. Donner le(s) ant�c�dent(s) de 600 par La fonction C. 0 et 54.





Exercice 4.
Un sculpteur fabrique un � umete � en bois (r�cipient) ayant la forme d’une demi-sph�re de rayon 15 cm (l’�paisseur du umete est suppos�e n�gligeable).
1. V�rifier que la valeur exacte du volume du umete est �gale � 2 250 p cm3.
Volume d'une demi-sph�re : V =2 / 3 p r3 = 2 / 3 x153 p = 2 250 p cm3.
2. Dans cette question, toute trace de recherche, m�me incompl�te, sera prise en compte dans l’�valuation. Pourra-t-on verser dans ce umete 7 litres de lait de coco sans d�border ? Justifier.
V = 2250 x3,14 = 7065 cm3 = 7,065 L, valeur sup�rieur � 7 L. On pourra verser 7 L de lait de coco.

Exercice 5.
Dans tout cet exercice, les figures ne sont pas � l’�chelle.
Moana d�cide de participer � un triathlon. Il prend connaissance des parcours des trois �preuves : natation, cyclisme et course � pied.
1. 1re �preuve : la natation
Le d�part se fait sur la plage au point D, Les triathl�tes doivent contourner une bou�e situ�e au point B, puis rejoindre la plage au point A. On donne AB = 800 m et AD = 2 341 me t (AB) ⊥ (BD).

a. Calculer la longueur du parcours � natation � repr�sent� par DB + BA.
Donner la r�ponse arrondie au m�tre.
DB2 = AD2-AB2 = 23412-8002=4 840 281 ; DB ~2200 m .
2200 + 800 = 3000 m.
b. Calculer sin� �; en d�duire la mesure de l’angle �� arrondie au degr�.
sin � = AB / AD = 800 / 2341 =0,342 ; � = 19,98 ~ 20�.


.
.








2e �preuve :
Le circuit � v�lo � est un arc de cercle de centre O. Le d�part a lieu au point M et l’arriv�e au point N.
Un spectateur situ� en O voit le premier tron�on �MC parcouru par le cycliste sous un angle de 81,5 �.
On souhaite d�terminer la mesure de l’angle ƒ�.

a. Dans cet exercice, pour d�terminer la mesure de l’angle �, laquelle des quatre propri�t�s suivantes faut-il utiliser ?
• Si deux angles inscrits dans un cercle interceptent le m�me arc, alors ils ont la m�me mesure,
• Si un triangle est inscrit dans un cercle et a pour c�t� un diam�tre de ce cercle, alors c’est un triangle rectangle.
• Dans un cercle, si un angle inscrit et un angle au centre interceptent le m�me arc, alors la mesure de l’angle inscrit est la moiti� de la mesure de l’angle au centre,
• Dans un triangle isoc�le, les angles � la base ont la m�me mesure.
b. Donner alors la mesure de l’angleƒ �.
81,5 /2 = 40,75 �.
3e �preuve : la course � pied
Le circuit � course � pied �) est un aller-retour de 20 km (10 km � l’aller et 10 km au retour).
Pour le trajet aller, qui s’effectue dans le sens du vent, Moana estime que sa vitesse moyenne sera de 16 km/h.
Pour le trajet retour,� cause du vent de face et de la fatigue Moana pense courir � la vitesse moyenne de 10 km/h.
Peut-on affirmer que sa vitesse moyenne sera de 13 km/h sur l’ensemble du circuit � course � pied � ? Justifier votre r�ponse.
Distance 20 km. Dur�e du trajet aller : 10 / 16 = 5 / 8 = 0,625 h.
Dur�e du trajet retour : 10 / 10 = 1 h. Dur�e totale : 1,625 h.
Vitesse moyenne  de la course � pied : 20 / 1,625 ~12,3 km /h, valeur diff�rennte de 13 km /h.

Exercice 6.
Un bijoutier ach�te un lot de 220 perles de Tahiti.
Un contr�leur qualit� s’int�resse � leurs formes (ronde ou baroque) et � leurs couleurs (grise ou verte).
• 35% des perles sont de couleur verte, et parmi celles ci 13 sont de forme ronde.
• Il y a 176 perles de forme baroque,
Il note les r�sultats dans la feuille de calcul ci-dessous

 A
 B
 C
 D
1
Rondes
 Baroques
 Total
2
 Grises
 143-112=31
 176-64=112
 220-77=143
3
 Vertes
 13
 64
 220 x0,35 =77
4
 Total
 220-176=44
 176
 220
A. 1. Pour obtenir le nombre de perles vertes � partir des informations donn�es dans l’�nonc�, quelle formule doit-il saisir en D3 ? Parmi les quatre formules propos�es :
=D4*1,35 ; 220*35 / 100 ; =D4 * 0,35 ; =B3 + C3
2. Compl�ter le tableau ci-dessus.
3. On choisit au hasard une perle de ce lot.
a. Quelle est la probabilit� pour que cette perle soit de forme baroque ? 176 / 220 = 0,80.
b. Quelle est la probabilit� de tirer une perle baroque verte ? 64 / 220 ~0,29.

B. Ce bijoutier se fournit chez un perliculteur de l’archipel des Gambier.
L’acheminement vers Tahiti des lots de perles, s’effectue selon deux tarifs :
• Tarif �Ho’ � : 2 300 F par lot.
• Tarif � Piti � : 7 000 F fixe et 900 F par lot
1. Calculer, pour chaque tarif, le montant de l’acheminement de 4 lots.
Tarif "Ho" : 2300 x4 = 9200 F.
Tarif "Piti" : 7000 + 4 x900 = 10600 F.
2. On note x le nombre de lots de perles exp�di�(s).
a. Exprimer, en fonction de x, le montant de l’acheminement avec le tarif Ho’. 2300 x.
b. Exprimer, en fonction de x, le montant de l’acheminement avec le tarif Piti. 7000 +900x.



3. a. Soit f et g les deux fonctions d�finies par :
f (x)=2300x et g (x)=900x +7000.
Dans le rep�re ci-dessous, construire les repr�sentations graphiques des fonctions f et g .
b. Par lecture graphique, d�terminer � partir de combien de lots exp�di�s, le tarif Piti est plus avantageux pour le bijoutier que le tarif Ho’e.
Pour x >5, le tarif Piti est le plus int�ressant.


  

menu