Math�matiques, Brevet des coll�ges Nlle Cal�donie 2012

En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicit�s adapt�es � vos centres d’int�r�ts.





Exercice 1.  QCM
  1.
2.  Une mouette parcourt 4,2 kilom�tres en 8 minutes. Quelle distance aurait-elle parcourue
en une heure, si elle gardait la m�me vitesse ?
4,2 / 8 x60 =31,5 km / h.
3. Quelle est la notation scientifique de (4�10−3)2 ?
16 x10-6 = 1,6 10-5.
4. Un bidon contient 25 L. Si j’augmente de 2% sa contenance, alors j’obtiens :
25 x1,02=25,5 L.
5. Donner la valeur m�diane de la s�rie statistique suivante :
1 ; 2 ; 2,4 ; 3 ; 3,5 ; 3,7 ; 3,8 ; 4 ; 4,2 ; 4,2 ; 7.
.
.
Exercice 2.
Un concours de p�che est organis� avec 8 bateaux participants. Les organisateurs souhaitent former au hasard 4 �quipes de 2 bateaux. Pour cela, un tirage au sort est organis�.
Dans une urne se trouvent 8 fanions indiscernables au toucher : 2 rouges, 2 oranges, 2 violets et 2 verts. Les bateaux ayant un fanion de m�me couleur seront dans la m�me �quipe.
1. Quelle est la probabilit� de sortir un fanion rouge au premier tirage ?
2 cas favorables sur 8 cas possibles ; la probabilit� de tirer un fanion rouge est 2 / 8 = 0,25.
2. Aux deux premiers tirages, un fanion vert et un fanion orange ont �t� sortis.
a. Quels fanions se trouvent encore dans l’urne avant le troisi�me tirage ?
2 rouge, 1 orange, 2 violet et 1 vert.
b. Combien y a-t-il de fanions dans l’urne avant le troisi�me tirage ? 6.
c. Calculer la probabilit� de l’�v�nement A : � un fanion d’une autre couleur que le vert ou le orange est tir� �.
4 cas favorables sur 6 possibles ; la probabilit� est �gale = 4 / 6 = 2 /3 ~0,67.

 Exercice 3.
Une soci�t� propose des sorties en mer sur un voilier. Il n’y a qu’un seul tarif adulte et qu’un seul tarif enfant.
Un premier groupe compos� de 4 adultes et 6 enfants a pay� au total 52 800 F.
Un deuxi�me groupe compos� de 6 adultes et 4 enfants a pay� au total 63 200 F pour
la m�me sortie.
 1. Un groupe, compos� de 10 adultes et 10 enfants, a un budget total de 120 000 F.
Ils se demandent s’ils auront assez d’argent pour une sortie en voilier. Sans conna�tre le prix des places, �milie a une astuce pour r�pondre � cette question.
Donner sa r�ponse et expliquer son raisonnement.
Le premier groupe ( 4 adultes + 6 enfants) paie : 52 800 F.
Le second groupe ( 6 adultes + 4 enfants) paie : 63 200 F.
Additionner ( 10 adultes + 10 enfants paient : 25800 +63200=116000 F,  inf�rieur � 120000 F
Ils auront assez s'argent.
2. Le petit fr�re d’�milie affirme qu’une place adulte co�te 7 000 F et qu’une place enfant co�te 2 500 F. A-t-il raison? Justifier.
7000 x4 +2500 x6=28000 + 15000 =43000, diff�rent de 52800 ; il a tord.
3. Pour cette sortie, combien payera un adulte accompagn� d’un enfant ?
a : prix de la sortie adulte ; b : prix de la sortie enfant.
4a+6b=52800 ; 2a +3b = 26400 soit a = 13200 -1,5 b.
6a+4b=63200 ; 3a+2b=31600.
3(13200-1,5b)+2b = 31600 ; 39600-2,5b =31600 ; 2,5 b=8000 ; b=8000 / 2,5 =3200 F.
a=13200-1,5 x3200 =8400 F.
Prix pour un adulte et un enfant : 8400+3200 = 11600 F.
On aurait aussi pu faire : 116000 / 10.





Exercice 4.
Le niveau de la mer monte et descend suivant le cycle des mar�es. Les deux sch�mas ci-dessous repr�sentent lam�me plage parfaitement lisse, � deux instants de la journ�e.

1. Calculer la longueur BH, en m�tres, de plage recouverte par la mer � mar�e haute. Donner l’arrondi au dixi�me pr�s.
sin 10=HT / BH= 2 / BH ; BH = 2 / sin 10 ~11,5 m.
2. Sur une autre plage de pente diff�rente (mais toujours parfaitement lisse), la mer a recouvert la plage jusqu’au point L. Deux heures plus tard, la mer s’est retir�e et se situe d�sormais au point A.
Sur le sch�ma, les points S, B et E sont align�s. Ils correspondent au niveau horizontal.
D�montrer que les droites (AB) et (LE) sont parall�les. Calculer la longueur AB, en m�tres, du niveau vertical actuel de la mer.

Les droites (AB) et (LE), perpendiculaires � (SE), sont parall�les.
Exercice 5.
La figure ci-dessous est un hexagone r�gulier ABCDEF inscrit dans un cercle C. Cette figure n’est pas en vraie grandeur.

1. Construire un hexagone r�gulier, inscrit dans un cercle de rayon 3 cm.
2. Calculer la mesure de l’angle� COE.
2 x60 = 120�.
3. Montrer que l’angle �CAE mesure 60 �.
L'angle inscrit CAE intercepte le m�me arc que l'angle au centre COE. Sa mesure est �gale � la moiti� de celle de l'angle COE, soit 60�.
4. Quelle est la nature du triangle CAE ? Justifier.
L'angle inscrit CEA intercepte le m�me arc que l'angle au centre COA. Sa mesure est �gale � la moiti� de celle de l'angle COA, soit 60�.
L'angle inscrit ECA intercepte le m�me arc que l'angle au centre EOA. Sa mesure est �gale � la moiti� de celle de l'angle EOA, soit 60�.
Le triangle AEC est �quilat�ral.


.
.








Pour attirer davantage de visiteurs dans sa ville, un maire d�cide de faire construire l’Aquarium du Pacifique. Les architectes pr�voient de poser un �norme aquarium � l’entr�e, dont la vitre a une forme sph�rique.
Partie 1.
La figure ci-dessous repr�sente la situation. Cette figure n’est pas en vraie grandeur.

Calculer le volume en m3 d’une boule de rayon 5 m. Donner l’arrondi � l’unit� pr�s.
V = 4 / 3 pr3 = 4 / 3 x3,14 x53 ~ 524 m3.
2. En r�alit�, l’aquarium est implant� dans le sol. La partie sup�rieure (visible aux visiteurs) est une � calotte sph�rique�. La partie inf�rieure (enfouie) abrite les machines.
a. Quelle est la nature g�om�trique de la section entre le plan horizontal du sol et l’aquarium (la partie gris�e sur la figure) ?
Un disque.
b. Le point O d�signe le centre de la sph�re. On donne les dimensions r�elles suivantes :
OH = 3 m ; RO = 5 m ; HR = 4 m, o� H et R sont les points plac�s sur le sol comme sur la figure.
Le triangle OHR est-il rectangle ? Justifier.
OR2 = 52 = 25. OH2+HR2 = 32 +42 = 9+16 =25.
OR2 =OH2+HR2 : d'apr�s la r�ciproque du th�or�me de Pythagore, le triangle OHR est rectangle en H.
3. a. T est un point de la sph�re tel que les points T, O, H soient align�s comme sur la figure.
Calculer la hauteur HT de la partie visible de l’aquarium.
TH = OT +OH = 5 +3 = 8 m.
b. Le volume d’une calotte sph�rique de rayon 5 m est donn� par la formule :
Vcalotte =p�h2 /3 �(15−h) o� h d�signe sa hauteur (correspondant � la longueur HT sur la figure).
Calculer le volume en litres de cette calotte sph�rique.
Vcalotte =3,14 x82 /3 x(15-8)~469,144 m3 ou 469 144 L.
c. Pour cette question, on prendra comme volume de l’aquarium 469 000 litres.
Des pompes d�livrent � d�bit constant de l’eau de mer pour remplir l’aquarium vide.
En 2 heures de fonctionnement, les pompes r�unies y injectent 14 000 litres d’eau de mer.
Au bout de combien d’heures de fonctionnement, les pompes auront-elles rempli l’aquarium?
469000 / 7000 ~67 heures.



Partie 2.
Voici un extrait d’article trouv� dans une revue scientifique : � Si l’Homme ne change pas son comportement de pollueur, il n’y aura plus aucun poisson � l’�tat sauvage
dans les oc�ans. �

Le graphique ci-dessus donne la courbe repr�sentative d’une fonction f qui pr�voit l’�volution des esp�ces restantes de poissons trouv�es en mer.
1. D’apr�s le graphique :
a. D�terminer le nombre d’esp�ces restantes de poissons en 2028. 425.
b. En quelle ann�e restait-il 595 esp�ces de poissons ? 2002.
Donner une estimation de l’ann�e de disparition pr�vue de toutes les esp�ces de poissons de p�che. 2046.

2. La biologiste de l’Aquarium du Pacifique am�nage une salle d�di�e � trois esp�ces de petits poissons not�es A, B et C. Voici le tableau donnant le nombre
de poissons de chaque esp�ce dont elle dispose :
Esp�ce de petits poissons A : 154 ; B : 105 ; C : 126.
a. Calculer le PGCD des nombres 154 et 105, par l’algorithme de votre choix et en d�taillant les �tapes.
Algorithme d'Euclide : 154 = 105 +49 ; 105 = 2 x49 +7 ; 49 = 7 x7.
PgCd(154 ; 105) = 7.
b. Combien faudrait-il de bassins au minimum pour qu’ils contiennent exactement le m�me nombre de poissons de chacune des esp�ces A, B et C ?
126 = 7 x18 et 18, 15 et 22 n'ont pas de diviseur commun autre que 1. Le PGCD de 154, 105 et 126 est dionc 7.
c. Donner pour chaque esp�ce, le nombre de poissons qu’il y aurait alors dans un bassin.
7 bassins contenant 154 / 7 = 22 poissons A, 105 / 7 =15 poissons B et 126/ 7 = 18 poissons C.


  

menu