Math�matiques, Brevet des coll�ges Nlle Cal�donie 03 /2013

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Exercice 1.  QCM
  1.Trois mille trente et trois centi�mes s’�crit : 3030,03.
2.  2080+10+10 est �gal � : 2100.
3. 3x * 2x est �gal � : 6x2.
4. Les solutions de l’�quation x(x + 7) = 0 sont : x=0 et x = -7.
5. 5�10−3 est �gal � : 0,005.
6.  Racine carr�e (16) + racine carr�e (9)=racine carr�e (42) +racine carr�e (32)= 4 +3 = 7.
7. Pierre va � v�lo au coll�ge, il part � 6 h 38. Son trajet dure 25 minutes.
Les cours commencent � 7 h 05. Il arrivera : 6 h38 +25 min = 6 h 63 min = 7 h 03 min.
8. Dans un jeu de 52 cartes, on tire une carte. Quelle est la probabilit� que la carte tir�e soit un as ?
 4 cas favorables sur 32 possibles. La probabilit� de tirer un as est 4 / 52 = 1 / 13.
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Exercice 2.
Un oeuf de poule p�se en moyenne 63 grammes. Sachant que :
• le blanc d’oeuf est deux fois plus lourd que le jaune d’oeuf,
• le jaune d’oeuf est deux fois plus lourd que la coquille,
combien p�se la coquille d’un oeuf de poule ?
On note x le poids de la coquille.
Poids du jaune : 2x ; poids du blanc : 4x ; x+2x+4x = 7x = 63 ; x = 9.

 Exercice 3.
La figure ci-dessous repr�sente un trap�ze rectangle ABCD tel que :
AB = 12 cm ; CD = 9 cm ; BC = 5cm.

1. H est le pied de la hauteur issue de C.
a. Montrer que HB = 3 cm.
AHCD est un rectangle ; AH = CD = 9 cm ; BH = AB -AH = 12 -9 = 3 cm.
b. Calculer CH.
CH2 = BC2-BH2 = 52-32 = 25-9 = 16 ; CH = 4 cm.
c. D�duire que le p�rim�tre de ABCD est �gal � 30 cm.
AD + DC +CB +BA = 9 +5 +12 +4 = 30 cm
2. Calculer la mesure de l’angle � au degr� pr�s.
sin � = CH / BC = 4 / 5 = 0,8 ; � ~53�.
3. Repr�senter sur la copie la figure aux dimensions r�elles.
4. La parall�le � (AC) passant par H coupe la droite (BC) en M. Compl�ter la figure.
5. Calculer BM.
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Exercice 4.
Un apr�s-midi, Juliette observe son poisson Rom�o en se pla�ant au dessus de son aquarium de forme sph�rique. Elle remarque le dr�le de man�ge de son poisson nageant � la surface :
• il part d’une paroi de l’aquarium et nage 12 cm avant d’atteindre � nouveau la paroi,
• il change alors de direction et nage encore 5 cm avant d’atteindre � nouveau la paroi se trouvant alors en un point diam�tralement oppos� � son point de d�part,
• il rejoint directement son point de d�part.
Le poisson effectue chaque d�placement en ligne droite.
1. Compl�ter la figure en repr�sentant le d�placement de Rom�o � la surface de l’eau, vu de dessus.

2. Quelle est la nature de la figure parcourue par Rom�o ? Justifier.
Le triangle ABC est inscrit dans un demi-cerccle de diam�tre AC : il est rectangle en B.
3. Calculer la distance totale parcourue par Rom�o.
CA2 = BC2+BA2 = 52+122 = 25+144 = 169 ; CA = 13 cm
13 +5 +12 = 30 cm.

Exercice 5.
Au lyc�e professionnel, Jacques et Patrick, futurs ma�ons, s’entrainent en construisant un mur chacun.
Leur professeur M. Ecker vient v�rifier si chaque mur est bien � droit �, c’est-�-dire perpendiculaire au sol.
Ayant oubli� sa caisse � outils dans son atelier, il ne poss�de que le m�tre ruban qu’il avait dans sa poche.
Pour chacun des murs, M. Ecker place au pied du mur un point I puis un point H � 60 cm de hauteur sur le
mur et un autre point S au sol � 80 cm de I, puis il mesure la longueur HS.
Pour le mur de Jacques il trouve 1 m et pour celui de Patrick 95 cm.

1. Le mur de Jacques est-t-il � droit � ? D�tailler votre raisonnement.
HS2 =12 = 1 ;  HI2+IS2 = 0,62+0,82 = 0,36+0,64 = 1 ;
HS2 = HI2+IS2 , d'apr�s la r�ciproque du th�or�me de Pythagore, le mur est droit.
2. Et celui de Patrick ? Justifier.
HS2 =0,952 = 0,9025 ;  HI2+IS2 = 0,62+0,82 = 0,36+0,64 = 1 ;
HS2 diff�re de HI2+IS2 , le mur n'est pas droit.









Premi�re partie.
A Poindimi�, Torres poss�de un enclos de 18 animaux avec uniquement des poules et des ch�vres. Torres dit � son petit-fils : � Je compte 40 pattes, peux-tu me dire quel est le nombre de poules et le nombre de ch�vres dans mon enclos ? �Son petit-fils lui r�pond : � Eh bien ... oui. �
D�terminer le nombre de poules et le nombre de ch�vres poss�d�es par Torres.
On note x le nombre de poules et 18-x le nombre de ch�vres.
2x +4(18-x) =40 ; 2x-4x+72 = 40 ; 2x = 32 ; x = 16 poules et 2 ch�vres.
Deuxi�me partie.
Comme cuve de r�cup�ration d’eau de pluie, Torres utilise un pav� droit dont les dimensions sont indiqu�es sur le sch�ma ci-dessous :

1. Montrer que le volume de la cuve est de 300 000 cm3. En d�duire sa contenance en litres.
50 x60 x100 = 300 000 cm3= 300 L.
2. Montrer que l’aire de la surface ABCD de r�cup�ration de l’eau de pluie est de 0,6 m2.
0,6 x1 = 0,6 m2.
3. La quantit� d’eau de pluie tomb�e au cours de l’ann�e 2011 dans la commune o� habite Torres est de 2550 mm.
4. On pr�cise que 1 mm d’eau r�cup�r�, c’est 1 litre d’eau lorsque la surface est 1 m2.
a.  Calculer le volume maximal x d’eau r�cup�r�e en 2011 par Torres.
2550 x 0,6 = 1530 L.
5. En 2011, Torres a r�cup�r� 1 530 L d’eau de pluie.
li faut en moyenne 1,5 L d’eau par semaine pour abreuver une poule.
a. Torres a-t-il eu suffisamment d’eau pour abreuver � gratuitement �ses 16 poules durant l’ann�e 2011 ? Justifier.
Rappel : il y a 52 semaines dans une ann�e.
Les poules consomment en une semaine : 1,5 x16 = 24 L
et en une ann�e : 24 x52 =1248 L, valeur inf�rieure � 1530. Il a suffisamment d'eau.
b. Combien de litres ne seront pas consomm�s ?
1530-1248=282 L.
c. En se basant sur les r�sultats pr�c�dents, combien de poules suppl�mentaires pourrait-il abreuver ?
282 / 52 ~5,4 L ; 5,4 / 1,5 ~ 3,6 soit 3 poules suppl�mentaires.


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