Math�matiques, Brevet des coll�ges Pondich�ry 2013

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Exercice 1. 
Quatre affirmations sont donn�es ci-dessous.
1. L'expression suivante est un nombre entier. Vrai.

2. 4 n'admet que deux diviseurs. Faux.
1, 2, 4 divisent 4..
3. Un cube, une pyramide � base carr�e et un pav� droit totalisent 17 faces. Vrai.
6 pour le cube +5 pour la pyramide � base carr�e + 6 pour le pav� droit.
4. Les droites (AB) et (CD) sont parall�les.

.
.

Exercice 2.
Un professeur de SVT demande aux 29 �l�ves d’une classe de sixi�me de faire germer
des graines de bl� chez eux. Le professeur donne un protocole exp�rimental � suivre :
- mettre en culture sur du coton dans une bo�te plac�e dans une pi�ce �clair�e, de temp�rature entre 20 � et 25 �C;
- arroser une fois par jour ;
- il est possible de couvrir les graines avec un film transparent pour �viter l’�vaporation
de l’eau.
Le tableau ci-dessous donne les tailles des plantules (petites plantes) des 29 �l�ves �
10 jours apr�s la mise en germination.

Taille en cm
0
8
12
14
16
17
18
19
20
21
22
Effectif 1
2
2
4
2
2
3
3
4
4
2
1. Combien de plantules ont une taille qui mesure au plus 12 cm ? 5.
2. Donner l’�tendue de cette s�rie.
Plus grande valeur - plus petite valeur = 22-0=22.
3. Calculer la moyenne de cette s�rie. Arrondir au dixi�me pr�s.
(8 x2 +12 x2+14 x4 +16 x2+17 x2+18 x3 +19 x3+20 x4 +21 x4 +22 x2 ) / 29 ~16,6 cm.
4. D�terminer la m�diane de cette s�rie et interpr�ter le r�sultat.
La m�diane est 18. 14 plantules ont une taille inf�rrieure � 18 cm et 14 plantules ont une taille sup�rieure � 18 cm.
5. On consid�re qu’un �l�ve a bien respect� le protocole si la taille de la plantule � 10 jours est sup�rieure ou �gale � 14 cm. Quel pourcentage des �l�ves de la classe a bien respect� le protocole ?
24 plantules
sur 29 plantules ont une taille sup�rieure ou �gale � 14 cm.
24 / 29 x100 ~82,8 %.
6. Le professeur a fait lui-m�me la m�me exp�rience en suivant le m�me protocole. Il a relev� la taille obtenue � 10 jours de germination. Prouver que, si on ajoute la donn�e du professeur � cette s�rie, la m�diane ne changera pas.
Avec 30 valeurs, la m�diane se situera entre la 15 et la 16 valeur, soit 18 cm.




Exercice 3.
Le poids d’un corps sur un astre d�pend de la masse et de l’acc�l�ration de la pesanteur.
On peut montrer que la relation est P =mg ,
P est le poids (en Newton) d’un corps sur un astre (c’est-�-dire la force que l’astre exerce sur le corps), m lamasse (en kg) de ce corps, g l’acc�l�ration de la pesanteur de cet astre.
1. Sur la terre, l’acc�l�ration de la pesanteur de la Terre gT est environ de 9,8.
Calculer le poids (en Newton) sur Terre d’un homme ayant une masse de 70 kg.
P = mg = 70 x9,8 = 686 N.
2. Sur la lune, la relation P =mg est toujours valable. On donne le tableau ci-dessous de correspondance poids-masse sur la Lune :
Masse (kg)
3
10
25
40
55
Poids(N)
5,1
17
42,5
68
93,5
gL =Poids / masse
1,7
1,7
1,7
1,7
1,7
a. Est-ce que le tableau ci-dessus est un tableau de proportionnalit� ?
Oui, le rapport Poids / masse est constant.
b. Calculer l’acc�l�ration de la pesanteur sur la lune not� gL
c. Est-il vrai que l’on p�se environ 6 fois moins lourd sur la lune que sur la Terre ?
La masse reste constante, mais le poids est divis� par 9,8 / 1,7 ~6.
3. Le dessin ci-dessous repr�sente un crat�re de la lune. BCD est un triangle rectangle en D.
a. Calculer la profondeur BD du crat�re. Arrondir au dixi�me de km pr�s.

b. On consid�re que la longueur CD repr�sente 20% du diam�tre du crat�re.
Calculer la longueur AB du diam�tre du crat�re.
29 / 0,20 =145 km.

Exercice 4.

On donne la feuille de calcul ci-contre.
La colonne B donne les valeurs de l’expression 2x2−3x−9 pour quelques valeurs de x de la colonne A.
1. Si on tape le nombre 6 dans la cellule A 17, quelle valeur va-t-on obtenir dans la cellule B 17 ?
2 x62-3x6-9=45
2. � l’aide du tableur, trouver 2 solutions de l’�quation : 2x2−3x −9 = 0.
-1,5 et 3.
3. L’unit� de longueur est le cm.
Donner une valeur de x pour laquelle l’aire du rectangle ci-dessous est �gale � 5 cm2. Justifier.

(2x+3)(x-3)=5
2x2-6x+3x-9=5
2x2−3x−9= 5.
x=3,5 cm

A
B

x
2x2−3x−9
1
-2,5
11
2
-2
5
3
-1,5
0
4
-1
-4
5
-0,5
-7
6
0
-9
7
0,5
-10
8
1
-10
9
1,5
-9
10
2
-7
11
2,5
-4
12
3
0
13
3,5
5
14
4
11
15
4,5
18
16
5
26
17
6


.


.
.









Exercice 5.
Une pyramide r�guli�re de sommet S a pour base le carr� ABCD telle que son volume V est �gal � 108 cm3.

Sa hauteur [SH] mesure 9 cm.
Le volume d’une pyramide est donn� par la relation :
Volume d’une pyramide = aire de la base�hauteur / 3.
1. V�rifier que l’aire de ABCD est bien 36 cm2. En d�duire la valeur de AB.
Aire de base  = 3 V / SH = 3 x108 /9 =36 cm2.
AB = racine carr�e (36) = 6 cm.
Montrer que le p�rim�tre du triangle ABC est �gal � 12+6 x racine carr�e(2) cm.
AB+BC+AC = 2 c�t�s du carr� + diagonale du carr� = 2 x6 + 6 x racine carr�e (2) cm.
2. SMNOP est une r�duction de la pyramide SABCD.
On obtient alors la pyramide SMNOP telle que l’aire du carr� MNOP soit �gale � 4 cm2.
a. Calculer le volume de la pyramide SMNOP.
Facteur de r�duction OM / BC = 2 / 6 = 1 /3.
Hauteur de la petite pyramide : 1 / 3 x9 = 3 cm.
Volume de la petite pyramide : 4 x 3 / 3 = 4 cm3.
b. Elise pense que pour obtenir le p�rim�tre du triangle MNO, il suffit de diviser le p�rim�tre du triangle ABC par 3. �tes-vous d’accord avec elle ?

A convient.
Oui, le facteur de r�duction est de1 / 3. Le pr�im�tre du triangle MNO est �gal au p�rim�tre du triangle ABC divis� par trois.


Exercice 6.
Lanc� le 26 novembre 2011, le Rover Curiosity de la NASA est charg� d’analyser la plan�te Mars, appel�e aussi plan�te rouge.
Il a atterri sur la plan�te rouge le 6 ao�t 2012, parcourant ainsi une distance d’environ 560 millions de km en 255 jours.
1. Quelle a �t� la dur�e en heures du vol ?
255 x24 =6120 heures.
2. Calculer la vitesse moyenne du Rover en km/h. Arrondir � la centaine pr�s.
distance ( km ) / dur�e ( heure) = 560 106 / 6120 ~9,15 104 km /h.
3. Via le satellite Mars Odyssey, des images prises et envoy�es par le Rover ont �t� retransmises au centre de la NASA.
Les premi�res images ont �t� �mises de Mars � 7 h 48 min le 6 ao�t 2012.
La distance parcourue par le signal a �t� de 248�106 km � une vitesse moyenne de 300 000 km/s environ (vitesse de la lumi�re).
� quelle heure ces premi�res images sont-elles parvenues au centre de la NASA ? (Arrondir � la minute pr�s ).
distance ( km ) / vitesse ( km /s) = 248 106 / 300000=826,7 s ou 13  min 47 s ( 14 min).
heure d'arriv�e : 7 h 48 + 14 min = 8 h 02 min.



  

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