Math�matiques,
Brevet des coll�ges M�tropole 09 / 2013
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d’int�r�ts.
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Exercice 1.
Lorsqu’on absorbe un m�dicament, la quantit� de principe actif de ce
m�dicament dans le sang �volue en fonction du temps.Cette quantit� se
mesure en milligrammes par litre de sang.
Le graphique ci-dessous repr�sente la quantit� de principe actif d’un
m�dicament dans le sang, en fonction du temps �coul�, depuis la prise
de ce m�dicament.
R�pondre aux questions suivantes � partir de lectures graphiques.
Aucune justification
n’est demand�e dans cet exercice.
1. Au bout de
combien de temps la quantit� de principe actif de m�dicament dans le
sang est-elle maximale ? 1 heure.
2. Quelle est la
quantit� de principe actif de m�dicament dans le sang au bout de 2 h 30
min?
15 mg/L.
3. Pour que le
m�dicament soit efficace, la quantit� de principe actif de m�dicament
dans le sang doit �tre sup�rieure � 5mg/L. Pendant combien de temps le
m�dicament est-il efficace ? 4 heures.
Exercice 2.
Tom lance cinquante fois deux d�s � six faces parfaitement �quilibr�s.
Il note dans une feuille de calcul les sommes obtenues � chaque lancer.
Il obtient le tableau suivant :
B3
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=B2/M2
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A
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B
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C
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D
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E
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F
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G
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H
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I
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J
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K
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L
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M
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N
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1
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Somme
obtenue
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2
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3
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4
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5
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6
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7
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8
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9
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10
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11
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12
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Total
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2
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Nombre
d'apparitions
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3
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1
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4
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6
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9
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9
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7
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3
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5
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3
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0
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50
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3
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Fr�quence
d'apparition
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0,06
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1. Quelle formule
a-t-il saisie dans la cellule M2 pour v�rifier qu’il a bien relev� 50
r�sultats ?
=SOMME(B2:L2)
2. Tom a saisi dans
la cellule B3 la formule =B2/M2 . Il obtient un message d’erreur quand
il la tire dans la cellule C3. Pourquoi ?
50 occupe une position fixe, il faut �crire : = B2/$M2.
Sinon, comme N3 contient z�ro, on aboutit � une erreur " division par
z�ro".
3. Tom d�duit de la
lecture de ce tableau que s’il lance ces deux d�s, il n’a aucune chance
d’obtenir la somme 12. A-t-il tort ou raison ?
Il a tord, la
sortie du double six est possible, il faudrait effectuer un plus
grand nombre de lancers.
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Exercice 3.
ABCD est un rectangle tel que AB = 30 cm et BC = 24
cm.
On colorie aux quatre coins du rectangle quatre carr�s identiques en
gris. On d�limite ainsi un rectangle central que l’on colorie en noir.
1. Dans cette
question, les quatre carr�s gris ont tous 7 cm de c�t�. Dans ce cas :
a. quel est le
p�rim�tre d’un carr� gris ?
4 x7 = 28 cm.
b. quel est le
p�rim�tre du rectangle noir ?
Longueur : 30-7-7=16 cm ; largeur : 24-7-7 = 10 cm ; p�rim�tre :
2(16+10) = 52 cm.
2. Dans cette
question, la longueur du c�t� des quatre carr�s gris peut varier.
Par cons�quent, les dimensions du rectangle noir varient aussi.
Est-il possible que le p�rim�tre du rectangle noir soit �gal � la somme
des p�rim�tres des quatre carr�s gris ? On appelle x la mesure du c�t�
d'un carr� gris.
P�rim�tre des 4 carr�s gris : 4 * 4x = 16 x.
P�rim�tre du rectangle noir : 2(30-2x + 24-2x) = 108- 8x.
16 x = 108 -8x ; 24x = 108 ; x = 108 / 24 = 4,5 cm.
Exercice 4.
Un
stage de voile pour enfant est propos� pendant les vacances. Le prix
affich� d’un stage pour un enfant est de 115 €. Lorsqu’une famille
inscrit deux enfants ou plus, elle b�n�ficie d’une r�duction qui d�pend
du nombre d’enfants inscrits.
1. Une famille qui
inscrit trois enfants paie 310,50 €. Pour cette famille, quel est, par
enfant, le prix de revient d’un stage ?
310,50 / 3 = 103,5 €.
2. Compl�ter les
deux factures suivantes. Aucune justification n’est attendue dans cette
question.
Prix
d'un stage
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115
€
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Prix
d'un stage |
115
€
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Nombre
d'enfants inscrits
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2
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Nombre
d'enfants inscrits
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3
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Prix
total avant r�duction
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230 €
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Prix
total avant r�duction
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345 €
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Montant
de la r�duction
5% du prix total
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230
x0,05
=11,5 €
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Montant
de la r�duction
34,5 x100 / 345
= 10 %
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345-310,5
=34,5 €
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Prix
� payer
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230-11,5
=218,5 €
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Prix
� payer
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310,50
€
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.
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Exercice 5.
Voici une
figure cod�e r�alis�e � main lev�e :
La droite (AC) est perpendiculaire � la droite (AB).
La droite (EB) est perpendiculaire � la droite (AB).
Les droites (AE) et (BC) se coupent en D.
AC = 2,4 cm ; AB = 3,2 cm ; BD = 2,5 cm et DC = 1,5 cm.
1. R�aliser la
figure en vraie grandeur sur la copie.
2. D�terminer
l’aire du triangle ABE.
Aire du triangle ABE : BE x AB / 2 = 4 x3,2 / 2 = 6,4 cm2.
Exercice 6.
On
souhaite construire une structure pour un skatepark, constitu�e d’un
escalier de six marches identiques permettant d’acc�der � un plan
inclin� dont la hauteur est �gale � 96 cm. Le projet de cette structure
est pr�sent� ci-dessous.
Normes de construction de l’escalier :
60 < 2h + p < 65 o� h est la hauteur
d’une marche et p la profondeur d’une marche, en cm.
Demandes des habitu�s du skate park :
Longueur du plan inclin� (c’est-�-dire la longueur AD) comprise entre
2,20 m et 2,50 m.
Angle form� par le plan inclin� avec le sol (ici l’angle� �) compris
entre 20� et 30�.
1. Les normes de
construction de l’escalier sont-elles respect�es ?
6h = 96 ; h = 96 / 6 =16 cm ; 5p =150 ; p = 150 / 5 = 30 cm.
2h+p = 2 x16 +30 = 62 cm, valeur comprise entre 60 et 65 cm. Les normes
sont respect�es.
2. Les demandes des
habitu�s du skatepark pour le plan inclin� sont-elles satisfaites ?
tan � = AB / BD =
96 / (150 +55) = 96 / 205 ~0,4683 ; � ~25,1 �, valeur comprise entre 20
et 30 �.
AD2 = AB2 + BD2 = 962 +2052
=51241 ; AD =226 cm = 2,26 m, valeur comprise entre 2,20 et 2,50
m.
Les demandes des habitu�s du skatepark pour le plan inclin� sont
satisfaites.
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Exercice 7. Indiquer si les
affirmations suivantes sont vraies ou fausses.
Rappel : toutes les r�ponses doivent �tre justifi�es.
Affirmation 1
: � La vitesse moyenne d’un coureur qui parcourt 18 km en une heure est
strictement sup�rieure � celle d’une voiture t�l�command�e qui parcourt
5 m
par seconde. � Faux.
18 / 3,6 = 5 m /s. les deux vitesse sont �gales.
Affirmation 2
: � Pour tout nombre x, on a l’�galit� : (3x −5)2 = 9x2
−25. � Faux.
(3x −5)2 = 9x2
+25 -30x.
Affirmation 3 : � Dans une
s�rie de donn�es num�riques, la m�diane de la s�rie est toujours
strictement sup�rieure � la moyenne. �Faux.
Exemple de s�rie : 2 ; 3 ; 5 ;
8 ; 10.
Moyenne : (2+3+5+8+10) /5 = 5,6 ; m�diane : 5.
Exercice 8.
Flora
fait des bracelets avec de la p�te � modeler. Ils sont tous constitu�s
de 8 perles rondes (boule de diam�tre 8 mm) et de 4 perles longues (
cylindre de hauteur 16 mm et de diam�tre 8 mm ).
Cette p�te � modeler s’ach�te par blocs qui ont tous la forme d’un pav�
droit dont les dimensions sont 2 x 6 x 6 cm3.
La p�te peut se p�trir � volont� et durcit ensuite � la cuisson.
Flora
ach�te deux blocs de p�te � modeler : un bloc de p�te � modeler bleue
pour faire les perles rondes et un bloc de p�te � modeler blanche pour
faire les perles longues.
Combien de bracelets peut-elle ainsi esp�rer r�aliser ?
Volume d'un bloc : V = 2 x 6 x6 = 72 cm3.
Volume d'un cylindre : p
R2 H = 3,14 x0,42 x1,6 ~0,80 cm3.
Nombre de perle longue : 72 / 0,80 =89,57 soit 89.
Volume d'une boule :4 / 3 p
R3 = 4 / 3 x3,14 x0,43 ~0,27 cm3.
Nombre de perle ronde : 72 / 0,27 =268,7 soit 268.
Elle peut r�aliser 89 / 4 = 22,25 soit
22 bracelets, les perles rondes sont en large exc�s.
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