Math�matiques, Brevet des coll�ges Nlle Cal�donie 2013

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Exercice 1. QCM
1. Une fourmi se d�place � :4 km/s ; 4 m/s ; 4 cm /s. Vrai.
2. La distance de la Terre � la Lune est : 3,844 105 km. Vrai ; 3,844 10-5 km ; 3,844 km.
3 Une �criture simplifi�e de 125 / 625 est 1 / 6 ; 1 / 5, vrai ; 125,625.
625 = 5 x125.
 4. racine carr�e de 12 est �gal � : 6 ; 4 racine  carr�e (3) ; 2 racine carr�e (3). Vrai.
racine carr�e (4 x3 ) racine carr�e (4) x racine carr�e (3).

Exercice 2.
Un enfant a ramass� 20 coquillages.
Les grands mesurent 2 cm de long, les petits mesurent 1 cm.
Tous les coquillages mis bout � bout font 32 cm au total.
Combien a-t-il de grands coquillages et combien de petits ?
On appelle  : x le nombre de petis coquillages.
x +2(20-x) = 32 ; x +40 -2x = 32 ; 40-32 = x ; x = 8
8 petis coquillages et 12 grands coquillages.
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Exercice 3.
Un restaurant propose cinq vari�t�s de pizzas, voici leur carte :
CLASSIQUE : tomate, jambon, oeuf, champignons
MONTAGNARDE : cr�me, jambon, pomme de terre, champignons
LAGON : cr�me, crevettes, fromage
BROUSSARDE : cr�me, chorizo, champignons, salami
PLAGE : tomate, poivrons, chorizo
1. Je commande une pizza au hasard, quelle est la probabilit� qu’il y ait des champignons dedans?
3 cas favorables sur 5 ; 3 / 5 = 0,6.
2. J’ai command� une pizza � la cr�me, quelle est la probabilit� d’avoir du jambon?
1 cas favorable sur 3 ; 1 /3 ~0,33.
3. Il est possible de commander une grande pizza compos�e � moiti� d’une vari�t� et � moiti� d’une autre. Quelle est la probabilit� d’avoir des champignons sur toute la pizza ? On pourra s’aider d’un arbre des possibles.

6 cas favorables sur 20 possibilit�s : 6 / 20 = 3 / 10 = 0,3.
4. On suppose que les pizzas sont de forme circulaire. La pizzeria propose deux tailles :
moyenne : 30 cm de diam�tre ;  grande : 44 cm de diam�tre.
Si je commande deux pizzas moyennes, aurai-je plus � manger que si j’en commande une grande ? Justifier la r�ponse.
Aire d'e deux pizzas moyennes   : 2 x p R2 =2 x 3,14 x152=1413 cm2.
Aire d'une grande : 3,14 x222 ~1520 cm2.
J'aurai plus � manger si je commande une grande pizza.
Exercice 4.
Sur le dessin ci-contre, les points A, B et E sont align�s, et C le milieu de [BD].

1. Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifier.
AC2 =25 ; AB2 +BC2 = 16+9 = 25.
AC2 =AB2 +BC2 ;
d'apr�s la r�ciproque du th�or�me de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B.
2. En d�duire la nature du triangle BDE.
(BD) est perpendiculaire � (AE). Le triangle BDE est rectangle en B.
3. Calculer ED. Arrondir le r�sultat au dixi�me.
DE2 =DB2 +BE2 =62 +72 = 36 +49 = 85 ; DE ~9,2 cm.

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Exercice 5.
  En se retournant lors d’une marche arri�re, le conducteur d’une camionnette voit le sol � 6 m�tres derri�re son camion.
Sur le sch�ma, la zone gris�e correspond � ce que le conducteur ne voit pas lorsqu’il regarde en arri�re.

1. Calculer DC.
2. En d�duire que ED = 1,60 m.
ED = EC -DC = 6 -4,4 = 1,6 m.
3. Une fillette mesure 1,10 m. Elle passe � 1,40 m derri�re la camionnette. Le conducteur peut-il la voir ? Expliquer.
le conducteur ne peut pas la voir ( sch�ma ci-dessus).

 Exercice 6.
Un vendeur de bain moussant souhaite faire des coffrets pour les f�tes de fin d’ann�e.
En plus du traditionnel � pav� moussant �, il veut positionner par dessus une � pyramide moussante � qui ait le m�me volume que le pav�.

1. Calculer le volume d’un � pav� moussant �.
aire de la base carr�e x hauteur = 20 x 20 x8 =3200 cm3.
2. Montrer que le volume d’une � pyramide moussante � est �gal � 400h /3 cm3.
Aire de la pyramide : aire de la base  carr�e x hauteur / 3 = 400 h / 3 cm3.
3. En d�duire la hauteur qu’il faut � une pyramide pour qu’elle ait le m�me volume qu’un pav�.
400 h / 3 = 3200 ; h = 3200 x 3 / 400 = 24 cm.



Exercice 7.
L’�preuve du concours australien de math�matiques est divis�e en trois cat�gories :
• � Junior � qui regroupe les classes de 5e et 4e
• � Interm�diaire � pour les classes de 3e et 2nde
• � Senior � avec les classes de 1re et de terminale.
Cette ann�e 25 �tablissements se sont inscrits. Plus de 3 000 �l�ves, r�partis comme l’indique le tableau suivant, ont particip� � ce concours.
1. Compl�ter le tableau. Les cases barr�es ne sont pas � remplir.

A
 B
 C
 D
 E
 F
 G
1
 cat�gorie
 Junior
 Interm�diaire
 S�nior
2
 Effectif par cat�gorie
1958
876
308
3
 Niveau
 5e
 4e
 3e
 2nde
 1ere
 term
4
 Effectif par niveau
 989
 969
 638
 238
 172
 136
5
 Effectif total
 3142
308-172=136.
638+238=876.
1958 +876 +308 = 3142.
2. Quel est le niveau o� il y a le plus d’inscrits ? 5e.
3. Quelle est la cat�gorie ayant le moins d’inscrits ? S�nior.
4. En moyenne, combien d’�l�ves par �tablissement ont particip� ? Arrondir � l’unit�.
3142 / 25 ~126.
5. Le tableau est une copie d’�cran d’un tableur.
Quelle formule faut-il �crire dans la case G5 pour obtenir l’effectif total ?
=C2+E2+G2 ou = SOMME(B4:G4).

Exercice 8.
Dans un jeu vid�o on a le choix entre trois personnages : un guerrier, un mage et un chasseur.
La force d’un personnage se mesure en points.
Tous les personnages commencent au niveau 0 et le jeu s’arr�te au niveau 25.
Cependant ils n’�voluent pas de la m�me fa�on :
 Le guerrier commence avec 50 points et ne gagne pas d’autre point au cours du jeu.
Le mage n’a aucun point au d�but mais gagne 3 points par niveau.
 Le chasseur commence � 40 points et gagne 1 point par niveau.
1. Au d�but du jeu, quel est le personnage le plus fort ? Et quel est le moins fort ?
Le guerrier est le plus fort ; le mage est le moins fort.
2. Compl�ter le tableau suivant.
Niveau
 0
 1
 5
 10
 15
 25
Points du guerrier
 50
 50
 50
 50
 50
 50
Points du mage
 0
 3
 5 x3 = 15
 10 x3 = 30
 15 x3 = 45
 25 x3 = 75
Points du chasseur
 40
 41
 40+5=45
 40+10=50
 40+15=55
 40+25=65

3. � quel niveau le chasseur aura-t-il autant de points que le guerrier ? Niveau 10.
4. Dans cette question, x d�signe le niveau de jeu d’un personnage.
Associer chacune des expressions suivantes � l’un des trois personnages :
chasseur, mage ou guerrier :
• f (x) = 3x ; mage.
• g (x) = 50 ;guerrier.
• h(x) = x +40. Chasseur.
5. Dans le rep�re, la fonction g est repr�sent�e.
Tracer les deux droites repr�sentant les fonctions f et h.

6. D�terminer � l’aide du graphique, le niveau � partir duquel le mage devient le plus fort.
Le mage devient le plus fort � partir du niveau 21.


  

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