Math�matiques, Brevet des coll�ges Nlle Cal�donie 03 /2014

Math�matiques, Brevet des coll�ges Nlle Cal�donie 03/2014

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Exercice 1. QCM
1. Sur cette figure, les points K, F, R et K,M, P sont align�s.
KF = 3, KR = 9, KM= 4, KP = 12. Les droites (FM) et (RP) sont-elles parall�les ?

R�ponse A.
2. Si on remplace x par −3 dans l’expression 5−2x, on trouve :
5-2x(-3) = 11. R�ponse B.
3 On a repr�sent� la fonction f dans le rep�re ci-dessous :

L’image de 2 par la fonction f est 1. R�ponse A.
4. En utilisant le m�me graphique que la question 3.
2 a trois ant�c�dents par la fonction f . R�ponse C.
f(0,4 )=f( 1,2)=f( 4) = 2.

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Exercice 2.
C’est en 1891 que les premiers vietnamiens arriv�rent en Nouvelle-Cal�donie pour travailler dans les mines de nickel. De nos jours, leurs descendants continuent � transmettre leur h�ritage au travers de manifestations culturelles. Un des symboles de cet h�ritage est celui du �N�n l� � commun�ment appel� chapeau chinois. On consid�re que ce chapeau est un c�ne.

1. Calculer la hauteur SO, arrondir � l’unit�.
SO²= SM² -OM² = 37,5² -24² =830,25 ; SO = 28,81 ~29 cm.
2. En guise de d�coration, on se propose de poser un ruban rouge autour du chapeau
parall�lement � sa base.
Ce ruban est dispos� au tiers du chapeau en partant du sommet.
a. Quelle est la nature de la figure g�om�trique form�e par ce ruban?
Un cercle de centre C et de rayon CN= 8 cm.
b. Calculer en cm la longueur du ruban.
2pR = 2 x3,14 x8 ~ 50,3 cm

...

Exercice 3.
Chaque ann�e les professeurs de math�matiques de la Nouvelle-Cal�donie organisent
le Rallye maths des coll�giens. Pour l’ann�e 2013, l’�quipe organisatrice est confront�e � un probl�me de r�partition des cadeaux des trois premi�res classes figurant au classement final.
1. Avec 292 crayons, 219 r�gles et 73 calculatrices. Combien de lots identiques peut-on constituer pour en avoir le plus possible et en utilisant tout le stock ? Justifier la r�ponse.
219 = 3 x73 ; 292 = 4 x73.
PGCD ( 292 ; 219 ; 73) =73.
On peut r�aliser 73 lots identiques.
2. Quelle serait alors la composition de chacun des lots ? Justifier la r�ponse.
292 / 73 = 4 crayons ; 219 / 73 = 3 r�gles ; 73 / 73 = 1 calculatrice.
3. On suppose que le nombre de lots est de 73 lots. Sachant que l’effectif total de ces trois classes est de 80 �l�ves, quelle est la probabilit� qu’un �l�ve choisi au hasard ne re�oive aucun lot ?
7 cas favorables sur 80 possibilit�s : 7 / 80 =0,0875.

Exercice 4.
• On donne 6 nombres r�partis dans six bulles.
• Vous devez trouver des �tapes de calcul permettant d’obtenir le r�sultat affich� au centre.
• Vous pouvez utiliser les 4 op�rations autant de fois que vous le voulez.
• Vous ne pouvez pas utiliser deux fois le m�me nombre (ou la m�me expression).
• Vous n’�tes pas oblig� d’utiliser tous les nombres (ou les expressions) affich�s.
Prenons pour exemple la liste des nombres donn�e ci-dessous, en utilisant les 4 op�rations,
on doit trouver 155 :

On peut, par exemple, proposer les �tapes de calcul suivant :
• 50�3 = 150
• 10�2 = 5
• 150+5 = 155 (qui est la solution � trouver ).
1. Avec les donn�es de l’exemple pr�c�dent, proposer des �tapes de calcul pour obtenir 367.
50 x8 = 400 ; 400 -25 = 375 ; 375-10 = 365 ; 365+2 = 367.
2. On donne maintenant la s�rie de nombres suivante.

Proposer des �tapes de calcul permettant d’obtenir 15 / 6.
1 / 2 x 5 / 3 = 5 / 6 ; 5 / 6 x3 = 15 / 6.
� partir des expressions r�parties dans les six bulles ci-dessous, proposer des �tapes de calcul permettant d’obtenir 4x²+6x −1.

5x²-x² = 4x² ; 4x² +8x-2x = 4x² +6x ; 4x² +6x +1.

Exercice 5.
Voici les r�sultats du DNB blanc de deux classes de 3e d’un coll�ge de Noum�a.
Pour la 3e A, on a : 8 ; 7 ; 12 ; 15 ; 15 ; 12 ; 18 ; 18 ; 11 ; 7 ; 8 ; 11 ; 7 ; 13 ; 10 ; 10 ; 6 et 11.
Pour la 3e B, on a : 7 ; 8 ; 7 ; 9 ; 8 ; 13 ; 8 ; 13 ; 13 ; 8 ; 19 ; 13 ; 7 ; 16 ; 18 ; 12 et 9.
1. Calculer la moyenne de chaque classe, arrondie au dixi�me. Que constate-t on ?
(8 +7 +12 +15 +15 +12 +18 +18 +11 +7 +13 +10 +10 +6 +11) / 18=11,1.
(7+8+7 +9 +8 +13 +8 +13 +13 +8 +19 +13 +7 +16 +18 +12 +9) / 17 =11,1.
La moyenne est la m�me.
2. Calculer ensuite leurs m�dianes.
Classer les notes par ordre croissant :
6 ;7 ; 7 ; 7 ; 8 ; 8 ; 10 ; 10 ; 11 ; 11 ; 11 ; 12 ; 12 ; 13 ; 15 ; 15 ; 18 ; 18 : m�diane : 11.
7 ; 7 ;7 ; 8 ; 8 ; 8 ; 8 ; 9 ; 9 ; 12 ; 13 ; 13 ; 13 ; 13 ; 16 ; 18 ; 19 : m�diane : 9.
3. Quelle est, d’apr�s les calculs, la classe ayant le mieux assimil� les le�ons ? Justifier la r�ponse.
Pour la 3� A, la moiti� des �l�ve sont un note sup�rieure ou �gale � 11, alors que pour l'autre classe, la moiti� des �l�ves ont une note inf�rieure ou �gale � 9.
4. Deux des graphiques donn�s ci-dessous repr�sentent la r�partition des notes des classes pr�c�dentes.
Attribuer � chaque classe le graphique qui lui correspond..

Exercice 6.
L’origami est le nomjaponais de l’art du pliage du papier. A partir d’un carr� de 15 cm, on donne ci-dessous le d�but du canevas de pli de la grue japonaise.

1. Cette construction fait apparaitre un polygone r�gulier ABCDEFGH de centre O. Est-ce un pentagone, un octogone ou un hexagone ?
huit c�t�s, donc octogone.
2. Calculer alors la mes ure de l’angle AOB.
360 / 8=45�.
3. Calculer ensuite la mesure de l’angle OAB.
Le triangle OAB est isoc�le en O.
(180-45) / 2 = 67,5�.
4. On donne OA = OC = 4,5 cm. Calculer la longueur AC. Arrondir au dixi�me.
Le triangle OAC est rectangle en O.
AC² = OA² +OC² = 4,5² +4,5² = 40,5 ; AC ~6,4 cm.

Exercice 7.
Au march� municipal de Noum�a, on trouve toutes sortes de l�gumes et de fines herbes.
• la botte de persil vaut 20 F de plus que la botte d’oignons verts ;
• la botte de basilic co�te le m�me prix que la botte de menthe ;
• la botte de menthe co�te cinq fois moins cher que le kilogramme de salade verte ;
• le kilogramme de salade verte est � 900 F, soit six fois le prix d’une botte d’oignons verts.
Chacune des affirmations suivantes est-elle vraie ou fausse ? Les r�ponses doivent �tre justifi�es.
Affirmation 1 : avec 700 F, on peut acheter 6 bottes d’oignons verts. Faux.
Prix des oignons verts : 900 /6= 150 F.
Le persil vaut : 150+20 =170 F.
La menthe ou du basilic vaut : 900 / 5=180 F.
6 bottes d'oignons verts valent 150 x6 = 900 F.
Affirmation 2 : avec 700 F, on peut acheter une botte de menthe, une botte d’oignons verts, une botte de basilic et une botte de persil. Vrai.
180 + 150 + 180 + 170=680 F.
Affirmation 3 : avec 1 500 F, on peut acheter 2 bottes de chacune des fines herbes (la salade ne fait pas partie des fines herbes). Vrai.
2(150 + 170 +180 +180) =1360 F.

Exercice 8.
Une feuille de calcul d’un tableur est repr�sent�e ci-dessous. Pour chaque question, une seule des trois r�ponses propos�es est exacte. Sur la copie, indiquer le num�ro
de la question et recopier, sans justifier, la proposition choisie. Aucun point ne sera enlev� en cas demauvaise r�ponse.

A
B
C
D

1
35
21
18

2

3
=A1*B1+C1
35 x 21+18=753 ( r�ponse C)
=MAX(A1 ; C1)
35 ( r�ponse A)
=SOMME(A1 : C1)
35+21+18=74 ( r�ponse B)

4

5

.

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