Math�matiques, Brevet des coll�ges Polyn�sie 2014

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Exercice 1. 
On place des boules toutes indiscernables au toucher dans un sac. Sur chaque boule color�e est inscrite une lettre. Le tableau suivant pr�sente la r�partition des boules :

rouge
 vert
 bleu
A
 3
 5
 2
B
 2
 2
 6

1. Combien y a-t-il de boules dans le sac ?
3 +5 +2 +2 +2 +6 = 20.
2. On tire une boule au hasard, on note sa couleur et sa lettre.
a. V�rifier qu’il y a une chance sur dix de tirer une boule bleue portant la lettre A.
Nombre de cas favorables  ( boule bleu marqu�e A) = 2.
Nombre de boules = 20 ;
Probabilit� de tirer une boule bleue : 2 / 20 = 0,10.
b. Quelle est la probabilit� de tirer une boule rouge ?
5 boules rouges ; probabilit� de tirer une boule rouge : 5 /20 = 0,25.
c. A-t-on autant de chance de tirer une boule portant la lettre A que de tirer une boule portant la lettre B?
Oui, 10 boules sont marqu�es A et 10 boules sont marqu�es B.
.
.
Exercice 2.
Pour construire un mur vertical, il faut parfois utiliser un coffrage et un �tayage qui maintiendra la structure verticale le temps que le b�ton s�che. Cet �tayage peut se repr�senter par le sch�ma suivant.
1. Calculer BE.
BE2 = AE2 +AB2 =2,6252 +3,52 =19,14 ; BE =4,375 m.
2. Les barres [CD] et [AE] doivent �tre parall�les.
� quelle distance de B faut-il placer le point C?




Exercice 3.
La copie d’�cran ci-dessous montre le travail effectu� par L�a pour �tudier trois fonctions f , g et h telles que :
• f (x) = x2+3x −7
• g (x) = 4x +5
• h est une fonction affine dont L�a a oubli� d’�crire l’expression dans la cellule A4.
S=
 =B1*B1+3B1-7

A
 B
 C
 D
 E
 F
1
 x
 -2
 0
 2
 4
 6
2
 f(x)=x2+3x-7
 -9
 -7
 3
 21
 47
3
 g(x)=4x+5
 -3
 5
 13
 21
 29
4
 h(x)
 9
 5
 1
 -3
 -7
1. Donner un nombre qui a pour image −7 par la fonction f .
L'image de 0 par la fonction f est �gale � -7..
2. V�rifier � l’aide d’un calcul d�taill� que f (6) = 47.
62+3 x6-7 = 36+18-7=47
3. Expliquer pourquoi le tableau permet de donner une solution de l’�quation :
x2+3x −7 = 4x +5. Quelle est cette solution ?
Dans la partie gris�e du tableau rechercher la valeur identique figurant dans une colonne.
L'ant�c�dent  de 21 est 4, solution de l'�quation.
4. � l’aide du tableau, retrouver l’expression alg�brique h(x) de la fonction affine h.
h(x) = ax +b avec a et b des constantes.
 h(0) = b = 5  ; h(2) =2 a+5=1 d'o� a = -2 ; h(x) = -2x+5.

 Exercice 4.
Deux affirmations sont donn�es ci-dessous. Pour chacune des affirmations, indiquer
si elle est vraie ou fausse. On rappelle que toutes les r�ponses doivent �tre justifi�es.
Affirmation 1 : Les diviseurs communs � 12 et 18 sont les m�mes que les diviseurs de 6.
12 et 18 sont des multiples de 6. Le PGCD de 12 et 18 est �gal � 6. L'affirmation est vraie.
Affirmation 2 : les nombres suivants sont entiers. Vrai.


.
.









Exercice 5.
Les appareils de la maison consomment de l’�nergie m�me quand ils sont en veille. La feuille de calcul ci-dessous donne la consommation en kilowattheures (kwh) des appareils en veille d’une famille pour une ann�e et les d�penses correspondantes en euros :
 

A
 B
 C
 D
 E
1
 Appareil
  Nombre
 Consommation en veille
par an par appareil ( kWh)
 Prixn du kWh ( €)
 D�pense ( €)
2
 t�l�viseur
 3
 77
 0,13
 30,03
3
 ordinateur
 1
 209
 0,13
 21,17
4
 parabole
 2
 131
 0,13
 34,06
5
 four
 1
 86
 0;13
 11,18
6
 d�modulateur
 3
 59
 0,13
 23,01
7
 lecteur DVD
 2
 58
 0,13
 15,08
8
 machine � laver
 1
 51
 0,13
 6,63
9
 console de jjeu
 1
 42
 0,13
 5,46
10
 micro-ondes
 1
 25
 0,13
 3,25
11
 t�l�phone sans fil
 1
 25
 0,13
 3,25
12
 lave-vaisselle
 1
 17
 0,13
 2,21
13
  chargeur batterie
 4
 13
 0,13
 6,76
14


D�pense totale
 168,09

1. a. Quel calcul permet de v�rifier le r�sultat 34,06 affich� dans la cellule E4 ?
2 x131 x0,13 = 34,06 €
b. Quelle formule a-t-on saisie dans la cellule E2 avant de la recopier vers le bas ?
=B2*C2*0,13
c. Une des quatre formules ci-dessous a �t� saisie dans la cellule E14 pour obtenir le montant total des d�penses dues aux veilles. Recopier sur la
copie cette formule.
= SOMME(E2 : E13)  ; = E2 : E13  ; = E2+E13  ; = SOMME(E2 : E14)
2. Dans une pi�ce de cette maison, les appareils qui sont en veille sont :
• un t�l�viseur • une console de jeu • un ordinateur • un lecteur DVD
La consommation de l’ordinateur repr�sente-t-elle plus de la moiti� de la consommation totale des appareils de cette pi�ce ?
Consommation totale : 77 +42 +209 +58 = 386 kWh.
386 / 2 = 193 kWh.
Consommation ordinateur : 209 kWh, valeur sup�rieure � 193.
L'ordinateur consomme plus de la moiti� de la consommation des appareils en veille.

Exercice 6.
Une famille de quatre personnes h�site entre deux mod�les de piscine. Elle regroupe des informations afin de prendre sa d�cision.
Piscine ronde de diam�tre 3,4 m, de hauteur int�rieure 1,20 m.
Piscine octogonale de diam�tre ext�rieur 4,40 m, hauteur int�rieure 1,20 m,
La construction d’une piscine de surface au sol de moins de 10 m2 ne n�cessite aucune d�marche administrative.
Surface minimale conseill�e par baigneur : 3,40 m2.
Aire d’un octogone r�gulier :  2x11,414�R2 o� R est le rayon du disque ext�rieur � l’octogone.
D�bit du robinet de remplissage : 12 litres d’eau par minute.
1. Chacun des mod�les propos�s impose-t-il des d�marches administratives ?
Aire de la piscine ronde pR2 = 3,14 x1,72 =9,08 m2, pas d'autorisation.
Aire de la piscine octogonale : 2x1,414x2,22 = 13,7 m2, une autorisation est n�cessaire.
2. Les quatre membres de la famille veulent se baigner en m�me temps. Expliquer pourquoi la famille doit dans ce cas choisir la piscine octogonale.
Surface minimale pour 4 baigneurs : 4 x3,4 = 13,6 m2. Seule la piscine octogonale convient.
3. On commence le remplissage de cette piscine octogonale le vendredi � 14 h 00 et on laisse couler l’eau pendant la nuit, jusqu’au samedi matin � 10 h 00. La piscine va-t-elle d�border ?
D�bit du robinet  : 12 L d'eau par minute.
Volume de la piscine  : aire de base x hauteur = 13,7 x1,2 = 16,4 m3.
Dur�e d'ouverture du robinet : 20 heures soit 20 x60 = 1200 minutes.
Volume d'eau �coul�e : 12 x1200 = 14 400 l = 14,4 m3, valeur inf�rieur au volume de la piscine.
La piscine ne d�borde pas.


Exercice 7.
Dans tout cet exercice, on travaille avec des triangles ABC isoc�les en A tels que : BC = 5 cm. La mesure de l’angle� ABC peut varier.
On va alors s’int�resser aux angles ext�rieurs de ces triangles, c’est-�-dire, comme l’indique la figure ci-apr�s, aux angles qui sont suppl�mentaires et adjacents avec les angles de ce triangle.
1. Dans cette question uniquement, on suppose que� l'angle ABC = 40 �.
a. Construire le triangle ABC en vraie grandeur. Aucune justification n’est attendue pour cette construction.
b. Calculer la mesure de chacun de ses 3 angles ext�rieurs.
c. V�rifier que la somme des mesures de ces 3 angles ext�rieurs est �gale � 360 �.

Somme des angles ext�rieurs : 80 +140+140 = 360�.
2. Est-il possible de construire un triangle ABC isoc�le en A tel que la somme des mesures de ses trois angles ext�rieurs soit diff�rente de 360 � ?
Somme des angles ext�rieurs : 2 a + �
Somme des angles du triangle isoc�le en A : 180-� +2 (180-a) = 180.
-� -2a +360 =0 ; 2 a + � = 360.
La construction est impossible.


  

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