Math�matiques,
Brevet des coll�ges Nlle Cal�donie 2014
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Exercice 1. QCM.
Combien font 5 % de
650 ? 32,5 ; 645 ; 13000.
650 x0,005 = 32,5.
Quelle est approximativement la masse de la terre ? 32 tonnes ; 6 x 1024 kg ; 7 x 10-15 g.
Exercice
2.
Dans le jeu pierre–feuille–ciseaux deux joueurs choisissent en m�me
temps l’un des trois � coups � suivants :
pierre en fermant la main
feuille en tendant la main
ciseaux en �cartant deux doigts
-La pierre bat les ciseaux (en les cassant).
- Les ciseaux battent la feuille (en la coupant).
- La feuille bat la pierre (en l’enveloppant).
- Il y a match nul si les deux joueurs choisissent le m�me coup (par
exemple si chaque joueur choisit � feuille �).
1. Je joue une
partie face � un adversaire qui joue au hasard et je choisis de jouer �
pierre �.
a. Quelle est la
probabilit� que je perde la partie ?
Seule la feuille peut battre la pierre, soit un cas favorable sur 3 cas
possibles. La probabilit� de perdre est 1/3.
b. Quelle est la
probabilit� que je ne perde pas la partie ?
1-1 /3 = 2 / 3.
2. Je joue deux
parties de suite et je choisis de jouer � pierre � � chaque partie.
Mon adversaire joue au hasard.
Construire l’arbre des possibles de l’adversaire pour ces deux parties.
On notera P, F, C, pour pierre, feuille, ciseaux.
3. En d�duire :
a. La probabilit�
que je gagne les deux parties. 1 / 9.
b. La probabilit�
que je ne perde aucune des deux parties.4 / 9
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Exercice 3.
1. a. Construire un triangle ABC isoc�le en A tel que AB = 5 cm
et BC = 2 cm.
b. Placer le point
M de [AB] tel que BM= 2 cm.
c.
Tracer la parall�le � [BC] passant par M. Elle coupe [AC] en N.
2. Calculer les longueurs MN et AN
en justifiant.
3. Montrer que les p�rim�tres du
triangle AMN et du quadrilat�re BMNC sont �gaux.
P�rim�tre du triangle :2AM +Mn = 2 x3 +1,2 = 7,2 cm.
P�rim�tre du quadrilat�re : 3 BC +MN = 3 x2 +1,2 = 7,2 cm.
Exercice 4.
Mathilde et Eva se
trouvent � la Baie des Citrons.
Elles observent un bateau de croisi�re quitter le port de Noum�a.
Mathilde pense qu’il navigue � une vitesse de 20 noeuds. Eva estime
qu’il navigue plut�t � 10 noeuds.
Elles d�cident alors de d�terminer cette vitesse math�matiquement.
Sur son t�l�phone, Mathilde utilise d’abord la fonction chronom�tre.
Elle d�clenche le chronom�tre quand l’avant du navire passe au niveau
d’un cocotier et l’arr�te quand l’arri�re du navire passe au niveau du
m�me cocotier ; il s’�coule 40 secondes.
Ensuite, Eva recherche sur Internet les caract�ristiques du bateau.
Voici ce qu’elle a trouv� :
Caract�ristiques techniques :
Longueur : 246 m
Largeur : 32 m
Calaison : 6 m
Mise en service : 1990
Nombre maximum de passagers : 1 596
Membres d’�quipage : 677
1. Quelle distance
a parcouru le navire en 40 secondes ?
246 m.
2. Qui est la plus
proche de la v�rit�,Mathilde ou Eva ? Justifier la r�ponse.
Rappel : Le � noeud � est une unit� de vitesse.
Naviguer � 1 noeud signifie parcourir 0,5 m�tre en 1 seconde.
246 / 40 = 6,15 m
/s soit 6,15 x2 = 12,3 noeuds.
Eva a raison.
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Exercice 5.
Le tableau ci-dessous pr�sente l’�volution des
temp�ratures minimales (Tmin) et des temp�ratures maximales
(Tmax) observ�es en diff�rents endroits de la Nouvelle-
Cal�donie au cours des quarante derni�res ann�es :
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Noum�a
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Vat�
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Thio
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Nessadiou
|
Houatlou
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Poindimi�
|
Kon�
|
Koumac
|
La
Roche
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Ouanaham
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Tmin
�C
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1,3
|
1,3
|
1,2
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1,2
|
1,2
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1,3
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1,2
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1,2
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1,5
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1,3
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| Tmaxi
�C |
1,3
|
1,3
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1,0
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0,9
|
1,0
|
1,0
|
0,8
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0,9
|
1,0
|
0,9
|
1. Les informations
de ce tableau traduisent-elles une augmentation des temp�ratures en
NouvelleCal�donie ? Justifier.
Toutes les valeurs sont positives : les temp�ratures augmentent.
2. En quel endroit
la temp�rature minimale a-t-elle le plus augment� ? La Roche.
3. Calculer
l’augmentation moyenne des temp�ratures minimales et celle des
temp�ratures maximales.
Hausse moyenne des temp�ratures minimales : (1,3 +1,3 +1,2 +1,2
+1,2 +1,3 +1,2 +1,2 +1,5 +1,3) / 10 =1,27�C.
Hausse moyenne des temp�ratures maximales : (1,3 +1,3 +1,0 +0,9 +1 +1
+0,8 +0,9 +1 +0,9) / 10 =1,0�C.
Exercice 6.
Les �oliennes sont construites de mani�re � avoir la m�me mesure
d’angle entre chacune de leurs pales.
1. Une �olienne a
trois pales. Quelle est la mesure de l’angle entre deux de ses pales ?
360 / 3 = 120�
2. Pour r�duire le
bruit provoqu� par les �oliennes, il faut augmenter le nombre de pales.
On a repr�sent� le m�t d’une �olienne � six pales par le segment [AB].
En prenant le point A pour centre des pales, compl�ter la construction
avec des pales de 5 cm.
3. On estime qu’�
80 m du centre des pales d’une �olienne le niveau sonore est juste
suffisant pour que l’on puisse entendre le bruit qu’elle produit.
Un randonneur dont les oreilles sont � 1,80 m du sol se d�place vers
une �olienne dont le m�t mesure 35 m de haut. Il s’arr�te d�s qu’il
entend le bruit qu’elle produit.
� quelle distance du m�t de l’�olienne (distance BC) se trouve-t-il ?
Arrondir le r�sultat � l’unit�.
OH2 = OA2 -AH2 = 802
-(35-1,8)2 =5297,76 ; OH = BC ~73 m.
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Exercice 7.
�
l’aide d’un tableur, on a r�alis� les tableaux de valeurs de deux
fonctions dont les expressions sont : f (x) = 2x et g (x) = −2x +8.
B2
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=2*B1
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A
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B
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C
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D
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E
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F
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1
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valeur
de x
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0
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1
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2
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3
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4
|
2
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image
de x
|
0
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2
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4
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6
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8
|
3
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|
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4
|
valeur
de x
|
0
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0,5
|
1
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2
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4
|
5
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Image
de x
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8
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7
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6
|
4
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0
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1. Quelle
est la fonction ( f ou g ) qui correspond � la formule saisie dans la
cellule B2 ?
f(x) ; formule saisie en B2 : =2B1
2. Quelle formule
a �t� saisie en cellule B5 ?
=-2*B4+8
3. Laquelle des
fonctions f ou g est repr�sent� ci dessous ?
4. Tracer la
repr�sentation graphique de la deuxi�me fonction dans ce rep�re.
5. Donner, en
justifiant, la solution de l’�quation : 2x = −2x +8.
Abscisse du point dl'intersection des deux droites : x = 2.
Exerciice 8.
Le d�pit de carburant de Koumourou, � Ducos, dispose de trois sph�res
de stockage de butane.
1. La plus grande
sph�re du d�p�t a un diam�tre de 19,7 m. Montrer que son volume de
stockage est d’environ 4 000 m3.
4 / 3 p R3
= 4 / 3 *3,14 (19,7 / 2)3 4003 ~4000 m3.
2. Tous les deux
mois, 1 200 tonnes de butane sont import�es sur le territoire.
1 m3 de butane p�se 580 kg. Quel est le volume, en m3,
correspondant aux 1 200 tonnes ? Arrondir le r�sultat � l’unit�.
1200 x 103 / 580 ~2069 m3.
3. Les deux plus
petites sph�res ont des volumes de 1 000 m3 et 600 m3.
Seront elles suffisantes pour stocker les 1 200 tonnes de butane, ou
bien aura-t-on besoin de la grande sph�re ?
Justifier la r�ponse.
Le volume total des deux petites sph�res est de 1600 m3,
valeur inf�rieure � 2069. Il faudra utiliser �galement la grande sph�re.
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