Math�matiques, Brevet des coll�ges Pondich�ry 2015 En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicit�s adapt�es � vos centres d’int�r�ts. Exercice 1.  Cet exercice est un QCM(questionnaire � choix multiples). Pour chaque ligne du tableau, une seule affirmation est juste. Sur votre copie, indiquer le num�ro de la question et recopier l’affirmation juste. On ne demande pas de justifier. Questions A B C 1 La forme d�velopp�e de (x-1)2 est (x-1)(x+1) faux x2-2x+1 Vrai x2+2x+1 Faux. 2 Une solution de l'�quation 2x2 +3x-2=0 est 0 Faux 2 Faux -2 Vrai 3 On cosid�re la fonction f(x) = 3x +2. Un ant�c�dent de -7 par la fonction f est -19 Faux -3 Vrai -7 Faux 4 Lorsqu'on regarde un angle de 18� � la loupe de grossissement 2, on voit un angle de : 9� Faux 36� Faux 18� Vrai. 5 On consid�re la fonction g(x) = x2+7. Quelle est la formule � entrer dans  la cellule B2 pour calculer g(-2) ? A B 1 x g(x) 2 -2 3 =A2^2+7 Vrai = -22+7 =A2 x2 +7 . . Exercice 2.   Un chocolatier vient de fabriquer 2 622 oeufs de P�ques et 2 530 poissons en chocolat. Il souhaite vendre des assortiments d’oeufs et de poissons de fa�on que : • tous les paquets aient la m�me composition ; • apr�s mise en paquet, il reste ni oeufs, ni poissons. 1. Le chocolatier peut-il faire 19 paquets ? Justifier. 2622 / 19 = 138 ; 2530 / 19 = 133 +3. Non, il reste 3 poissons. 2. Quel est le plus grand nombre de paquets qu’il peut r�aliser ? Dans ce cas, quelle sera la composition de chaque paquet ? 2622 = 2 x 3 x 19 x 23 ; 2530 = 2 x 5 x11 x23. Le PGCD de 2622 et de 2530 est �gal � 2x 23 = 46. Il peut r�aliser 46 paquets contenant chacun 2622 / 46 = 57 oeufs et 2530 / 46 = 55 poissons. ... Exercice 3. Peio, un jeune Basque d�cide de vendre des glaces du 1er juin au 31 ao�t inclus � Hendaye. Pour vendre ses glaces, Peio h�site entre deux emplacements :  une paillotte sur la plage ou une boutique au centre-ville. En utilisant les informations ci-dessous, aidez Peio � choisir l’emplacement le plus rentable. Information 1 : les loyers des deux emplacements propos�s : • la paillotte sur la plage : 2 500 € par mois. • la boutique au centre-ville : 60 € par jour. Information 2 : lam�t�o � Hendaye Du 1er juin au 31 ao�t inclus : • Le soleil brille 75% du temps • Le reste du temps, le temps est nuageux ou pluvieux. Information 3 : pr�visions des ventes par jour selon la m�t�o : Soleil Nuageux pluvieux La paillote 500 € 50 € La boutique 350 € 300 € Nombre total de journ�es ensoll�ill�es : (30+31+31) x0,75 = 69 jours ; donc 23 journ�es pluvieuses. Recette paillote : 500 x 69 +50 x23 = 35 650 €. Net = 35 650 -2500 x 3 = 28 150 €. Recette boutique : 350 x69 +300 x 23 = 31 050 €. Net = 31050 -60 x92 = 25 530 €. Peio gagnera un peu plus sur la plage. Exercice 4. La derni�re bouteille de parfum de chez Chenal a la forme d’une pyramide SABC � base triangulaire de hauteur [AS] telle que  ABC est un triangle rectangle et isoc�le en A ;  AB = 7,5 cm et AS = 15 cm. 1. Calculer le volume de la pyramide SABC. (On arrondira au cm3 pr�s.) Aire de la base : A = AB x AC / 2 = 7,5 x7,5 / 2 = 28,125 cm2 ; hauteur AS = 15 cm. Volume V = A x AS / 3 = 28,125 x15 / 3 = 140,625 ~141 cm3. 2. Pour fabriquer son bouchon SS′MN, les concepteurs ont coup� cette pyramide par un plan P parall�le � sa base et passant par le point S′ tel que SS′ = 6 cm. a. Quelle est la nature de la section plane S′MN obtenue ? Triangle rectangle isoc�le en S'. b. Calculer la longueur S′N. 3. Calculer le volume maximal de parfum que peut contenir cette bouteille en cm3. Volume de la petite pyramide : aire de base  x hauteur / 3 = 3 x3 / 2 x6 / 3 =9 cm3. 141-9 = 132 cm3. . . Exercice 5. Un jeu t�l�vis� propose � des candidats deux �preuves : • Pour la premi�re �preuve, le candidat est face � 5 portes : une seule porte donne acc�s � la salle du tr�sor alors que les 4 autres s’ouvrent sur la salle de consolation. • Pour la deuxi�me �preuve, le candidat se retrouve dans une salle face � 8 enveloppes. Dans la salle du tr�sor : 1 enveloppe contient 1 000 €, 5 enveloppes contiennent 200 €. Les autres contiennent 100 €. Dans la salle de consolation : 5 enveloppes contiennent 100 € et les autres sont vides. Il doit choisir une seule enveloppe et d�couvre alors le montant qu’il a gagn�. 1. Quelle est la probabilit� que le candidat acc�de � la salle du tr�sor ? Une seule porte sur 5, la probabilit� d'acc�der au tr�sor est donc 1 / 5 = 0,2. 2. Un candidat se retrouve dans la salle du tr�sor. a. Repr�senter par un sch�ma la situation. Probabilit� que le candidat ouvre l'enveloppe contenant 1000  € : p(M) = 1 /8 = 0,125. Probabilit� que le candidat ouvre une enveloppe contenant 200  € : p(D) = 5 /8 = 0,625. Probabilit� que le candidat ouvre une enveloppe contenant 100  € : p(C) = 2 /8 = 0,25. b. Quelle est la probabilit� qu’il gagne aumoins 200 € ? P(M) +p(D) = 0,125 +0,625 = 0,75. 3. Un autre candidat se retrouve dans la salle de consolation. Quelle est la probabilit� qu’il ne gagne rien ? Trois enveloppes sur huit sont vides. P(R) = 3 / 8 =0,375. Exercice 6. [AB] est un segment de milieu O tel que AB = 12 cm. Le point C appartient au cercle de centre O passant par A. De plus AC = 6 cm L’angle� ABC mesure 30 �. 1. Construire la figure en vraie grandeur. 2. Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Justifier. a. Le triangle ABC est rectangle. Vrai. Un triangle inscrit dans un demi-cercle est rectangle. b. Le segment [BC] mesure 10 cm. Faux. cos 30 = BC / AB ; BC = AB cos 30 = 12 x 0,866 ~10,4 cm. c. L’angle� AOC mesure 60 �. Vrai. L'angle inscrit ABC mesure 30 � et intercepte l'arc AC. L'angle au centre AOC intercepte l'arc AC. d. L’aire du triangle ABC est 18 x racine carr�e (3) cm2. Vrai. AC x BC  / 2 = AC x AB cos 30  / 2=6 x 12 x cos 30 / 2. e. L’angle �BOC mesure 31 �. Faux. Cet angle est obtu, sa mesure est sup�rieure � 90 �. Exercice 7. Trois triangles �quilat�raux identiques sont d�coup�s dans les coins d’un triangle �quilat�ral de c�t� 6 cm. La somme des p�rim�tres des trois petits triangles est �gale au p�rim�tre de l’hexagone gris restant. Quelle est la mesure du c�t� des petits triangles ? P�rim�tre d'un petit triangle : 3 c. P�rim�tre des trois petits triangles : 9 c. P�rim�tre de l'hexagone gris : 3 c + 3(6-2c) = 18-3c. 9c = 18-3c  ; 12 c = 18 ; c = 18 / 12 = 1,5 cm.

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