Math�matiques,
Brevet des coll�ges Am�rique du Nord 2015
En
poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation
de Cookies vous proposant des publicit�s adapt�es � vos centres
d’int�r�ts.
|
|
|
|
|
|
Exercice 1.
Cet exercice est un QCM(questionnaire � choix multiples). Pour chaque
ligne du tableau, une seule affirmation est juste.
Sur votre copie, indiquer le num�ro de la question et recopier
l’affirmation juste. On ne demande pas de justifier.
|
Questions
|
A
|
B
|
C
|
1
|
Quelle
est l'�criture scientifique de
|
25
x10-8
faux
|
2,5 x 10-7 Vrai
|
2,5
103 Faux.
|
2
|
Pour
x = 20 et y = 5 quelle est la valeur de R dans l'expression :
|
0,25
Faux
|
4 Vrai
|
25
Faux
|
3
|
Un
article co�te 120 €. Une fois sold�, il co�te 90 €. Quel est le
pourcentage de r�duction ?
(120-90) / 120 x 100 = 25 %
|
25 % Vrai
|
30
% Faux
|
75%
Faux
|
4
|
On
consid�re l'agrandissement de coefficient 2 d'un rectangle ayant pour
largeur 5 cm et pour longueur 8 cm. Quelle est l'aire du rectangle
obtenu ?
2 x5 x2 x8 = 160 cm2
|
40
cm2 Faux
|
80
cm2 Faux
|
160 cm2 Vrai.
|
Exercice 2.
Lors d’une �tape cycliste, les distances parcourues par un cycliste ont
�t� relev�es
chaque heure apr�s le d�part. Ces donn�es sont pr�cis�es dans le
graphique ci-dessous :
1. a. Quelle est
la distance totale de cette �tape ?
190 km.
b. En combien de
temps le cycliste a-t-il parcouru les cent premiers kilom�tres ?
2,5 h = 2 h 30 min.
c. Quelle est la
distance parcourue lors de la derni�re demi-heure de course ?
190-170 = 20 km.
2. Y-a-t-il
proportionnalit� entre la distance parcourue et la dur�e de parcours de
cette �tape ?
Justifier votre r�ponse et proposer une explication.
Non, durant la premi�re heure, la distance parcourue est 40 km ; durant
l'heure suivante, la distance parcourue est 30 km. Durant la troisi�me
heure la distance parcourue est 50 km.
Le graphe n'est pas une droite passant par l'origine ; la vitesse n'est
pas constante.
|
| ... |
|
|
Exercice 3.
On
lance deux d�s t�tra�driques, �quilibr�s et non truqu�s, dont les faces
sont num�rot�es de 1 � 4. On calcule la somme des nombres lus sur
chacune des faces sur lesquelles reposent les d�s.
1 000 lancers sont simul�s avec un tableur. Le graphique suivant
repr�sente la fr�quence d’apparition de chaque somme obtenue :
1. Par lecture graphique donner la
fr�quence d’apparition de la somme 3.
15 %.
2. Lire la
fr�quence d’apparition de la somme 1 ? Justifier cette fr�quence.
Chaque d� est num�rot� de 1 � 4 et on lance deux d�s. La plus
petite somme est donc 2. La fr�quence d'apparition de 1 est nulle.
3. a. D�crire les
lancers de d�s qui permettent d’obtenir une somme �gale � 3.
L'un des d�s indique 1 et l'autre 2. Deux cas permettent d'obtenir la
somme 3.
Le d� n�1 indique 1 et le d� n�2 indique 2.
Le
d� n�1 indique 2 et le d� n�2 indique 1.
b. En d�duire la probabilit� d’obtenir la somme
3 en lan�ant les d�s. On exprimera
cette probabilit� en pourcentage.
Expliquer
pourquoi ce r�sultat est diff�rent de celui obtenu � la question 1.
Nombre de cas possible 4 x4 = 16.
Probabilit� d'obtenir 3 : 2 / 16 x100 = 12,5 %, valeur inf�rieure
� celle du graphe.
Le nombre de lancers est insuffisant.
Exercice 4.
Trouver le nombre
auquel je pense.
• Je pense � un nombre.
• Je lui soustrais 10.
• J’�l�ve le tout au carr�.
• Je soustrais au r�sultat le carr� du nombre auquel j’ai pens�.
• J’obtiens alors : −340.
On note N ce nombre.
N-10 ; (N-10)2 ; (N-10)2 -N2
= -340.
N2 -20 N +100 -N2= -340 ; -20 N +100 = -340 ; 20
N = 440 ; N = 22.
|
|
|
|
Exercice 5.
On
consid�re que les deux h�licopt�res se situent � la m�me altitude et
que le peloton des coureurs roule sur une route horizontale. Le sch�ma
ci-dessous illustre cette situation :
L’avion relais (point A), le premier h�licopt�re (point L) et la
premi�re moto (point N) sont align�s.
De la m�me mani�re, l’avion relais (point A), le deuxi�me h�licopt�re
(point H) et la deuxi�me moto (point M) sont �galement align�s.
On sait que : AM= AN = 1 km ; HL = 270 m et AH = AL = 720 m.
1. Relever la
phrase de l’�nonc� qui permet d’affirmer que les droites (LH) et (MN)
sont parall�les.
Les deux h�licopt�res se situent � la m�me altitude et que le peloton
des coureurs roule sur une route horizontale.
2. Calculer la
distance MN entre les deux motos.
Exercice 6.
�
l’issue de la 18e �tape du tour de France cycliste 2014, les coureurs
ont parcouru 3 260,5 kilom�tres depuis le d�part. Le classement g�n�ral
des neuf premiers coureurs est le suivant :
Classement
|
Nom
Pr�nom
|
Pays
d'origine
|
Temps
de course
|
1
|
Nibali
Vincenzo
|
Italie
|
80
h 45 min
|
2
|
Pinot
Thibaut
|
France
|
80
h 52 min
|
3
|
P�raud
JC
|
France
|
80
h 53 min
|
4
|
Valverde
Alejandro
|
Espagne
|
80
h 53 min
|
5
|
Bardet
Romain
|
France
|
80
h 55 min
|
6
|
Van Garderen Tejay |
Etats
Unis |
80
h 57 min
|
7
|
Mollema
Bauke
|
Pays
Bas
|
80
h 59 min
|
8
|
Ten
Dam Laurens
|
Pays
bas
|
81h00
|
9
|
Konig
L�opold
|
R�publique
Tch�que
|
81
h00
|
1. Calculer la
diff�rence entre le temps de course de Leopold Konig et celui de
Vincenzo Nibali.
81 h 00 - 80 h 45 min = 15 min.
2. On consid�re la
s�rie statistique des temps de course.
a. Que repr�sente
pour la s�rie statistique la diff�rence calcul�e � la question 1. ?
15 min repr�sente l'�tendue de la s�rie.
b. Quelle est la
m�diane de cette s�rie statistique ? Vous expliquerez votre d�marche.
La m�diane ( 80 h 55 min ) s�pare la s�rie en deux parties ayant
le m�me �ffectif ( 4 temps sup�rieurs � 80 h 55 min et 4 temps
inf�rieures ).
c. Quelle est la
vitesse moyenne en km.h−1 du premier fran�ais Thibaut Pinot
? Arrondir la r�ponse � l’unit�.
80 h 52 min = 80 h +52 / 60 h =80,867 h.
Vitesse moyenne = distance ( km) / dur�e (h) = 3260,5 / 80,867
~40 km /h.
|
|
Exercice 7.
La
Pyramide du Louvre est une oeuvre de l’architecte Leoh Ming Pei. Il
s’agit d’une pyramide r�guli�re dont la base est un carr� de c�t� 35,50
m�tres et dont les quatre ar�tes qui partent du sommet mesurent toutes
33,14 m�tres.
1. Calculer la
hauteur r�elle de la Pyramide du Louvre. On arrondira le r�sultat au
centim�tre.
DH = HC, demi-diagonale du carr� ; DH2 +HC2
= DC2 ; 2DH2 = DC2 =35,502
=1260,25 ; DH2 = 630,125.
HS2= DS2 -DH2=33,142
-630,125 = 468,1346 ; HS = 21,64 m.
2. On veut tracer
le patron de cette pyramide � l’�chelle 1/800.
a. Calculer les
dimensions n�cessaires de ce patron en les arrondissant au millim�tre.
Cot� du carr� : 35,50 / 800 x 1000 = 35,50 / 0,800 ~44 mm
Ar�te de la pyramide r�guli�re : 33,14 / 800 x 1000~ 41 mm.
b. Construire le
patron en faisant appara�tre les traits de construction. On attend une
pr�cision de trac� au mm.
|
|
