Math�matiques,
Brevet des coll�ges M�tropole 2015
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d’int�r�ts.
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Exercice 1.
Une coop�rative collecte le lait dans diff�rentes exploitations
agricoles.
Le d�tail, de la collecte du jour ont �t� saisis dans une feuille de
calcul d’un tableur.
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A
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B
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1
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Exploitation
agricole
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Quantit�
de lait collect� ( L)
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2
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Beaus�jour
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1250
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3
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Le
verger
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2130
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4
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La
fourrag�re
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1070
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5
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Petit
pas
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2260
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6
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La
Chausse pierre
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1600
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7
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Le
Palet
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1740
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8
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Quantit�
totale de lait collect�
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1. Une
formule doit �tre saisie dans la cellule B8 pour obtenir la quantit�
totale de lait collect�. Parmi les quatre propositions ci-dessous,
recopier celle qui convient.
SOMME(B2 : B7) ; SOMME(B2 : B8) ; =SOMME(B2 : B7) ; =SOMME(B2 : B8)
2. Calculer la
moyenne des quantit�s de lait collect� dans ces exploitations.
S =(1250 +2130+1070 +2260 +1600 +1740 ) / 6=1675 L
3. Quel pourcentage
de la collecte provient de l’exploitation � Petit Pas � ? On arrondira
le r�sultat � l’unit�.
2260 / S x 100= 2260 / 10050 x100 =22,48 ~22 %.
Exercice 2.
Voici un programme de calcul sur lequel travaillent quatre �l�ves.
• Prendre un nombre
• Lui ajouter 8
• Multiplier le r�sultat par 3
• Enlever 24
• Enlever le nombre de d�part
Voici ce qu’ils affirment :
Sophie : �Quand je prends 4 comme nombre de d�part, j’obtiens, 8 �
Martin : � En appliquant le programme � 0, je trouve 0. �
Gabriel : �Moi,j’ai pris −3 au d�part et j’ai obtenu −9. �
Fa�za : � Pour n’importe quel nombre choisi, le r�sultat final est �gal
au double du nombre de d�part. �
Pour chacun de ces quatre �l�ves expliquer s’il a raison ou tort.
Soit x le nombre choisi :
x+8 ; (x+8) x3 ; (x+8) x3 -24 ; (x+8) x3 -24 -x = 2x.
Sophie, Martin, Fa�za ont raison ; Gabriel a tord.
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Exercice 3.
Dans la figure ci-dessous, qui n’est pas � l’�chelle
:
• les pointsD, P et A sont align�s ;
• les points K, H et A sont align�s
DA = 60 cm ; DK = 11 cm ; DP = 45 cm.
1. Calculer KA au
millim�tre pr�s.
KA2 = AD2 -DK2 = 602-112
=3479 ; KA =58,98 cm ~59,0 cm.
2. Calculer HP.
Exercice 4.
1. On consid�re la
fonction f d�finie par f (x) = −6x +7.
D�terminer l’image de 3 par la fonction f .
f(3) = -6 x3 +7 = -11.
2. Arthur a le
choix pour s’habiller aujourd’hui entre trois chemisettes (une verte,
une bleue et une rouge) et deux shorts (un vert et un bleu). Il d�cide
de s’habiller en choisissent au hasard une chemisette puis un short.
Quelle est la probabilit� qu’Arthur soit habill� uniquement en vert ?
Probabilit� d'une chemisette verte : 1/3 ; probabilit� d'un short vert
: 1 / 2.
Probabilit� d'�tre habill� tout en vert : 1 /3 x 1/2 = 1 /6.
3. Ariane affirme
que 240 est le double de 239. A-t-elle raison ?
Oui : 240 = 2 x 239.
4. Lo�c affirme
que le PGCD d’un nombre pair et d’un nombre impair est toujours �gal �
1.
A-t-il raison ?
Non : le PGCD de 12 et de 21 est �gal � 3
5. R�soudre
l’�quation : 5x −2 = 3x +7.
5x-3x=7+2 ; 2x = 9 ; x = 4,5.
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Exercice 5.
Agn�s envisage de peindre la fa�ade de son hangar. Une seule couche de
peinture suffit.
Renseignements concernant un pot de peinture
Volume : 6 L ; temps de s�chage : 8 h ; surface couverte : 24 m2
; prix : 103,45 €.
1. Quel est le
montant minimum � pr�voir pour l’ achat des pots de peinture ?
Aire du rectangl : 6 x7,5 = 45 m2.
Aire du triangle de hauteur �gale � 3 m : 7,5 x3 / 2 =11,25 m2.
Aire de la fa�ade : 45 +11,25 = 56,25 m2.
Il faut pr�voir 3 pots de peinture.
Co�t : 3 x103,45 = 310,35 €.
2. Agn�s ach�te la
peinture et tout le mat�riel dont elle a besoin pour ses travaux.
Le montant total de la facture est de 343,50 €.
Le magasin lui propose de r�gler 2 /5 de la facture aujourd’hui et le
reste en trois mensualit�s identiques.
Quel sera le montant de chaque mensualit� ?
Montant des trois mensualit�s : 343,50 -343,5 x2 /5 = 343,50 x3 / 5 =
206,1 €
Montant d'une mensualit� : 206,1 / 3 = 68,7 €.
Exercice 6.
La distance parcourue par un v�hicule entre le moment o� le conducteur
voit un obstacle et l’arr�t complet du v�hicule est �gale � la
distance de r�action ( distance parcourue entre l’instant o� le
conducteur voit l’obstacle et celui o� il commence � freiner ( ajout�e
� la distance de freinage ( distance parcourue depuis le d�but du
freinage jusqu’� l’arr�t du v�hicule ).
Distance d’arr�t = distance de r�action + distance de freinage
1. Un scooter
roulant � 45 km/h freine en urgence pour �viter un obstacle. � cette
vitesse, la distance de r�action est �gale � 12,5 m et la distance de
freinage � 10m. Quelle est la distance d’arr�t ?
12,5 + 10 = 22,5 m.
2. Les deux
graphiques suivants repr�sentent, dans des conditions normales et sur
route s�che, la distance de r�action et la distance de freinage en
fonction de la vitesse du v�hicule. En utilisant ces graphiques,
r�pondre aux questions suivantes :
a. La distance de
r�action est de 15 m. � quelle vitesse roule-t-on ? 55 km /h.
b. La distance de
freinage du conducteur est-elle proportionnelle � la vitesse de son
v�hicule ?
Non, la courbe rouge n'est pas une droite passant par l'origine.
c. D�terminer la
distance d’arr�t pour une voiture roulant � 90 km/h.
40 +25 = 65 m.
3. La distance de
freinage en m�tres, d’un v�hicule sur route mouill�e, peut se calculer
� l’aide de la formule sui vante, o� v est la. vitesse en km/h du
v�hicule : v2 / 152,4.
Calculer au m�tre pr�s la distance de freinage sur routemouill�e � 110
km/h.
1102 / 152,4 ~79 m.
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Exercice 7.
Une descente dont la pente est de 10% signifie que pour un d�placement
horizontal de 100 m�tres, le d�nivel� est de 10 m�tres.
1. D�terminer la mesure de l’angle �BCA que fait
la route avec l’horizontale. Arrondir la r�ponse au degr�.
tan � = 10 / 100 = 0,10 ; � = 5,70 ~ 6 �.
2. Dans certains
pays, il arrive parfois que la pente d’une route ne soit pas donn�e par
un pourcentage,mais par une indication telle que � 1 : 5 �, ce qui veut
alors dire que pour un d�placement horizontal de 5 m�tres, le d�nivel�
est de 1 m�tre.
Lequel des deux indications ci-dessous indique la pente la plus forte ?
15 % : d�nivell� de 15 m pour un d�placement horizontal de 100 m
ou encore d�nivell� de 15 / 20 =0,75 m pour un d�placement horizontal
de 5 m.
1 : 5 : d�nivell� de 1 m pour un d�placement horizontal de 5 m ; cette
indication indique la plus grande pente..
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