Math�matiques, Brevet des coll�ges Polyn�sie 2015

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Exercice 1. 
Djamel et Sarah ont un jeu de soci�t� : pour y jouer, il faut tirer au hasard des jetons dans un sac. Tous les jetons ont la m�me probabilit� d’�tre tir�s. Sur chaque jeton un nombre entier est inscrit. Djamel et Sarah ont commenc� une partie. Il reste dans le sac les huit jetons suivants ::
5 14 26 18 5 9 18 20
1. C’est � Sarah de jouer.
a. Quelle est la probabilit� qu’elle tire un jeton � 18 � ?
2 cas favorables sur 8 cas possibles : 2 / 8 = 0,25.
b. Quelle est la probabilit� qu’elle tire un jeton multiple de 5 ?
3 cas favorables ( 5 ; 5 ; 20)  : 3 /8 = 0,375.
2. Finalement, Sarah a tir� le jeton � 26 � qu’elle garde. C’est au tour de Djamel de jouer.
La probabilit� qu’il tire un jeton multiple de 5 est-elle la m�me que celle trouv�e � la question 1. b. ?
Non, 3 cas sont favorables parmi 7 possibilit�s : 3 / 7.
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Exercice 2.
1. Le graphique ci-dessous donne le niveau de bruit (en d�cibels) d’une tondeuse � gazon en marche, en fonction de la distance (en m�tres) entre la tondeuse et l’endroit o� s’effectue la mesure.

a. Quel est le niveau de bruit � une distance de 100 m�tres de la tondeuse ? 45 dB.
b. � quelle distance de la tondeuse se trouve-t-on quand le niveau de bruit est �gal � 60 d�cibels ?
35 m.
2. Voici les graphiques obtenus pour deux machines tr�s bruyantes d’une usine.
Dans l’usine, le port d’un casque antibruit est obligatoire � partir d’un m�me niveau de bruit.
Pour la machine A, il est obligatoire quand on se trouve � moins de 5 m�tres de la machine. En utilisant ces graphiques, d�terminer cette distance pour la machine B. ( 9 m).
...




Exercice 3.
On consid�re la figure ci-dessous dessin�e � main lev�e. L’unit� utilis�e est le centim�tre.
Les points I, H et K sont align�s.
1. Construire la figure en vraie grandeur.

2. D�montrer que les droites (IK) et (JH) sont perpendiculaires.
JK2 = 42 = 16 cm2.
JH2 + HK2 = 3,22 +2,42 =10,24+5,76 =16.
JK2 =JH2 + HK2  :
 d'apr�s la r�ciproque du th�or�me de Pythagore, le triangle JHK est rectangle en H.
3. D�montrer que IH = 6 cm.
IH2 = IJ2 -JH2 = 6,82-3,22=46,24-10,24 =36 ; IH = 6 cm.
4. Calculer la mesure de l’angle �, arrondie au degr�.
tan � = HK / JH = 2,4 / 3,2 = 0,75 ; � ~37�.
5. La parall�le � (IJ) passant par K coupe (JH) en L. Compl�ter la figure.
6. Expliquer pourquoi LK = 0,4� IJ.
(IJ) et (LK) sont parall�les et (IK) et JL) sont s�cantes. Utiliser le th�or�me de Thal�s.
Exercice 4.
1. Quel est le pourcentage de remise ?
Ancien prix 80 €
Nouveau prix 60 €.
(80-60) / 80 x 100 = 25 %.
2. 2 048 est une puissance de 2. Laquelle ?
25 = 32 ; 210 =32 x32 = 1024 ; 211 = 2048.
3. En d�veloppant l’expression (2x−1)2 , Jules a obtenu 4x2 −4x−1. A-t-il raison ?
Non, il faut �crire : 4x2 -4x +1.


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Exercice 5.
Les � 24 heures duMans �est le nomd’une course automobile.
La longueur d’un tour est de 13,629 km
5 405,470 est le nombre de kilom�tres parcourus par l’Audi R15+ � l’issue de la course.
1. D�terminer le nombre de tours complets que la voiture Audi R15+ a effectu�s lors de cette course.
5405,470 / 13,629~396,6 tours.
2. Calculer la vitesse moyenne en km/h de cette voiture. Arrondir � l’unit�.
5405,470 /24 =225,23 ~225 km /h.
3. On rel�ve la vitesse de deux voitures au m�me moment :
• Vitesse de la voiture n� 37 : 205 mph.
• Vitesse de la voiture n� 38 : 310 km/h.
Quelle est la voiture la plus rapide ?
L’unit� de mesure utilis�e par les anglo-saxons est le mile par heure (mile per hour) not� mph.
1mile ≈ 1 609 m�tres.
205 x 1,609 =329,8 km /h. La voiture n�37 est la plus rapide.

Exercice 6.
Voici un programme de calcul.
• Choisir un nombre
• Ajouter 1
• Calculer le carr� de cette somme
• Soustraire 9 au r�sultat.
1. V�rifier qu’en choisissant 7 comme nombre de d�part, le r�sultat obtenu avec ce programme est 55.
(7+1)2 -9 = 64-9=55.
2. Lorsque le nombre choisi est −6, quel r�sultat obtient-on ?
(-6 +1)2-9 = 25-9=16.
3. Jim utilise un tableur pour essayer le programme de calcul avec plusieurs nombres. Il a fait appara�tre les r�sultats obtenus � chaque �tape. Il obtient la feuille de calcul ci-dessous :

 A
 B
 C
 D
1
 Nombre de d�part
 R�sultat
1�re �tape
 R�sultat
2�me �tape
 R�sultat final
2
 0
 1
 1
 -8
3
 0,8
 1,8
 3,24
 -5,76
4
 1,2
 2,2
 4,84
 -4,16
5
 2
 3
 9
 0
La colonne B est obtenue � partir d’une formule �crite en B2, puis recopi�e vers le bas.
Quelle formule Jim a-t-il saisie dans la cellule B2 ?
=A2+1
4. Le programme donne 0 pour deux nombres. D�terminer ces deux nombres.
(x+1)2-32 = 0.
(x+1+3) ( x+1-3) =0.
(x+4) (x-2)=0.
Solutions x = 2 et x = -4.


Exercice 7.
Voici les caract�ristiques d’une piscine qui doit �tre r�nov�e :

D�bit de la pompe de vidange : 14 m3/h.
informations sur la peinture r�sine utilis�e pour la r�novation
 seau de 3 litres ; un litre recouvre une surface de 6 m2 ; 2 couches n�cessaires ; prix du seau : 69,99 €.
1. Le propri�taire commence par vider la piscine avec la pompe de vidange.
Cette piscine est remplie � ras bord. Sera-t-elle vide en moins de 4 heures ?
Volume de la piscine : 1,2 x 10 x 4 = 48 m3.
Dur�e de la vidange : 48 / 14 =3,4 heures, valeur inf�rieure � 4 heures.
2. Il repeint ensuite toute la surface int�rieure de cette piscine avec de la peinture r�sine. Quel est le co�t de la r�novation ?
Aire du fond = 10 x4 = 40 m2.
Aire lat�rale : (10 +4 +10 +4 ) x1,2 =33,6 m2.
Aire totale : 73,6 m2.
Nombre de seau pour deux couches de peintures : 2 x 73,6 /18=8,17 , donc 9 seaux.
Co�t : 9 x 69,99 = 629,91 €.


  

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