Math�matiques, Brevet des coll�ges Polyn�sie septembre 2015 En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicit�s adapt�es � vos centres d’int�r�ts. Exercice 1.  1. Voici un programme de calcul : Programme A. • Choisir un nombre. • Ajouter 3. • Calculer le carr� du r�sultat obtenu. • Soustraire le carr� du nombre de d�part. a. Eug�nie choisit 4 comme nombre de d�part. V�rifier qu’elle obtient 33 comme r�sultat du programme. (4+3)2-42=49-16=33. b. Elle choisit ensuite −5 comme nombre de d�part. Quel r�sultat obtient-elle ? (-5+3)2-(-5)2=4-25= -21. 2. Voici un deuxi�me programme de calcul : Programme B. • Choisir un nombre. • Multiplier par 6. • Ajouter 9 au r�sultat obtenu. Cl�ment affirme : � Si on choisit n’importe quel nombre et qu’on lui applique les deux programmes, on obtient le m�me r�sultat. �Prouver que Cl�ment a raison. Programme A : (n+3)2-n2=(n+3-n)(n+3+n) = 3 (2n+3)= 6 n+9. Programme B : 6 n+9 3. Quel nombre de d�part faut-il choisir pour que le r�sultat des programmes soit 54 ? 6n+9=54 ; n = (54-9) / 6 = 45 /6=7,5. . . Exercice 2. Dans chaque cas, dire si l’affirmation est vraie ou fausse (on rappelle que toutes les r�ponses doivent �tre justifi�es). Affirmation 1 : l’angle � mesure au dixi�me de degr� pr�s 36,9�. Vrai. tan � = AC / AB = 3 / 4 = 0,75 ; � ~36,9�. Affirmation  2. Le nombre 3 est une solution de l’�quation x2 +2x −15 = 0. Vrai. 32 +2 x3 -15 = 9+6-15=0. Affirmation  3.  Le prix avant la remise est de 63,70 €. Faux. Soldes −30%. Nouveau prix 49 €. Remise : 63,7 x0,3 =19,11 €. Nouveau prix : 63,70 -19,11 = 44,59 €. Affirmation 4 : On a plus de chance de gagner en choisissant l’urne 2. Vrai. R�gle du jeu : Deux urnes contiennent des boules indiscernables au toucher. On choisit une des deux urnes et on en extrait une boule au hasard. On gagne si la boule obtenue est rouge. Urne 1 : 35 boules rouges et 65 boules blanches Urne 2 : 19 boules rouges et 31 boules blanches. Urne 1 : probabilit� d'obtenir une boule rouge : 35 / (35+65) = 0,35. Urne 2 : probabilit� d'obtenir une boule rouge :19 / (19+31) = 0,38. ... Exercice 3. 1. Le bar et le P.S.I. (Pound per Square Inch ou livre par pouce carr�) sont deux unit�s utilis�es pour mesurer la pression. Le graphique ci-dessous donne la correspondance entre ces 2 unit�s. Avant de prendre la route, L�a v�rifie la pression des pneus de sa voiture. La pression conseill�e sur le manuel du v�hicule est de 36 P.S.I. D�terminer � l’aide du graphique la pression conseill�e en bar. 2. L�a se rend � Brest en prenant la route N 12 qui passe par Morlaix. Alors qu’elle se trouve � 123 km de Brest, elle voit l'indication suivante : Brest 123 km ; Morlaix : 64 km. Dans combien de kilom�tres la distance qui la s�pare de Morlaix sera la m�me que celle de Morlaix � Brest ? Distance Brest Morlaix : 123-64 = 59 km. 64-59 = 5 km. Exercice 4. Chez le fleuriste un bouquet compos� de 5 tulipes et 2 roses co�te 13,70 euros. Une tulipe et une rose valent ensemble 4,30 euros. Calculer le prix d’une tulipe et le prix d’une rose. x : prix d'une tulipe ; y : prix d'une rose. 5x +2y = 13,70 x+y = 4,30 soit 2x+2y = 8,60. Soustraire : 3x = 13,70-8,60 =5,10 ; x = 5,10 / 3 = 1,70. Par suite y = 4,30 -1,70 = 2,60. . . Exercice 5. Laurent s’installe comme �leveur de ch�vres pour produire du lait afin de fabriquer des fromages. PARTIE 1 : La production de lait Ch�vre de race alpine : Production de lait : 1,8 litre de lait par jour et par ch�vre en moyenne. P�turage : 12 ch�vres maximum par hectare. Plan simplifi� des surfaces de p�turage. 1. Prouver que Laurent peut poss�der au maximum 247 ch�vres. Aire du rectangle ABGF : 620 x240 =148 800 m2= 14,88 ha. Aire du carr� CDEF : 240 x240 = 57600 m2= 5 76 ha. Aire totale : 14,88 + 5,76 = 20,64 ha. Nombre maximal de ch�vres : 20,64  x12 ~247 . 2. Dans ces conditions, combien de litres de lait peut-il esp�rer produire par jour en moyenne ? 247 x1,8 = 444,6 L.  Le stockage du lait Laurent veut acheter une cuve cylindrique pour stocker le lait de ses ch�vres. Il a le choix entre 2 mod�les : • cuve A : contenance 585 litres • cuve B : diam�tre 100 cm, hauteur 76 cm Il choisit la cuve ayant la plus grande contenance. Laquelle va-t-il acheter ? Volume de la cuve B : pr2h = 3,14 x502x76 =596 903 cm3 = 596,9 L. Il chosit la cuve B. Exercice 6. Germaine souhaite r�aliser un escalier pour monter � l’�tage de son appartement. Elle a besoin pour cela de conna�tre les dimensions du limon (planche dans laquelle viendront se fixer les marches de cet escalier). Elle r�alise le croquis ci-dessous.  le limon est repr�sent� par le quadrilat�re ACDE.  les droites (AC) et (ED) sont parall�les.  les points E, A et B sont align�s.  les points B, C et D sont align�s. 1. Prouver que ED = 450 cm. ED2 = EB2 +BD2 = 3602 +2702=202 500 ; ED = 450 cm. 2. Calculer les deux dimensions AC et AE de cette planche. Arrondir les r�sultats au centim�tre. AE = 360-333 = 27 cm. Exercice 7. La distance d’arr�t est la distance que parcourt un v�hicule entre le moment o� son conducteur voit un obstacle et lemoment o� le v�hicule s’arr�te. Une formule permettant de calculer la distance d’arr�t est : D =5 / 18 �V +0,006�V 2 o� D : est la distance d’arr�t en m ; V : la vitesse en km/h 1. Un conducteur roule � 130 km/h sur l’autoroute. Surgit un obstacle � 100 m de lui. Pourra-t-il s’arr�ter � temps ? D = 5 / 18 x 130 +0,006 x1302=36,11 +101,4 = 137,5 m. Non, il ne s'arr�te pas � temps. On a utilis� un tableur pour calculer la distance d’arr�t pour quelques vitesses. Une copie de l’�cran obtenu est donn�e ci-dessous. La colonne B est configur�e pour afficher les r�sultats arrondis � l’unit�. A B 1 Vitesse ( km /h) Distance d'arr�t (m) 2 30 14 3 40 21 4 50 29 5 60 38 6 70 49 7 80 61 8 90 74 Quelle formule a-t-on saisie dans la cellule B2 avant de la recopier vers le bas ? =5 / 18 *A2+0,006*A2*A2 3. On entend fr�quemment l’affirmation suivante : � Lorsqu’on va deux fois plus vite, il faut une distance deux fois plus grande pour s’arr�ter �. Est-elle exacte ? Faux. A 30 km /h, la distance d'arr�t est 14 m ; � 60 km/h, la distance d'arr�t est 38 m. 4. Au code de la route, on donne la r�gle suivante pour calculer de t�te sa distance d’arr�t : � Pour une vitesse comprise entre 50 km/h et 90 km/h, multiplier par lui-m�me le chiffre des dizaines de la vitesse �. Le r�sultat calcul� avec cette r�gle pour un automobiliste qui roule � 80 km/h est-il coh�rent avec celui calcul� par la formule ? 8 x8 = 64 m, valeur coh�rente avec 61 m.

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