Math�matiques, Brevet des coll�ges Nlle Cal�donie 2015

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Exercice 1.
Dans ce questionnaire � choix multiple, pour chaque question, une seule proposition est exacte. Pour chacune des questions, �crire le num�ro de la question et recopier la bonne r�ponse. Aucune justification n’est attendue. Une r�ponse correcte rapporte 1 point. Une r�ponse fausse ou l’absence de r�ponse ne retire aucun point.
1. Marc a 10 ans et il p�se 30 kg. Quel sera son poids � 20 ans ?
On ne peut pas savoir ( proposition C).
2.  Quelle est la largeur d’un rectangle de longueur 8 cm et de p�rim�tre 24 cm ?
P�rim�tre = 2(longueur + largeur ) ; 12 = 8 + largeur ; largeur = 4 cm. ( proposition B).
3. Si je r�ponds � cette question au hasard, quelle est la probabilit� que ma r�ponse
soit juste ?
 Propositions : 1/3 ; 1/2 ; je ne peux pas savoir.
Une proposition juste sur les trois possibles, donc la probabilit� est de 1/3.
 4. Quel est le volume, arrondi � l’unit�, d’une boule de rayon 3 cm?
4 / 3 p r3 = 4 / 3 x3,14 x33 ~113 cm3. ( proposition A ).
5. Quelles sont les solutions de l’�quation (x +1)(5x −10) = 0 ?
 x+1=0 soit x = -1 ; 5x-10 = 0 soit x = 2. ( proposition C).
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Exercice 2.
Un vendeur souhaite rendre son magasin plus accessible aux personnes en fauteuil roulant. Pour cela il s’est renseign� sur les normes et a d�cid� d’installer une rampe avec une pente de 3 degr�s comme indiqu� sur le sch�ma suivant.

Calculer la longueur AB, arrondie au centim�tre, pour savoir o� la rampe doit commencer.
tan � = BC / AB ; AB = BC / tan � = 30 / tan 3 = 572 cm.
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Exercice 3.
En 2010, l’UNESCO3 a dress� un inventaire des langues en danger dans le monde.
Il vise � susciter une prise de conscience sur la n�cessit� de pr�server une diversit� linguistique mondiale. Voici un tableau r�capitulatif du nombre de langues en voie de disparition ou d�j� �teintes :
Niveau de vitalit�  En voie de
disparition		 D�j� �teintes  Total
Nombres de langues ...
 231
 2580
1. Sur 6 000 langues r�pertori�es, 43% sont soit en voie de disparition, soit d�j� �teintes.
Montrer, par un calcul, que cela repr�sente un total de 2 580 langues.
6000 x 0,43 = 2580.
2. En d�duire le nombre de langues qui sont en voie de disparition.
2580-231=2349.
3. Calculer le pourcentage de langues qui sont d�j� �teintes sur les 6 000 langues r�pertori�es dans le monde.
231 / 6000 x100 =3,85 %.
Exercice 4.
Pour r�pondre � la demande d’un client, un d�corateur a besoin de d�couper des
triangles dans du carrelage. Les triangles doivent �tre rectangles et isoc�les avec une hypot�nuse de longueur 15 cm. Les carreaux qu’il doit utiliser sont des carr�s de 12 cm de c�t�.
Ces carreaux sont-ils assez grands pour faire deux de ces triangles dans chacun d’eux ?
Justifier.
Diagonale du carr� de 12 cm de c�t� : BC2= 122 +122 = 288 cm2 ; BC = 16,97 ~ 17 cm.
Oui c'est possible.


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Exercice 5.
Une bo�te �Chocodor �contient exactement 10 chocolats au lait, 8 chocolats noirs et 6 chocolats blancs.
Tous les chocolats ont la m�me forme et sont indiscernables au toucher.
1. Si l’on prend un chocolat au hasard dans cette bo�te, quelle est la probabilit� que ce soit un chocolat au lait ?
 10 cas favorables sur 24 possibilit�s : probabilit� : 10 / 24 = 5 / 12.
2. Alexis a achet� une bo�te � Chocodor � et a d�j� pris un chocolat de chaque sorte. Par gourmandise, il veut en prendre un quatri�me sans regarder. Quelle est la probabilit� que ce soit un chocolat noir ?
 7 cas favorables sur 21 possibilit�s : probabilit� : 7 / 21 = 1 /3.
3. Thomas a aussi achet� une bo�te identique. Il l’a ouverte et a pris deux chocolats au hasard.
Quelle est la probabilit� qu’il prenne deux chocolats blancs ?
Premi�re prise : 6 cas favorables sur 24, probabilit� : 6 /24 = 1 / 4.
Second tirage : 5 cas favorables sur 23, probabilit� : 5 / 23.
1 /4 x 5 / 23 = 5 / 92.

Exercice 6.
On consid�re les polygones r�guliers suivants :

a. Le carr� : Expliquer pourquoi l’angle� � mesure 90�.
(AC) est la m�diatrice de [BD].
b. Le pentagone r�gulier :
Expliquer pourquoi l’angle� � mesure 72�.
Tous les triangles isoc�les sont identiques : les cinq angles au centre ont la m�me mesure 360 / 5 = 72�.
c. L’hexagone r�gulier :
Calculer la mesure de l’angle �.
Tous les triangles isoc�les sont identiques : les six angles au centre ont la m�me mesure 360 / 6 = 60�.
2. Un polygone r�gulier a des c�t�s de longueur 5 cm. Les angles � chaque sommet mesurent 140�.
Calculer le p�rim�tre de ce polygone.
Angle au centre dans un des triangles : 180 -140 = 40 �.
Nombre de c�t�s du polygone r�gulier: 360 / 40 = 9.
P�rim�tre du polygone r�gulier : 9 x5 = 45 cm.


Exercice 7.
Un coll�ge a besoin de commander quelques livres de math�matiques et de fran�ais.
Chaque livre de math�matiques co�te 3 000 F et chaque livre de fran�ais 2 000 F.
Au total 30 livres ont �t� command�s pour un montant de 80 000 F.
Combien de livres de chaque sorte ont �t� command�s ?
x livres de math�matiques et y livres de fran�ais.
x+ y = 30 ; 3000 x + 2000 y = 80 000.
3000x +3000y =90 000 ; 3000 x + 2000 y = 80 000.
Soustraire : 1000 y = 10 000 ; y = 10 et x = 20.
Exercice 8.
Un site internet propose de t�l�charger l�galement des clips vid�os. Pour cela, sur la page d’accueil, trois choix s’offrent � nous :
• Premier choix : t�l�chargement direct sans inscription. Avec ce mode, chaque clip peut �tre t�l�charg� pour 4 euros.
• Deuxi�me choix : t�l�chargement membre. Ce mode n�cessite une inscription � 10 euros. valable un mois et permet d’acheter par la suite chaque clip pour 2 euros.
• Troisi�me choix : t�l�chargement premium. Une inscription � 50 euros permettant de t�l�charger tous les clips gratuitement pendant un mois.
1. Je viens pour la premi�re fois sur ce site et je souhaite t�l�charger un seul clip. Quel est le choix le moins cher ?
Le premier choix revient � 4 €.
2. Pour cette question,
a. Compl�ter le tableau.
Nombre de clips
 1
 2
 3
 4
 5
Prix pour le t�l�chargement direct
 4
 8
 12
 16
 20
Prix pour le t�l�chargement membre
 12
 14
 16
 18
 20
Prix pour le t�l�chargement premium 50
 50
 50
 50
 50

b. � partir de combien de clips devient-il int�ressant de s’inscrire en tant que membre ?
A partir de 6 clips t�l�charg�s, il vaut mieux �tre membre.
3. Dans cette question, x d�signe le nombre de clips vid�os achet�s.
f , g et h sont trois fonctions d�finies par :
• f (x) = 50
• g (x) = 4x
• h(x) = 2x +10
a. Associer chacune de ces fonctions au choix qu’elle repr�sente (direct, membre ou premium).
f(x) : premium ; g(x) : direct ; h(x): membre.
b. Tracer les droites repr�sentant les fonctions f , g et h.
c. � l’aide du graphique, d�terminer le nombre de clips � partir duquel l’offre premium devient la moins ch�re.
L'offre premium est la plus adapt�e au del� de 21 clips.

Exercice 9.
Un marionnettiste doit faire un spectacle sur le th�me de l’ombre. Pour cela il a besoin que sa marionnette de 30 cm ait une ombre de 1,2 m.
La source de lumi�re C est situ�e � 8 m de la toile (AB).
La marionnette est repr�sent�e par le segment [DE].

1. D�montrer que les droites (AB) et (DE) sont parall�les.
(AB) et (DE) sont toutes deux perpendiculaires � (BC).
2. Calculer EC pour savoir o� il doit placer sa marionnette.


  

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