Math�matiques,
Brevet des coll�ges Pondich�ry 2016
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Exercice 1.
M�lanie est une �tudiante toulousaine qui vit en colocation dans un
appartement. Ses parents habitent � Albi et elle retourne chez eux les
week-ends. Elle rentre � Toulouse le dimanche soir.
Sur sa route, elle passe prendre ses 2 colocataires � la sortie n� 3,
derni�re sortie avant le p�age.
Elle suit la route indiqu�e par l’application GPS de son t�l�phone
portable, dont l’affichage est reproduit ci-apr�s.
Elle est partie � 16 h 20 et entre sur l’autoroute au niveau de la
sortie n� 11 � 16 h 33.
Le
rendez-vous est � 17 h. Sachant qu’il lui faut 3 minutes pour aller de
la sortie n� 3 au lieu de rendez-vous, � quelle vitesse moyenne
doit-elle rouler sur l’autoroute pour arriver � l’heure exacte ?
Vous donnerez votre r�ponse en km/h.
Distance parcourue entre la sortie n�11 et la sortie n�3 : L=16+16+6+13
=51 km
Dur�e du parcours : Dt
= 16 h 57-16 h 33 min = 24 minutes ou 24 / 60 = 0,40 heure.
Vitesse moyenne v = L / Dt
= 51 /0,40 ~127,5 km /h.
Exercice 2.
Le tableau
ci-dessous fournit le nombre d’exploitations agricoles en France, en
fonction de leur surface pour les ann�es 2000 et 2010.
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A |
B |
C |
D |
| 1 |
Surface
de l'exploitation |
Nombre d'exploitations
agricoles ( en milliers |
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| 2 |
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En
2000 |
En
2010 |
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| 3 |
Inf�rieure
� 20 ha |
359 |
235 |
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| 4 |
Comprises
entre 20 et 50 ha |
138 |
88 |
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| 5 |
Comprises
entre 50 et 100 ha |
122 |
98 |
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| 6 |
Comprises
entre 100 et 200 ha |
64 |
73 |
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| 7 |
Sup�rieure
� 200 ha |
15 |
21 |
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| 8 |
Total |
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1. Quelles sont les cat�gories
d’exploitations qui ont vu leur nombre augmenter entre 2000 et 2010 Les
exploitations de plus de 100 ha
ont vu leur nombre augmenter entre 2000 et 2010.
2. Quelle formule
doit-on saisir dans la cellule B8 pour obtenir le nombre total
d’exploitations agricoles en 2000 ?
= SOMME(B3 :B7).
3. Si on �tire
cette formule, quel r�sultat s’affiche dans la cellule C8 ?
235 +88 +98 +73 +21 =515.
4. Peut-on dire
qu’entre 2000 et 2010 le nombre d’exploitations de plus de 200 ha a
augment� de 40%? Justifier.
(21-15) / 15 x 100 = 40 %. L'affirmation est vraie.
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Exercice 3.
Un confiseur lance la fabrication de bonbons au
chocolat et de
bonbons au caramel pour remplir 50 bo�tes. Chaque bo�te contient 10
bonbons au chocolat et 8 bonbons au caramel.
1. Combien doit-il
fabriquer de bonbons de chaque sorte ?
50 x10 = 500 bonbons au
chocolat et 50 x 8 = 400
bonbons au caramel.
2. Jules prend au
hasard un bonbon dans une boite. Quelle est la probabilit� qu’il
obtienne un bonbon au chocolat ?
Nombre de bonbons au chocolat / Nombe total de bonbon =10 / 18 = 0,555 ~0,56.
3.
Jim ouvre une autre bo�te et mange un bonbon. Gourmand, il en prend
sans regarder un deuxi�me. Est-il plus probable qu’il prenne alors un
bonbon au chocolat ou un bonbon au caramel ?
Oui, car le nombre de
bonbons au chocolat est toujours sup�rieur au nombre de bonbons au
caramel quel que soit le premier bonbon choisi.
4.
Lors de la fabrication, certaines �tapes se passent mal et, au final,
le confiseur a 473 bonbons au chocolat et 387 bonbons au caramel.
a.
Peut-il encore constituer des bo�tes contenant 10 bonbons au chocolat
et 8 bonbons au caramel en utilisant tous les bonbons ? Justifier votre
r�ponse.
Il peut faire 47 bo�tes de bonbons contenant 10 bonbons au chocolat et
8 bonbons au caramel.
Il lui restera 3 bonbons au chocolat et 387 - 8 x47 =11 bonbons
au caramel.
b. e
confiseur d�cide de changer la composition de ses bo�tes. Son objectif
est
de faire le plus de bo�tes identiques possibles en utilisant tous ses
bonbons. Combien peut-il faire de bo�tes ? Quelle est la composition de
chaque bo�te ?
473 = 11 x 43 ; 387 = 9 x 43 ; PGCD (473 ; 387) = 43.
Il peut constituer 43 bo�tes contenant 11 bonbons au chocolat et 9
bonbons au caramel.
Exercice 4.
L’inspecteurG. est
enmission
dans l’Himalaya.Un h�licopt�re est charg� de le transporter en haut
d’une montagne puis de l’amener vers son quartier g�n�ral.
Le pilote : � Alors, je vous emm�ne, inspecteur ? �
L’inspecteur : �OK, allons-y ! Mais d’abord, puis-je voir le plan de
vol ? �
Le trajet ABCDEF mod�lise le plan de vol. Il est constitu� de
d�placements rectilignes.
On a de plus les informations suivantes :
AF= 12,5 km ; AC = 7,5 km ; CF = 10 km ; AB = 6 km ; DG = 7 km et
EF = 750 m.
(DE) est parall�le � (CF).
ABCH et ABGF sont des rectangles.
Le pilote : � Je dois faire le plein . . . �
L’inspecteur : � Combien consomme votre h�lico ? �
Le pilote : � 1,1 L par km pour ce genre de trajet �
L’inspecteur : �Mais le plein nous surchargerait : 20 L de carburant
seront tr�s largement suffisants.
1. V�rifier que la
longueur du parcours est de 21 kilom�tres.
2. Le pilote
doit-il avoir confiance en l’inspecteur G ? Justifier votre r�ponse.
Consommation : 1,1 x 21 = 23,1 L. le pilote ne doit pas faire confiance
� l'inspecteur.
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Exercice 5.
Lors d’une course en moto-cross, apr�s avoir franchi une rampe, Ga�tan
a effectu� un saut record en moto.
Le saut commence d�s que Ga�tan quitte la rampe. On note t la dur�e (en
secondes) de ce saut.
La hauteur (en m�tres) est d�termin�e en fonction de la dur�e t par la
fonction h suivante :
h : t →(−5t −1,35)(t −3,7).
Voici la courbe repr�sentative de cette fonction h.
Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Justifier en
utilisant soit le graphique soit des calculs.
1. En d�veloppant
et en r�duisant l’expression de h on obtient h(t ) = −5t2
−19,85t −4,995. Faux.
-5t2+5 x 3,7 t-1,35 t+1,35x 3,7 = -5t2+17,15 t+4,995.
2. Lorsqu’il quitte
la rampe, Ga�tan est � 3,8 m de hauteur. Faux.
A t=0, h vaut d�ja 5 m ( lecture graphe ) et Ga�tan est qitte la rampe.
3. Le saut de
Ga�tan dure moins de 4 secondes. Vrai.
Sur le graphe on lit h = 0 pour t ~3,6 s.
4. Le nombre 3,5
est un ant�c�dent du nombre 3,77 par la fonction h.
-5 x3,52 +17,15 x 3,5 +4,995 = 3,77. Vrai.
5. Gaetan a obtenu
la hauteur maximale avant 1,5 seconde. Faux.
Sur le graphe,la hauteur maximale est atteinte pour t ~1,7 s.
Exercice 6.
Lors des soldes, Rami, qui accompagne sa m�re et s’ennuie un peu,
compare trois �tiquettes pour passer le temps :
Etiquette 1 : Valeur 120 € ; sold� 105 €.
Etiquette 2 : 45 € ;-30%.
Etiquette 3 : Soldes 25€ ; -12,50 € .
1. Quel est le plus
fort pourcentage de remise ?
Etiquette 1.
(120-105) / 120 x 100 =12,5 % ; remise 15 €.
Etiquette 2 : -30% ; remise 45 x 0,30 = 13,5 €.
Etiquette 3 :12,50 / 25 x100 = 50 %.
2. Est-ce que la
plus forte remise en euros est la plus forte en pourcentage ?
Non, la plus forte remise en euros correspond � l'�tiquette1,
plus petit pourcentage de remise ( -12,5 %).
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Exercice 7.
Dans
ce questionnaire � choix multiples, pour chaque question, des r�ponses
sont propos�es et une seule est exacte.
Pour
chacune des questions, �crire le num�ro de la question et la lettre de
la bonne r�ponse. Aucune justification n’est attendue.
Exercice 8.
Afin
de faciliter l’acc�s � sa piscine, Monsieur Joseph d�cide de construire
un escalier constitu� de deux prismes superpos�s dont les bases sont
des triangles rectangles.
1. D�montrer que le
volume de l’escalier est �gal � 1,262 08 m3.
Aire de base du grand prisme : 3,40 x 3,20
/ 2 =5,44 m2 ; hauteur 0,20 m.
Volume du grand prisme : aire de base fois hauteur = 5,44 x0,20 =
1,088 m3.
Aire de base du petit prisme : 1,36 x 1,28
/ 2 =0,8704 m2 ; hauteur 0,20 m.
Volume du petit prisme : aire de base fois hauteur = 0,8704 x0,20
= 0,17408 m3.
Volume total : 1,088 +0,17408=1,262 08 m3.
2.
Sachant que l’escalier est un ouvrage en b�ton courant, d�terminer le
nombre de sacs de ciment de 35 kg n�cessaires � la r�alisation de
l’escalier.
Un sac de ciment permet d'obtenir 100 L ( 0,100 m3) de
b�ton.� partir de 5 seaux de sable, 8 seaux de gravillons et 17 L d'eau.
Nombre de sacs de ciment : 1,26208 /0,100 = 12,62 soit 13 sacs de
ciments.
3. D�terminer la
quantit� d’eau n�cessaire � cet ouvrage.
12,62 x 17 = 214,5
L.
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