Math�matiques, Brevet des coll�ges Centres Etrangers 2016

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Exercice 1. 
Cet exercice est un QCM (questionnaire � choix multiples). Pour chaque ligne du tableau, une seule affirmation est juste. Sur votre copie, indiquer le num�ro de la question et recopier l’affirmation juste. On ne demande pas de justifier.

Exercice 2.
 R�pondre par vrai ou faux aux affirmations suivantes et justifier vos r�ponses.
Affirmation 1 : Une bo�te de macarons co�te 25 €. Si on augmente son prix de 5% par an pendant deux ans, son nouveau prix sera de 27,50 €. Faux.
25 x(1+0,05) = 26,25 puis 26,25 x1,05 = 27,56 €.
Affirmation 2 : Si une boutique utilise en moyenne 4 kg de sucre par jour, elle utilisera environ 1,46�106 grammes de sucre en une ann�e. Vrai.
4 x 365 = 1460 kg = 1,46 103 kg = 1,46 106 g.
Affirmation 3 : Lors d’une livraison de macarons, en ville, un camion a parcouru 12,5 km en 12 minutes. En agglom�ration la vitesse maximale autoris�e est de 50 km/h. Le livreur a respect� la limitation de vitesse. Faux.
12 minutes = 12 / 60 h = 0,2 h ; vitesse = 12,5 / 0,2 = 62,5 km /h.
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Exercice 3.
Une nouvelle boutique a ouvert � Paris. Elle vend exclusivement des macarons (petites p�tisseries).
L’extrait de tableur ci-dessous indique le nombre demacarons vendus une semaine.

A B C D E F G H I
1 jour lundi mardi mercredi jeudi vendredi samedi dimanche Total
2 Nombre de macarons
vendus		 324 240 310 204 318 386 468
1. Quelle formule doit �tre saisie dans la case I2 pour calculer le nombre total de macarons vendus dans la semaine ?
=SOMME(B2:H2).
2. Calculer le nombre moyen de macarons vendus par jour. Arrondir le r�sultat � l’unit�.
(324+240+310+204+318+386+468) / 7 ~321.
3. Calculer le nombre m�dian de macarons.
Ordonner par ordre croissant : 204 ; 240 ; 310 ; 318 ; 324 ; 386 ; 468.
Le nombre m�dian est 318.
4. Calculer la diff�rence entre le nombre de macarons vendus le dimanche et ceux vendus le jeudi. � quel terme statistique correspond cette valeur ?
Etendue de la s�rie : 468 -204 = 264.

Exercice 4.
Pour pr�senter ses macarons, une boutique souhaite utiliser des pr�sentoirs dont la forme est une pyramide r�guli�re
� base carr�e de c�t� 30 cm et dont les ar�tes lat�rales mesurent 55 cm.
Peut-on placer ce pr�sentoir dans une vitrine r�frig�r�e parall�l�pip�dique dont la hauteur est de 50 cm ?

Non, la pyramide est trop haute.


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Exercice 5.
Pascale, Alexis et Carole se partagent deux bo�tes de 12 macarons chacune.
On sait qu’Alexis a mang� 4 macarons de plus que Pascale et que Pascale en a mang� deux fois moins que Carole.
Combien de macarons chaque personne a-t-elle mang�s ?
On note x le nombre de macrons mang� par Pascale.
Alexis a mang� : 4 + x macarons.
Carole a mang� : 2 x macarons.
x +4+x +2x = 24 ; 4 x = 20  ; x = 5.
Pascale en a mang� 5 ; Alexis en a mang� : 9 et Carole en a mang� 10.

Exercice 6.
Pour f�ter son anniversaire, Pascale a achet� � la boutique deux bo�tes de macarons. La bo�te num�ro 1 est compos�e de : 4 macarons chocolat, 3 macarons caf�, 2 macarons vanille et 3 macarons caramel.
La bo�te num�ro 2 est compos�e de : 2 macarons chocolat, 1 macaron fraise, 1 macaron framboise et 2 macarons vanille.
On suppose dans la suite que les macarons sont indiscernables au toucher.
1. Si on choisit au hasard un macaron dans la bo�te num�ro 1, quelle est la probabilit� que ce soit un macaron au caf� ?
Nombre de macarons au caf� / Nombre de macarons dans la bo�te = 3 / 12 = 0,25.
2. Au bout d’une heure il reste 3 macarons chocolat et 2 macarons caf� dans la bo�te num�ro 1 et 2 macarons chocolat et 1 macaron fraise dans la bo�te num�ro 2. Carole n’aime pas le chocolat mais appr�cie tous les autres parfums. Si elle choisit un macaron au hasard dans la bo�te num�ro 1, puis un second dans la bo�te num�ro 2, quelle est la probabilit� qu’elle obtienne deux macarons qui lui plaisent ?
Bo�te n�1 : 2 macarons qui lui plaisent sur 5 soit une probabilit� de 2 / 5 = 0,40 de tirer un macaron qui lui pla�t.
Bo�te n�2 : 1 macaron qui lui plait sur 3 soit une probabilit� de 1 / 3 ~ 0,33 de tirer un macaron qui lui pla�t.
2 / 5 x 1/3 = 2 / 15 ~0,13.



Un macaron est compos� de deux biscuits et d’une couche de cr�me. Cette couche de cr�me peut �tre assimil�e � un cylindre de rayon 20 mm et de hauteur 5 mm.
1. V�rifier que le volume de cr�me contenu dans un macaron est 2 000 p mm3.
Volume du cylindre  aire de base  fois hauteur = p x 202 x 5 = 2 000 p mm3.
2. Alexis a dans son saladier 30 cL de cr�me. Combien demacarons peut-il confectionner ?
30 cl = 30 x 10 mL ou cm3.
2 000 p mm3= 2  p cm3.
30 x 10 /(2  p) ~150 / p ~47,7 soit 47 macarons.

Exercice 8.
Pour cuire des macarons, la temp�rature du four doit �tre imp�rativement de 150 �C. Depuis quelques temps, le responsable de la boutique n’est pas satisfait de la cuisson
de ses p�tisseries. Il a donc d�cid� de v�rifier la fiabilit� de son four en r�glant sur 150 �C et en prenant r�guli�rement la temp�rature � l’aide d’une sonde.
Voici la courbe repr�sentant l’�volution de la temp�rature de son four en fonction du temps.

1. La temp�rature du four est-elle proportionnelle au temps ?
Non, la courbe n'est pas une droite passant par l'origine.
2. Quelle est la temp�rature atteinte au bout de 3 minutes ? 70�C.
3. De combien de degr�s Celsius, la temp�rature a-t-elle augment� entre la deuxi�me et la septi�me minute ? 90�C.
4. Au bout de combien de temps, la temp�rature de 150 �C n�cessaire � la cuisson des macarons est-elle atteinte ? 8 min.
5. Pass� ce temps, que peut-on dire de la temp�rature du four ? Expliquer pourquoi le responsable n’est pas satisfait de la cuisson de ses macarons.
Au del� de 8 minutes, la temp�rature du four nest pas constante, elle est comprise entre 144 et 158 �C.

Exercice 9.
Pour son mariage, le samedi 20 ao�t 2016, Norbert souhaite se faire livrer des macarons. L’entreprise lui demande de payer 402 € avec les frais de livraison compris.
� l’aide des documents ci-dessous, d�terminer dans quelle zone se trouve l’adresse de livraison.
Bon de commande de Norbert :
10 bo�tes de 12 petits macarons chocolat : 16 € la bo�te avec 20 % de remise soit 16 x 10 x(1-0,2) = 128 €.
10 bo�tes de 12 petits macarons vanille : 16 € la bo�te avec 20 % de remise soit 16 x 10 x(1-0,2) = 128 €.
5 bo�tes de 12 petits macarons framboise  : 16 € la bo�te sans remise soit 16 x5 = 80 €.
2 bo�tes de 12 petits macarons caf� : 16 € la bo�te sans remise soit 16 x2 = 32 €.
1 bo�te de 6 petits macarons caramel : 9 € la bo�te sans remise soit 9 €.
Total macarons : 128+128+80+32+9=377 €.
Co�t de la livraison : 402-377 = 25 €. pour un samedi en zone B.



  

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