Math�matiques, Brevet des coll�ges M�tropole 2016

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Exercice 1. 
Une soci�t� commercialise des composants �lectroniques qu’elle fabrique dans deux usines. Lors d’un contr�le de qualit�, 500 composants sont pr�lev�s dans chaque usine et sont examin�s pour d�terminer s’ils sont � bons � ou � d�fectueux �. R�sultats obtenus pour l’ensemble des 1 000 composants pr�lev�s :
Usine A : 473 bons et 27 d�fectueux.
Usine B : 462 bons et 38 d�fectueux.
1. Si on pr�l�ve un composant au hasard parmi ceux provenant de l’usine A, quelle est la probabilit� qu’il soit d�fectueux Nombre de composants d�fectueux / nombre total de composant =27 / 500 =0,054.
2. Si on pr�l�ve un composant au hasard parmi ceux qui sont d�fectueux, quelle est la probabilit� qu’il provienne de l’usine A ?
Nombre de composants d�fectueux issus de A / Nombre total decomposants d�fectueux = 27 /(27+38)=0,4153 ~0,42.
3. Le contr�le est jug� satisfaisant si le pourcentage de composants d�fectueux est inf�rieur � 7% dans chaque usine. Ce contr�le est-il satisfaisant ?
Probabilit� qu'un composant issu de A soit d�fectueux : 0,054 ( 5,4 %).
Probabilit� qu'un composant issu de B soit d�fectueux :38 / 500 =  0,076 ( 7,6 %).
Le contr�le n'est pas jug� satisfaisant.
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Exercice 2.
On consid�re les deux programmes de calcul ci-dessous.
Programme A  : choisir un nombre. Multiplier par −2. Ajouter 13.
Programme B : choisir un nombre. Soustraire 7. Multiplier par 3.
1. V�rifier qu’en choisissant 2 au d�part avec le programme A, on obtient 9.
2 x(-2) +13 = -4 +13 = 9.
2. Quel nombre faut-il choisir au d�part avec le programme B pour obtenir 9 ?
On note x ce nombre : (x-7) *3 =9 ; 3x-21 = 9 ; 3x = 30 ; x = 10.
3. Peut-on trouver un nombre pour lequel les deux programmes de calcul donnent le m�me r�sultat ?
Soit x ce nombre : le programme A donne : -2x+13 ;
Le programe B donne : (x-7)*3= 3x-21
-2x+13 =  3x-21 ; 5x = 13+21 ; x = 34 /5 = 6,8.
 On peut trouver un nombre entier pour lequel les deux programmes donnent le m�me r�sultat.
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Exercice 3.
Trois figures cod�es sont donn�es ci-dessous. Elles ne sont pas dessin�es en vraie grandeur.
Pour chacune d’elles, d�terminer la longueur AB au millim�tre pr�s.



Exercice 4.
Lors des soldes, un commer�ant d�cide d’appliquer une r�duction de 30% sur l’ensemble des articles de son magasin.
1. L’un des articles co�te 54 € avant la r�duction. Calculer son prix apr�s la r�duction.
54 (1-0,3) = 54 x 0,7 = 37,8 €.
2. Le commer�ant utilise la feuille de calcul ci-dessous pour calculer les prix des articles sold�s .

A B C D E F
1 Prix avant r�duction 12,00 14,80 33,00 44,20 85,50
2 R�duction de 30 % 3,60 4,44 9,90 13,26 25,65
3 Prix sold�




a. Pour calculer la r�duction, quelle formule a-t-il pu saisir dans la cellule B2 avant de l’�tirer sur la ligne 2 ?
=B1 *0,3
b. Pour obtenir le prix sold�, quelle formule peut-il saisir dans la cellule B3 avant de l’�tirer sur la ligne 3 ?
=B1 *0,7 ou bien  =B1-B2.
3. Le prix sold� d’un article est 42,00 €. Quel �tait son prix initial ?
42,00 / 0,70 =60 €.


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Exercice 5.
La figure PRC ci-dessous repr�sente un terrain appartenant � une commune.
Les points P, A et R sont align�s. Les points P, S et C sont align�s.
Il est pr�vu d’am�nager sur ce terrain :
• une � zone de jeux pour enfants � sur la partie PAS ;
• un � skatepark � sur la partie RASC.
On conna�t les dimensions suivantes : PA = 30 m; AR = 10 m; AS = 18 m.
1. La commune souhaite semer du gazon sur la � zone de jeux pour enfants �. Elle d�cide d’acheter des sacs de 5 kg de m�lange de graines pour gazon � 13,90 € l’unit�. Chaque sac permet de couvrir une surface d’environ 140 m2.
Quel budget doit pr�voir cette commune pour pouvoir semer du gazon sur la totalit� de la � zone de jeux pour enfants � ?

Aire de la zone de jeu ( triangle rectangle en A) : PA *AS / 2 = 30 x 18 /2 = 270 m2.
Nombre de sacs : 270 / 140 = 1,93 soit 2 sacs.
Co�t : 2 x13,90 = 27,8 €.
2. Calculer l’aire du � skatepark �
Aire du triangle PRC rectangle en R : PR * RC / 2 = 40 x24 / 2 = 480 m2.
Aire du skatepark : 480 - 270 = 210 m2.

Exercice 6.
Avec des ficelles de 20 cm, on construit des polygones comme ci-dessous :

Partie 1 :
Dans cette partie, on d�coupe � l’�tape 1 une ficelle pour que le �morceau n� 1 � mesure 8 cm.
1. Dessiner en grandeur r�elle les deux polygones obtenus.
2. Calculer l’aire du carr� obtenu.
C�t� du carr� : 8 / 4= 2 cm ; aire du carr� : 2 x2 = 4 cm2.
3. Estimer l’aire du triangle �quilat�ral obtenu en mesurant sur le dessin.
C�t� du triangle �quilat�ral : (20-8) / 3 = 4 cm.
Hauteur mesur�e de ce triangle ~3,5 cm.
Aire du triangle : 4 x 3,5 / 2 = 7 cm2.
Partie 2 :
Dans cette partie, on cherche maintenant � �tudier l’aire des deux polygones obtenus � l’�tape 3 en fonction de la longueur du �morceau n� 1 �.
1. Proposer une formule qui permet de calculer l’aire du carr� en fonction de la longueur du �morceau n� 1 �.
On note x la longueur du morceau n� 1. C�t� du carr� : x / 4 ; aire du carr� : x2 / 16.
2. Sur le graphique ci-dessous :
• la courbe A repr�sente la fonction qui donne l’aire du carr� en fonction de la longueur du �morceau n� 1 � ;
• la courbe B repr�sente la fonction qui donne l’aire du triangle �quilat�ral en fonction de la longueur du �morceau n� 1 �.
En utilisant ce graphique, r�pondre aux questions suivantes. Aucune justification n’est attendue.
a. Quelle est la longueur du �morceau n�1 � qui permet d’obtenir un triangle �quilat�ral d’aire 14 cm2 ?
b. Quelle est la longueur du �morceau n� 1 � qui permet d’obtenir deux polygones d’aires �gales ?


Exercice 7.
Antoine cr�e des objets de d�coration avec des vases, des billes et de l’eau color�e.
Pour sa nouvelle cr�ation, il d�cide d’utiliser le vase et les billes ayant les caract�ristiques suivantes :

Il met 150 billes dans le vase. Peut-il ajouter un litre d’eau color�e sans risquer le d�bordement ?
Dimensions int�rieures du vase : 9-0,2-0,2 = 8,6 cm ; 21,7 -1,7 = 20 cm.
Volume du vase : aire du carr� de base fois hauteur V = 8,6 x 8,6 x 20 =1479,2 cm3.
Volume d'une bille 4 / 3 p r3 = 4 /3 x 3,14 x 0,93 =3,054 cm3.
Volume de 150 billes : 150 x 3,054 = 458,04 cm3.
1479,2 -458,04 ~1021 cm3 ou 1,021 L.
En ajoutant 1 L d'eau color�e, il n'y a pas de d�bordement.



  

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