Math�matiques,
Brevet des coll�ges Asie 2016
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Exercice 1.
Cet
exercice est un questionnaire � choix multiple (QCM). Pour chaque ligne
du tableau, trois r�ponses sont propos�es,mais une seule est exacte.
Toute r�ponse exacte vaut 1 point.
Toute r�ponse inexacte ou toute absence de r�ponse n’enl�ve pas de
point.
Indiquez sur votre copie le num�ro de la question et, sans justifier,
recopier la r�ponse exacte (A ou B ou C).
Exercice 2.
Le viaduc de
Millau est un pont franchissant la vall�e du Tarn, dans le d�partement
de l’Aveyron, en France. Il est constitu� de 7 pyl�nes verticaux
�quip�s chacun de 22 c�bles appel�s haubans.
Le sch�ma ci-dessous, qui n’est pas � l’�chelle, repr�sente un pyl�ne
et deux de ses haubans.
On dispose des
informations suivantes :
AB = 89 m ; AC = 76 m ; AD = 154 m ; FD = 12 m et EC = 5m.
1. Calculer la
longueur du hauban [CD]. Arrondir au m�tre pr�s.
2. Calculer la
mesure de l’angle �CDA form� par le hauban [CD] et la chauss�e.
Arrondir au degr� pr�s.
3. Les haubans [CD]
et [EF] sont-ils parall�les ?
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Exercice 3.
Une entreprise de fabrication de bonbons souhaite
v�rifier la
qualit� de sa nouvelle machine de conditionnement. Cette machine est
configur�e pour emballer environ 60 bonbons par paquet. Pour v�rifier
sa bonne configuration, on a �tudi� 500 paquets � la sortie de cette
machine.
| Nombre
de bonbons xi |
56 |
57 |
58 |
59 |
60 |
61 |
62 |
63 |
64 |
Total |
| Effectifs
ni |
4 |
36 |
53 |
79 |
145 |
82 |
56 |
38 |
7 |
500 |
| ni(xi-xmoy)2 |
64 |
324 |
212 |
79 |
0 |
82 |
224 |
342 |
112 |
1439 |
Pour �tre valid�e par l’entreprise, la
machine doit respecter trois crit�res de qualit� :
• Le nombre moyen de bonbons dans un paquet doit �tre compris entre
59,9 et 60,1.
• L’�tendue de la s�rie doit �tre inf�rieure ou �gale � 10.
•
L’�cart interquartile (c’est-�-dire la diff�rence entre le troisi�me
quartile et le premier quartile) doit �tre inf�rieur ou �gal � 3. La
nouvelle machine respecte-t-elle les crit�res de qualit� ?
Moyenne : xmoy=(56 +57 +58 +59 +60 +61 +62 +63 +64) / 9 =60.
Etendue de la s�rie 64-56 = 8.
Variance : V = 1439 /500 =2,878 ; �cart type : 2,878� ~1,7.
Les trois crit�res de qualit� sont respect�s.
Exercice 4.
Ad�le
et Math�o souhaitent participer au marathon de Paris. Apr�s s’�tre
entra�n�s pendant des mois, ils souhaitent �valuer leur �tat de forme
avant de s’engager. Pour cela, ils ont r�alis� un test dit � de Cooper
� : l’objectif est de courir, sur une piste d’athl�tisme, la plus
grande distance possible en 12 minutes. La distance parcourue d�termine
la forme physique de la personne.
1. V�rifier que la
longueur de la piste est d’environ 400 m�tres.
109 +109 +3,14 x 58 ~400 m.
2.
Ad�le et Math�o ont d�cid� de participer au marathon uniquement si leur
indice de forme est au moins au niveau �moyen �. D�terminer si
Ad�le et Math�o participeront � la course.
Ad�le a r�alis� 6 tours de piste et 150 m�tres soit une distance
parcourue de 6 x400 +150 = 2550 m.
Cette distance �tant sup�rieure � 2500 m, l'indice de forme d'Ad�le est
"tr�s bon".
Math�o a r�alis� le test avec une vitesse moyenne de 13,5 km/h.
12 min = 12 / 60 = 0,2 heure ; distance parcourue : 13,5 x0,2 = 2,7 km
= 2700 m.
Cette
distance �tant comprise entre 2401 et 2800 m, l'indice de forme de
Math�o est " bon".
Ils participeront donc � la course.
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Exercice 5.
On consid�re les fonctions f et g d�finies par : f (x) = 2x +1 et g (x)
= x2 +4x −5.
L�a
souhaite �tudier les fonctions f et g � l’aide d’un tableur. Elle a
donc rempli les formules qu’elle a ensuite �tir�es pour obtenir le
calcul de toutes les valeurs. Voici une capture d’�cran de son travail :
| B3 |
=B1*B1+4*B1-5 |
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A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
| 1 |
x |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
| 2 |
f(x) |
-5 |
-3 |
-1 |
1 |
3 |
5 |
7 |
| 3 |
g(x) |
-8 |
-9 |
-8 |
-5 |
0 |
7 |
16 |
| 4 |
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1. Quelle est
l’image de 3 par la fonction f ? 7.
2. Calculer le
nombre qui doit appara�tre dans la cellule C3.
g(-2)=(-2)2 +4*(-2) -5 = 4-8-5= -9.
3. Quelle formule
L�a a-t-elle saisie dans la cellule B2 ?
=2*B1+1.
4. � l’aide de la
copie d’�cran et sans justifier, donner une solution de l’in�quation 2x
+1 < x2+4x −5.
x = 2 ; x = 3.
5. D�terminer un
ant�c�dent de 1 par la fonction f . 0.
Exercice 6.
Dans chaque cas, dire si l’affirmation est vraie ou fausse. Justifier
votre r�ponse.
1. Affirmation 1 :
Deux nombres impairs sont toujours premiers entre eux. Faux.
5 et 15 sont impairs mais ils ne sont pas premiers entre eux.
2. Affirmation 2 :
Pour tout nombre entier positif a et b,  Faux.
3. Affirmation 3 :
Si on augmente le prix d’un article de 20% puis de 30% alors, au total,
le prix a augment� de 56%. Vrai.
Facteur multiplicatif : (1+0,2) x(1+0,3) = 1,2 x 1,3 = 1,56.
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Exercice 7.
Romane
souhaite pr�parer un cocktail pour son anniversaire.
Le r�cipient choisi par Romane est-il assez grand pour pr�parer le
cocktail pour 20 personnes ?
Volume du cocktail pour 6 personnes : 60 +30 +12 +12 = 114 cL soit 114
/ 6 = 19 cL par personne.
Volume du cocktail pour 20 personnes : 19 x 20 = 380 cL ou 3,8 L.
Volume du r�cipient : 2 /3 p
R3 = 2 / 3 x3,14 x133 =4601 cm3 ou 4,6
L.
Le r�cipient est assez grand.
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