Math�matiques,
Brevet des coll�ges Nlle Cal�donie 2016
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d’int�r�ts.
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Exercice 1. QCM
1. Si une voiture
roule � une allure r�guli�re de 60 km/h, quelle distance va-t-elle
parcourir en 1 h 10
min ?
1 h 10 min = 1,167 h ; 60 x1,167 ~70 km ( proposition B).
2. Dans la salle 1
du cin�ma, il y a 200 personnes dont 40% sont des femmes. Dans la salle
2, sur les 160 personnes, 50% sont des femmes. Quelle affirmation est
vraie ?
A. Il y a plus de femmes dans la salle 1. Faux.
B. Il y a plus de femmes dans la salle 2. faux.
C. Il y a autant de femmes dans les deux salles. Vrai.
Salle 1 : 200 xx0,4 = 80 frmmrd ; salle 2 : 160 x0,5 = 80 femmes.
3. Quelle est
l’aire d’un carr� dont les c�t�s mesurent 10 cm ?
10 cm2 faux ; 1 dm2 vrai ; 1 m2 faux.
4. 11 +22
+33 =1 +4 +9 = 14 ( proposition B).
5. Quelle est la
solution de l’�quation 2x +4 = 5x −2 ?
4+2 = 5x-2x ; 6 =3x ; x = 2 (proposition C).
Exercice 2.
Dans
un jeu vid�o, pour gagner des points d’exp�rience et faire �voluer son
personnage, il faut participer � des combats. Chaque victoire rapporte
un nombre de points fixe. Il en est de m�me pour chaque d�faite.
Gabriel a d�j� accumul� 1 350 points avec 21 victoires et 9 d�faites.
Son fr�re Nathaniel a obtenu 12 victoires pour 18 d�faites et a
totalis� 900 points.
Combien de points gagne-t-on � ce jeu en cas de victoire ? En cas de
d�faite ? On �crira les calculs qui permettent de justifier les
r�ponses.
x : nombre de points pour une victoire ; y : nombre de points pour une
d�faite.
21x +9y = 1350 ; 12x +18 y = 900.
42x +18y = 2700 ; 12x +18 y = 900.
Soustraire : 30x = 1800 ; x = 1800 / 30 = 60 ;
9y = 1350 -21 *60 = 90 ; y= 90 / 9 = 10.
60 points pour une victoire et 10 points pour une d�faite.
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Exercice 3.
Pendant les vacances, Robin est all�
visiter le phare Am�d�e. Lors d’une sieste
sur la plage il a remarqu� que le sommet d’un parasol �tait en parfait
alignement avec le sommet du phare.
Robin a donc pris quelques mesures et a d�cid� de faire un sch�ma de la
situation dans le sable pour trouver une estimation de la hauteur du
phare.
Les points B, J et R sont align�s.
(SB) et (BR) sont perpendiculaires.
(PJ) et (BR) sont perpendiculaires.
Quelle hauteur, arrondie aum�tre, va-t-il trouver � l’aide de son plan
? Justifier la r�ponse.
Exercice 4.
Thomas et Hugo
d�cident d’aller marcher ensemble. Thomas fait des pas de 0,7 m�tre
� un rythme de 5 pas toutes les 3 secondes. Hugo, lui, fait des pas de
0,6 m�tre au rythme de 7 pas en 4 secondes.
Lequel des deux avance le plus vite ? Expliquer la r�ponse.
Thomas : 0,7 x5 / 3 = 1,17 m /s.
Hugo : 0,6 x7 / 4 = 1,05 m/s.
Thomas avance le plus vite.
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Exercice 5.
Voici deux programmes de calcul :
Programme A
Choisir un nombre de d�part
Multiplier ce nombre par - 3
Soustraire 12 au r�sultat
�crire le r�sultat.
Programme B
Choisir un nombre de d�part
Multiplier ce nombre par 2
Ajouter 5 au r�sultat
Multiplier le tout par 3
�crire le r�sultat.
1. On choisit −8
comme nombre de d�part.
a. Prouver par le
calcul que le r�sultat obtenu avec le programme A est 12.
-8 x(-3)-12 = 24-12 = 12.
b. Calculer le
r�sultat final avec le programme B.
(-8 x2 +5) x3 = -33.
2. Sandro
affirme : � Si on choisit le m�me nombre de d�part pour les deux
programmes, le r�sultat du programme A est toujours sup�rieur � celui
du programme B. � Prouver qu’il se trompe.
On choisit le nombre n :
A : -3n -12 ; B : ( 2n+5) x3= 6 n +15.
Comparons -3n-12 et 6n +15.
Egalit� : -3n-12 = 6n +15 ; 9n = -27 ; n = -3.
Sup�rieur : -3n-12 > 6n +15 ; -27 > 9n ; n
< -3.
si n < -3, le r�sultat du programme A
est sup�rieur � celui du programme B.
3. Anne affirme :
�Avec le programme B j’ai trouv� un r�sultat �gal � mon nombre de
d�part �. Quel �tait son nombre de d�part ?
(2n+5) x3 = n ; 6 n+15 = n ; 5n =
-15 ; n = -3.
Exercice 6.
Pour
son mariage, un couple souhaite d�corer la salle avec des chandeliers
orn�s de bougies dor�es et de bougies argent�es. Les futurs mari�s ont
command� sur un site internet une fin de stock et re�oivent donc 180
bougies dor�es et 108 bougies argent�es.
Ils veulent pr�parer le plus de chandeliers identiques possible sans
gaspillage. C’est � dire que :
• Le nombre de bougies dor�es est le m�me dans tous les chandeliers.
• Le nombre de bougies argent�es est aussi le m�me dans tous les
chandeliers.
• Toutes les bougies doivent �tre utilis�es.
1. Combien de
chandeliers doivent-ils acheter ? Justifier la r�ponse.
180 = 22 x 32 x 5 ; 108 = 22 x33
;
le PGCD de 180 et 108 est �gal � 22 x 32 = 36.
2. Combien de
bougies de chaque couleur y aura-t-il sur chaque chandelier ?
Chaque chandelier compte 5 bougies dor�es et 3 bougies argent�es.
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Exercice 7.
Trois
jeunes amis d�cident de travailler le soir apr�s les cours pour gagner
un peu d’argent. Comme ils ont le permis de conduire, ils s’orientent
vers la livraison de
pizzas. Ils ont r�ussi � trouver un emploi dans trois pizzerias
diff�rentes.
• David va recevoir un salaire fixe de 70 000 F par mois.
• Guillaume aura un salaire mensuel compos� d’une partie fixe de 50 000
F � laquelle s’ajoutent 100 F par livraison effectu�e.
• Angelo sera pay� chaque mois 200 F par livraison.
1. Si durant un
mois les pizzerias ne re�oivent que tr�s peu de commandes, qui devrait
gagner le plus d’argent ?
David, car il re�oit un salaire fixe, supr�rieur � la part fixe des
deux autres..
2. a. Compl�ter le tableau.
Nombre
de livraisons pr mois
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50
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200
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300
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600
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Salaire
de David en F
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70
000
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70
000
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70
000
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70
000
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Salaire
de Guillaume en F
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55
000
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50
000 +200 x100
=70 000
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50
000 +300 x100
=80 000 |
50
000 +600 x100
=110 000 |
Salaire
d'Angelo en F
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50
x200
=10 000
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200
x 200
=40 000
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300
x 200
=60 000
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600
x200
=120 000
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b.
Durant un mois, combien de livraisons Guillaume doit-il effectuer pour
avoir le m�me salaire que celui de David ? 200.
3. Dans cette
question, x d�signe le nombre de livraisons effectu�es durant un mois.
f , g et h sont trois fonctions d�finies par :
f (x) = 70000 ; g (x) = 200x ; h(x) = 100x +50000.
a. Associer
chacune de ces fonctions � l’un des trois salaires.
f(x) : David ; g(x) : Angelo ; h(x) :: Guillaume.
b. Dans le rep�re
suivant, �crire le nom de la fonction correspondant � chaque droite.
Exercice 8 : �
table.
Alexis a une table carr�e de 2 m�tres de c�t�. Au magasin, la seule
nappe qui lui pla�t est une nappe ronde de 2,5 m�tres de diam�tre.
Cette nappe sera-t-elle assez grande pour recouvrir enti�rement la
table (�videmment, Alexis ne d�coupera pas la nappe) ? Justifier la
r�ponse.
Non :
Exercice 9.
On souhaite organiser une chasse au tr�sor dans toute la
Nouvelle-Cal�donie. Des balises seront cach�es dans chacune des trois
Provinces de Nouvelle-Cal�donie.
Certaines d’entre-elles contiendront une cl�.
Voici leur r�partition :
- en Province Sud sont situ�es 7 balises, dont 4 avec une cl�,
- en Province Nord sont situ�es 5 balises, dont 3 avec une cl�,
-en Province des Iles sont situ�es 3 balises, dont 2 avec une cl�.
1. L’�quipe des
Notous a d�couvert une balise en Province Nord. Quelle est la
probabilit� qu’une cl� se trouve � l’int�rieur ?
3 cas favorables sur 5 possibilit�s : probabilit� de trouver une cl� :
3/5 = 0,6.
2. L’�quipe des
Notous a bien trouv� une cl� dans cette premi�re balise. Ils d�couvrent
une seconde balise en Province Nord. Quelle est la probabilit� qu’elle
contienne une cl� ?
2 cas favorables sur 4 possibilit�s :
probabilit� de trouver une cl� : 2 / 4 = 0,5.
3.
L’�quipe des Cagous a d�couvert deux balises dans la Province des �les.
Quelle est la probabilit� que cette �quipe ait trouv� au moins une cl� ?
" au moins une cl�" signifie : une ou deux cl�s.
Probabilit� de ne pas trouver de cl� dans la premi�re balise : un
cas favorable sur 3 possibilit�s, donc 1 /3.
Dans l'hypoth�se ou l'on a pas trouver de cl� dans la premi�re balise :
probabilit� de trouver une cl� dans la
seconde balise : deux cas favorables sur 2 possibilit�s, donc
�v�nement certain.
Probabilit� de trouver au moins une cl� : 1 -1/3 = 2 /3.
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