Math�matiques, Brevet des coll�ges Am�rique du Sud 2016

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Exercice 1.  QCM
1. Le produit 76 �76 est �gal �  76+6 = 712.
2. La superficie d’une maison a �t� augment�e de 40%. Elle est d�sormais de 210 m2. Sa superficie avant l’augmentation �tait �gale � :
 S x1,4 = 210 ; S =210 /1,4 = 150 m2.
3. La probabilit� d’obtenir un diviseur de 6 lors d’un lancer de d� �quilibr� � 6 faces num�rot�es
de 1 � 6 est �gale � :
Les diviseurs de six sont : 1 ; 2 ; 3 ; 6.
4 cas favorables sur 6 possibilit�s ; probabilit� d'obtenir un diviseur de six : 4 / 6 = 2 /3.
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Exercice 2.
Un avion de ligne transportant des passagers atterrit � l’a�roport international Galeao
� Rio de Janeiro. On �tudie la distance de freinage de l’appareil en fonction de sa vitesse au moment de l’atterrissage.
Le pilote peut d�cider d’un freinage � rapide � s’il souhaite raccourcir la distance de freinage, ou d’un freinage � confort � plus mod�r� et donc plus confortable pour les passagers.
Les courbes suivantes donnent la distance de freinage d’un avion en fonction de sa vitesse au moment de l’atterrissage selon le mode freinage choisi (confort ou rapide).


1. Donner par lecture graphique, sans justification :
a. Une valeur approch�e de la distance de freinage � confort � de l’appareil si l’avion arrive � une vitesse de 320 km.h−1. 2400 m.
b. Une valeur approch�e de la vitesse d’atterrissage d’un avion dont la distance de freinage � rapide � est de 1 500 m. 360 km /h.
2. Pour regagner la zone de d�barquement des passagers, l’avion doit emprunter une des quatre sorties pr�cis�es ci-dessous :
Distance des sorties au point d'atterrissage :
Sortie 1 : 900 m ; sortie 2 : 1450 m ; sortie 3 : 2050 m ; sortie 4 : 2950 m.
a. L’avion atterrit � 260 km.h−1. Le pilote d�cide un freinage � confort �. Avec
la distance de freinage correspondante, quelle est ou quelles sont les sorties qu’il va d�passer ?
L'avion parcourt 1600 m ; il d�passe les sorties 1 et 2.
b. Seule la sortie 1 �tant disponible, le pilote envisage un freinage � rapide �.
D�terminer avec la pr�cision du graphique, la vitesse maximale avec laquelle il peut atterrir pour pouvoir emprunter cette sortie.
La distance maximale d'atterrissage rapide est de 900 m ; la vitesse maximale sera de 280 km /h.
...




Exercice 3.
Carole souhaite r�aliser une mosa�que sur un mur de sa maison. La surface � paver est un rectangle de dimensions 108 cm et 225 cm et doit �tre enti�rement recouverte par des carreaux de fa�ence carr�s de m�me dimension sans d�coupe.
1. Carole peut-elle utiliser des carreaux de 3 cm de c�t� ? De 6 cm de c�t� ?
3 est un diviseur de 108 et de 225 ; 6 n'est pas un diviseur de 225. Elle peut utiliser des carreaux carr� de 3 cm de c�t�. Les catteaux de 6 cm de cc�t� n�cessiteront une d�coupe.
2. Quelle est la dimension maximale des carreaux que Carole peut poser ? Combien de carreaux utilisera-t-elle ?
108 = 22 x 33 ; 225 = 32 x52.
Le PGCD de 108 et 225  est �gal � 9. Les plus grands carreaux carr�s utilisables auront 9 cm de c�t�. Il lui en faudra :
108 / 9 = 12 en largeur et 225 / 9 = 25 en hauteur.
12 x 25 = 300.

 Exercice 4.
TCristo Redentor, symbole br�silien, est une grande statue dominant la ville de Rio qui s’�rige au sommet du mont Corcovado. Au pied du monument, Julien et Magali souhaitent mesurer la hauteur de la statue (socle compris). Julien qui mesure 1,90 m, se place debout � quelques m�tres devant
la statue. Magali place le regard au niveau du sol de telle mani�re qu’elle voit le sommet
du Cristo (S) et celui de la t�te de Julien (T) align�s ; elle se situe alors � 10 m de la statue et � 50 cm de Julien. La situation est mod�lis�e ci-dessous par la figure qui n’est pas � l’�chelle.
D�terminer la hauteur SC de la statue en supposant que le monument et Julien sont
perpendiculaires au sol.


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Exercice 5.
Pourmonter au sommet du Corcovado et acc�der � la statue depuis le centre de Rio, on peut emprunter un minibus. Le prix d’un billet en R�al br�silien (R$), monnaie br�silienne, comprend le transport vers le site ainsi que l’acc�s au monument.
HAUTE SAISON
Total � payer : 329 R$
Entr�e valable pour le : 09/02/2016
4 adultes ; 3 enfants de 6 � 11 ans ; 2 enfants de moins de 6 ans.
TARIFS (� partir de 11 ans)
R$ 51,00 Basse saison *
R$ 62,00 Haute saison *
* Tarif r�duit pour les enfants de 6 ans � 11 ans.
Gratuit pour les enfants de moins de 6 ans.
1. D�terminer le prix de la visite pour un adulte le 09/02/2016.
2. D�terminer le prix de la visite pour un enfant ayant entre 6 ans et 11 ans, le 09/02/2016.
R$ 62,00 prix pour un adulte et x : prix pour un enfant de 6 � 11 ans.
4* 62+3x = 329 ; 3x=329-248 =81 ; x = 81 / 3 = 27.

Exercice 6.
Inaugur� en 1950, le stade Maracan� est un lieu mythique, place de grands �v�nements sportifs tels que la coupe dumonde 2014 ou les jeux olympiques 2016. C’est une structure de forme ovale de dimensions 317 m et 279 m pour une hauteur de 32 m dont la surface au sol est d’environ 69 500 m2.
Sur la c�l�bre plage de Copacabana, � Rio, on peut admirer de nombreuses sculptures de sable.
L’un des sculpteurs souhaite r�aliser une reproduction du stade � l’�chelle 1/300.
1. Quelles seront les dimensions arrondies au centim�tre de cette reproduction.
317 / 300 ~ 1,06 m ; 279 / 300 = 0,93 m ; 32 /300 ~0,106 m ~ 11 cm.
2. a. Quelle en sera la superficie ? On donnera le r�sultat en m2, arrondi au centi�me.
69 500 / 3002 =0,77 m2.
b. Le sculpteur dispose d’un espace de 1 m2. Est-il certain de pouvoir r�aliser sa reproduction ? On justifiera bri�vement la r�ponse.
Oui, si l'espace au sol est un rectangle de longueur voisine de 1,06 m et de largeur voisine de 0,93 m.
Non, si l'espace au sol est un carr� de 1 m de c�t�.


Exercice 7.
Le mont du Pain de Sucre est un pic situ� � Rio � flanc de mer. Il culmine � 396 m�tres d’altitude et est accessible par un t�l�ph�rique compos� de deux tron�ons. n a repr�sent� ci-dessus le deuxi�me tron�on du t�l�ph�rique qui m�ne du point U au sommet S du pic.
On donne : Altitude du point S : 396 m US = 762 m
Altitude du point U : 220 m Le triangle UOS est rectangle en O.

1. D�terminer l’angle �OUS que forme le c�ble du t�l�ph�rique avec l’horizontale. On arrondira le r�sultat au degr�.
sin � = 176 / 762 = 0,231 ; � ~13�.
2. Sachant que le temps de trajet entre les stations U et S est de 6 min 30 s, calculer la vitesse moyenne du t�l�ph�rique entre ces deux stations en m�tres par seconde. On arrondira le r�sultat au m�tre par seconde.
6 min 30 = 6 x60 +30 = 390 s ; vitesse moyenne = 762 / 390 =1,954 ~2 m /s.
3. On a relev� la fr�quentation du Pain de Sucre sur une journ�e et saisit ces informations dans une feuille de calcul d’un tableur.
H2=SOMME(B2:G2)

A
 B
 C
 D
 E
 F
 G
 H
1
 Horaires
 8 :00 - 10:00
 10;00 - 12:00
 12 - 14
 14 - 16
 16 - 18
 18 - 20
2
 Nombre de visiteurs
 122
 140
 .......
 63
 75
 118
 615
On a saisi dans la cellule H2 la formule : =SOMME(B2:G2)
a. Interpr�ter le nombre calcul� avec cette formule.
Il s'agit du nombre total de visiteurs.
b. Quel est le nombre de visiteurs entre 12 h 00 et 14 h 00 ?
615-(122 +140+63 +75 +118)=97.
4. Une formule doit �tre saisie pour calculer le nombre moyen de visiteurs par heure sur cette journ�e. Parmi les propositions suivantes, recopier sans justification
celle qui convient : MOYENNE(B2:G2)  ; =MOYENNE(B2:G2) ; MOYENNE(B2:G2)/2  ; =MOYENNE(B2:G2)/2.
Le signe = doit pr�c�der le mot MOYENNE.
L'intervalle de temps �tant de deux heures, il faudra diviser la moyenne par 2 afin de l'exprimer en nombre moyen de visiteurs par heure.


  

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