Math�matiques, Brevet des coll�ges annales z�ro 2017

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Math�matiques. Exercice 1. 
Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse en justifiant soigneusement la r�ponse.
1) Un sac contient 6 jetons rouges, 2 jetons jaunes et des jetons verts. La probabilit� de tirer un jeton vert vaut 0,5.
Affirmation : le sac contient 4 jetons verts. Faux.
Nombre total de jetons N.
Probabilit� de tirer un jeton rouge ou jaune = 0,5 = nombre de jetons rouge et jaune / N.
N = (6+2) / 0,5 = 16 dont 8 jetons verts.
2) En informatique, on utilise comme unit�s de mesure les multiples suivants de l’octet :
1Ko = 103 octets, 1Mo = 106 octets, 1 Go = 109 octets, 1To = 1012 octets, o� Ko est l’abr�viation de kilooctet, Mo celle de m�gaoctet, Go celle de gigaoctet, To celle de t�raoctet.
On partage un disque dur de 1,5 To en dossiers de 60 Go chacun.
Affirmation : on obtient ainsi 25 dossiers. Vrai.
1,5 103 / 60=25.
3) Sur la figure cod�e suivante, les points B, A et E sont align�s.
Affirmation : l’angle � mesure 137�. Faux.
.
.

4) Un verre de forme conique est compl�tement rempli.
On verse son contenu de sorte que la hauteur du liquide soit divis�e par 2.
Affirmation : le volume du liquide est divis� par 6. Faux.

Volume du verre rempli =1/3 pR2 h ;
Si h est divis� par 2, R est �galement divis� par 2 ( Thal�s).
Volume du verre rempli � mi-hauteur : 1/3 p(0,5R)2x0,5 h  = 1/3 pR2 h / 8.



Exercice 2.
Le marnage d�signe la diff�rence de hauteur entre la basse mer et la pleine mer qui suit.
On consid�re qu’� partir du moment o� la mer est basse, celle-ci monte de 1/12 du marnage pendant la premi�re heure, de 2/12 pendant la deuxi�me heure, de 3/12 pendant la troisi�me heure, de 3/12 pendant la quatri�me heure, de 2/12 pendant la cinqui�me heure et de 1/12 pendant la sixi�me heure. Au cours de chacune de ces heures, la mont�e de la mer est suppos�e r�guli�re.
1) � quel moment la mont�e de la mer atteint-elle le quart du marnage ?
Au bout de la deuxi�me heure : 1/12 +2 /12 =3 /12 =1/4.
 2) � quel moment la mont�e de la mer atteint-elle le tiers du marnage ?
Au bout de ldeux heures 20 minutes : 1/12 +2 /12 +1 /12 =4 /12 =1/3.

 Exercice 3.
Pour la f�te d’un village on organise une course cycliste. Une prime totale de 320 euros sera r�partie entre les trois premiers coureurs. Le premier touchera 70 euros de plus que le deuxi�me et le troisi�me touchera 80 euros de moins que le deuxi�me. D�terminer la prime de chacun des trois premiers coureurs.
On note x la prime du second ; la prime du premier est : x+70 ; la prime du troisi�me est : x-80.
x +x+70 +x-80 = 320 ; 3x = 320+10 = 330 ; x = 110.
110+70 = 180 € ; 110 € ; 110-80 = 30€.

Exercice 4.
Programme A
Programme B
1) Pour r�aliser la figure ci-dessus, on a d�fini un motif en forme de losange et on a utilis� l’un des deux programmes A et B ci-dessous. D�terminer lequel et indiquer par une figure � main lev�e le r�sultat que l’on obtiendrait avec l’autre programme.



Motif.
Stylo en position �criture
avancer de 40
tourner de 45�
avancer de 40
tourner de 135�
avancer de 40
tourner de 45�
avancer de 40
tourner de 135�
relever le stylo.

 Programme A.
effacer tout
choisir la taille 1 pour le stylo
aller � x ;-230 y:0
s'orienter � 90�
r�p�ter 8 fois
Motif
avancer de 55

 Programme B.
effacer tout
choisir la taille 1 pour le stylo
aller � x :0 y:0
s'orienter � 90�
r�p�ter 8 fois
Motif
tourner de 45�
2) Combien mesure l’espace entre deux motifs successifs ? 55-40 = 15.
3) On souhaite r�aliser la figure ci-dessous :

Pour ce faire, on envisage d’ins�rer l’instruction " ajouter 1 � la taille du stylo"
dans le programme utilis� � la question 1. O� faut-il ins�rer cette instruction ?
r�p�ter 8 fois
Motif
avancer de 55
ajouter 1 � la taille du stylo.
...




Exercice 5.
Pour r�gler les feux de croisement d’une automobile, on la place face � un mur vertical. Le phare, identifi� au point P, �met un faisceau lumineux dirig� vers le sol. On rel�ve les mesures suivantes :
PA = 0,7 m, AC = QP = 5 m et CK = 0,61 m.
Sur le sch�ma ci-dessous, qui n’est pas � l’�chelle, le point S repr�sente l’endroit o� le rayon sup�rieur du faisceau rencontrerait le sol en l’absence du mur. On consid�re que les feux de croisement sont bien r�gl�s si le rapport QK / QP est compris entre 0,015 et 0,02.
1) V�rifier que les feux de croisement de la voiture sont bien r�gl�s.
2) � quelle distance maximale de la voiture un obstacle se trouvant sur la route est-il �clair� par les feux de croisement ?


 Exercice 6.
Un panneau mural a pour dimensions 240 cm et 360 cm. On souhaite le recouvrir avec des carreaux de forme carr�e, tous de m�me taille, pos�s bord � bord sans jointure.
1) Peut-on utiliser des carreaux de : 10 cm de c�t� ? 14 cm de c�t� ? 18 cm de c�t� ?
On peut utiliser uniquement les carreaux de 10 cm de c�t�s :10 est un diviseur de 240 et de 360 alors que 14 et 18 ne le sont pas.
2) Quelles sont toutes les tailles possibles de carreaux comprises entre 10 et 20 cm ?
240 = 24 x3 x5 ; 360 =23 x32 x5.
 10 cm ; 12 cm ; 15 cm ; 20 cm.
3) On choisit des carreaux de 15 cm de c�t�. On pose une rang�e de carreaux bleus sur le pourtour et des carreaux blancs ailleurs. Combien de carreaux bleus va-t-on utiliser ?
Sur chaque longueur on pose 360 / 15 = 24 carreaux.
Sur chaque largeur on pose ( 240-30) / 15 = 14 carreaux.
Total : 24 +24 +14 +14 = 76.

Exercice 7.
La distance de freinage d’un v�hicule est la distance parcourue par celui-ci entre le moment o� le conducteur commence � freiner et celui o� le v�hicule s’arr�te. Celle-ci d�pend de la vitesse du v�hicule. La courbe ci-dessous donne la distance de freinage d, exprim�e en m�tres, en fonction de la vitesse v du v�hicule, en m/s, sur une route mouill�e.

1) D�montrer que 10 m/s = 36 km/h.
10 m parcourus en 1 s soit 10 x3600 = 36 000 m ou 36 km parcourus en une heure.
2) a) D’apr�s ce graphique, la distance de freinage est-elle proportionnelle � la vitesse du v�hicule ?
Non, le graphe n'est pas une droite passant par l'origine.
b) Estimer la distance de freinage d’une voiture roulant � la vitesse de 36 km/h. 14 m.
c) Un conducteur, apercevant un obstacle, d�cide de freiner. On constate qu’il a parcouru 25 m�tres entre le moment o� il commence � freiner et celui o� il s’arr�te. D�terminer, avec la pr�cision permise par le graphique, la vitesse � laquelle il roulait en m/s. 13,3 m /s.
3) On admet que la distance de freinage d, en m�tres, et la vitesse v, en m/s, sont li�es par la relation
d = 0,14 v2.
a) Retrouver par le calcul le r�sultat obtenu � la question 2b.
d=0,14 x102= 14 m.
b) Un conducteur, apercevant un obstacle, freine ; il lui faut 35 m�tres pour s’arr�ter. � quelle vitesse roulait-il ?
v2 = d/0,14 = 35 / 0,14=250 ; v ~15,8 m/s.


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Physique chimie.
Distance d’arr�t et distance de s�curit� d’un v�hicule.
Dr est la distance de r�action. C’est la distance parcourue par le v�hicule entre le moment o� le conducteur aper�oit l’obstacle et le moment o� il commence � freiner. Elle d�pend de la dur�e de r�action du conducteur.
Df est la distance de freinage. C’est la distance parcourue par le v�hicule entre le moment o� le conducteur commence � freiner et le moment o� le v�hicule s’arr�te.
Da est la distance d’arr�t. C’est la distance parcourue par le v�hicule entre le moment o� le conducteur aper�oit un obstacle et l’arr�t du v�hicule.
Le tableau suivant pr�sente, pour diff�rentes vitesses, la distance de r�action et la distance de freinage sur route s�che d’un v�hicule correctement entretenu.
Vitesse ( km / h)
 0
 30
 50
 90
 100
 110
 130
Vitesse ( m/s)
 0
 8
 14
 25
 28
 31
 36
Dr (m)
 0
 8
 14
 25
 28
 31
 36
Df (m)
 0
 6
 16
 50
 62
 75
 104
1) Distance d’arr�t.
Au voisinage d’un coll�ge, un v�hicule roule � 30 km/h, vitesse maximale autoris�e ; donner la valeur de la distance de r�action Dr, de la distance de freinage Df et calculer la valeur de la distance d’arr�t Da. Commenter la valeur de la distance d’arr�t obtenue en la comparant � celle d’une autre longueur ou distance que vous choisirez.
Dr = 8 m ; Df = 6 m ; Da = 8+6 = 14 m, comparable � la longueur d'une grande salle de classe, � la hauteur d'un arbre.
2) Energie cin�tique.
Rappeler l’expression de l’�nergie cin�tique d’un objet en fonction de sa masse m et de sa vitesse V. Calculer l’�nergie cin�tique d’un v�hicule de masse m = 1000 kg roulant � 50 km/h. Lors du freinage, l’�nergie cin�tique du v�hicule diminue jusqu’� s’annuler. D�crire ce que devient cette �nergie.
Ec = �mv2 avec m en kg, v en m / s.
Ec = 0,5 x 1000 x 142=9,8 104 J = 98 kJ.
Cette �nergie est convertie en chaleur au niveau des freins, au moment du freinage.
Sur autoroute, des panneaux expliquent aux conducteurs comment respecter la distance de s�curit�.
L’automobiliste doit veiller � ce que le v�hicule qui le pr�c�de soit s�par� de lui d’au moins deux traits blancs sur le c�t� droit de la route.
Le sch�ma ci-dessous repr�sente les traits blancs et donne leurs longueurs exprim�es en m�tres.

Sur autoroute et par temps sec, la vitesse des v�hicules est limit�e � 130 km/h.
Question : � l’aide de calculs simples, expliquer pourquoi, sur autoroute, la r�gle � un automobiliste doit veiller � ce que le v�hicule qui le pr�c�de soit s�par� de lui d’au moins deux traits blancs � permet d’avoir une distance de s�curit� suffisante.
La distance de s�curit� est �gale � la distance parcourue par le v�hicule en 2 s, soit 72 m � la vitesse de130 km/h.
Distance correspondant � 2 traits blancs : 38+14+38=90 m.

Technologie.
Le principe du freinage ABS est le suivant :
Lorsque le chauffeur appuie sur la p�dale de frein, le ma�tre-cylindre alimente en huile le groupe hydraulique qui r�gule la pression d’huile dans le circuit hydraulique. Les pistons port�s par les �triers et dispos�s de part et d’autre du disque sont pouss�s par l’huile sous pression, ils pincent fortement le disque solidaire de la roue qui ralentit. Si le pincement est trop fort, la roue peut se bloquer. Pour �viter cela, un capteur d�tecte la vitesse de la roue et d�livre cette information au calculateur. Si la vitesse devient trop faible et proche du blocage, le calculateur donne l’ordre au groupe hydraulique de diminuer la pression. Ainsi, gr�ce � l’ensemble capteur de vitesse-calculateur-groupe hydraulique, la pression est r�gul�e lors d’un appui sur la p�dale de frein pour obtenir la meilleure efficacit� du freinage sans blocage.
1) Expliquer pourquoi il est indispensable de doter les quatre roues d’un capteur de vitesse.
Le blocage d'une seule roue peut entra�ner la perte de contr�le du v�hicule.
Afin d'�viter qu'une roue ne se bloque, chaque roue doit �tre �quiper d'un capteur de vitesse.
2) Compl�ter la figure en associant un composant mat�riel � chaque fonctionnalit�.

3) La figure  ci-dessous, pr�sente l’algorithme du freinage ABS pour une roue. Compl�ter les parties manquantes.


SVT.
Le comportement de l’automobiliste lors du freinage
Apr�s avoir compris les distances d’arr�t et de s�curit� d’un v�hicule, on s’int�resse maintenant au comportement de l’automobiliste lors du freinage, en comparant celui-ci sans ou avec consommation d’alcool.
1) La dur�e de r�action du conducteur, entre le moment o� il voit l’obstacle et le moment o� il freine, correspond au temps de prise de d�cision et de transmission des informations motrices jusqu’aux muscles des membres inf�rieurs qui appuient sur la p�dale de frein.
Question : � l’aide de ces informations, compl�ter le sch�ma fonctionnel ci-dessous de la commande volontaire du freinage chez un automobiliste.

2) Lors d’une exp�rimentation, on mesure la distance de r�action et la distance de freinage d’une voiture lanc�e � 50 km/h, conduite par un individu � jeun ou par un individu alcoolis�.
Les r�sultats de ces mesures sont donn�s dans le tableau suivant :
Alcool�mie ( g /L) de sang
 Distance parcourue ( m)
Distance de r�action DR
 Distance de freinage DF
0
 14
 16
0,5
 22
 16
0,8
 26
 16
Question : d�duire de ces r�sultats l’effet de l’alcool sur le freinage.
L'alcool augmente le temps de r�action donc la distance de r�action. Une plus grande distance sera n�cessaire pour arr�ter le v�hicule. Par contre la distance de freinage n'est pas modifi�e.
3) Pour identifier le mode d’action de l’alcool sur l’organisme du conducteur, on �tudie son effet sur des neurones du circuit de la motricit� volontaire chez un animal mod�le, dont la sensibilit� � l’alcool est identique � celle de l’esp�ce humaine, selon le protocole sch�matis� dans le document 2a. Les enregistrements ont �t� obtenus dans des situations d’alcoolisation diff�rentes (document 2b).
Questions : pr�ciser sur le document 2a le sens de circulation de l’information nerveuse ;

Expliquer l’effet de l’alcool sur le comportement d’un conducteur lors du freinage.
L'alcool a pour effet principal de ralentir l'activit� du cerveau : un retard de 2 ms est observ� dans le cas d'alcoolisation.


  

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