Math�matiques,
brevet 2017 Pondich�ry
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Exercice 1. ( 5 points)
On consid�re l'expression E = (x-2)(2x+3)-3(x-2)
1. D�velopper E.
E = 2x2+3x-4x-6-3x+6
E =2x2-4x.
2. Factoriser E et
v�rifier que E = 2 F avec F = x(x-2).
E = (x-2) [(2x+3)-3] = (x-2)2x = 2 [x(x-2)] = 2 F.
3. D�terminer
tous les nombres x tels que E = 0.
Pour qu'un produit de facteurs soit nul, il suffit que l'un des
facteurs soit nul.
x = 0 et x-2 = 0 soit x=2.
Exercice
2. (6 points)
Un sac contient 20 boules ayant chacune la m�me probabilit� d'�tre tir�e.
Ces boules sont num�rot�es de 1 � 20. On tire une boule au hasard dans
le sac.
1. Quelle est la probabilit� de
tirer la boule num�rot�e 13 ?
1 cas favorable sur 20 possibilit�s . La probabilit� de tirer la boule
n�13 est 1 / 20 = 0,05.
2. Quelle est la
probabilit� de tirer une boule portant un num�ro paire ?
10
cas favorables (2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; 12 ; 14 ; 16 ; 18 ; 20) sur 20
possibilit�s . La probabilit� de tirer une boule portant un num�ro pair
est 10 / 20 = 0,5.
3.A-t-on
plus de chance d'obtenir une boule portant un num�ro multiple de 4 que
d'obtenir une boule portant un num�ro diviseur de 4 ?
Les multiples de 4 sont 4 ; 8 ; 12 ; 16 ; 20.
Probabilit� de tirer une boule portant un num�ro multiple de 4 : 5 /20
= 0,25.
Les diviseurs de 4 sont : 4 ; 2 ; 1.
Probabilit� de tirer une boule portant un
num�ro diviseur de 4 : 3 /20 = 0,15.
On plus de chance d'obtenir une boule
portant un num�ro multiple de 4 que d'obtenir une boule portant un
num�ro diviseur de 4.
4. Quelle est la probabilit� de
tirer une boule portant un num�ro qui soit un nombre premier ?
Nombres premiers : 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19.
La probabilit� de tirer une boule portant
un num�ro qui soit un nombre premier est : 8 / 20 = 0,4.
Exercice 3.(
7 points )..
On consid�re le programme de calcul suivant dans lequel Etape1, Etape2
et R�sultat sont quatre variables.
1.a. Julie a fait
fonctionner ce programme en choisissant le nombre 5. V�rifier que ce
qui est dit � la fin est " j'obtiens finalement 20".
5 x6 =30 ; 30+10=40 ; 40 /2 =20.
1.b. Que dit le
programme si Julie le fait fonctionner en choississant au d�part le
nombre 7 ?
7 x6 = 42 ; 42 +10 = 52 ; 52 / 2 = 26.
2.
Julie a fait fonctionner ce programme. Ce qui est dit � la fin est "
jobtiens finalement 8". Quel nombre Julie a-t-elle choisi au d�part ?
8 x2 = 16 ; 16-10 = 6 ; 6 /6 =1.
3. Si on appelle x
le nombre choisi au d�part, �crire en fonction de x l'expression
obtenue � la fin du programme, puis r�duire cette expression autant que
possible.
(6x +10 ) / 2 = 3x +5.
4. Maxime utilise
le programme de calcul ci-dessous :
Choisir un nombre ;
lui ajouter 2 ;
multiplier le r�sultat par 5.
Peut-on choisir un nombre pour lequel le r�sultat obtenu par maxime est
le m�me que celui de Julie ?
Maxime :5(x+2) ; Julie : 3x+5.
5x +10 = 3x +5 ; 5x-3x = 5-10 ; 2x = -5 ; x = -2,5.
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Exercice 4. ( 7
points )
Pour
ses 32 ans, Denis a achet� un v�lo d'appartement afin de pouvoir
s'entra�ner pendant l'hiver. La fr�quence cardiaque ( FC) est le nombre
de pulsations ( ou battements) du coeur par minute.
1. Denis veut
estimer sa fr�quence cardiaque : en 15 s, il a compt� 18 pulsations. A
quelle fr�quence cardiaque, exprim�e en pulsations par minute, cela
correspond-il ?
18 x 60 / 15 = 72.
2. Son v�lo
est �quip� d'un cardiofr�quencem�tre qui lui permet d'optimiser son
effort en enregistrant dans ce cardiofr�quencem�tre, toutes les
pulsations de son coeur. A un moment donn�, le cardiofr�quencem�tre a
mesur� un intervalle de 0,8 s entre deux pulsations. Calculer la
fr�quence cardiaque qui sera affich�e par le cardiofr�quencem�tre.
60 / 0,8 = 75.
3. Apr�s une s�ance
d'entra�nement, le cardiofr�quencem�tre a fourni les renseignements
suivants :
Nombre de pulsations enregistr�es : 3640 ; fr�quence minimale : 65
pulsations / minute ; fr�quence moyenne : 130 pulsations / minute ;
fr�quence maximale : 182 pulsations par minute.
a. Quelle est
l'�tendue des fr�quences cardiaques enregistr�es : 182 -65 = 117.
b. Quelle est la
dur�e de l'entra�nement ?
3640 / 130 =28 min.
4.
Denis souhaite conna�tre sa fr�quence cardiaque maximale conseill�e (
FCMC) afin de ne pas la d�passer et ainsi m�nager son coeur. La FCMC
d'un individu d�pend de son �ge a, exprim� en ann�es, elle peut
s'obtenir gr�ce � la formule suivante : FCMC =f(a)= 220 -a.
a. V�rifier que la
FCMC de Denis est �gale � 188 pulsations / minute.
220-32=188.
b. Comparer la FCMC
de Denis avec celle d'une personne de 15 ans.
220-15 = 205 ; la FCMC de Denis est infrieure � celle d'une personne de
15 ans.
5. Apr�s quelques recherches, Denis trouve une autre formule de calcul
de la FCMC, plus pr�cise.
FCMC =g(a)= 191,5 -0,007 a2.
Denis utilise un tableur pour comparer les r�sultats obtenus � l'aide
des deux formules.
|
A
|
B
|
C
|
1
|
Age
a
|
FCMC
f(a)
|
FCMC
g(a)
|
2
|
30
|
190
|
185,2
|
3
|
31
|
189
|
184,773
|
4
|
32
|
188
|
184,332
|
5
|
33
|
187
|
183,877
|
Quelle formule faut-il ins�rer dans le
cellule C2 puis recopier vers le bas, pour pouvoir compl�ter la colonne
FCMC g(a).
=191,5-0,007*A2^2 ou =191,5-0,007*A2*A2
Exercice 5. (8 points)
Un t�rawattheure est not� 1TWh.
La g�othermie permet la production d'�nergie �lectrique gr�ce � la
chaleur des nappes d'eau souterraines. Le graphique ci-dessous
repr�sente les production d'�lectricit� par diff�rentes sources
d'�nergie en France en 2014.
1.a. Calculer la
production totale d'�lectricit� en France en 2014..
415,9 +25,8 +67,5 +31 = 540,2 TWh.
b. Montrer que la
proportion d'�nergie �lectrique produite par les autres �nergies ( dont
la g�othermie ) est environ �gale � 5,7 %.
31 x100 / 540,2 ~5,7 %.
2. Le table u suivant pr�sente les production d'�lectricit�
par les diff�rentes sources d'�nergie, en France, en 2013 et 2014.
|
Thermique
� flamme
|
Hydraulique
|
Autres
�nergies
dont g�othermie
|
Nucl�aire
|
2013
( TWh)
|
43,5
|
75,1
|
28,1
|
403,8
|
2014
(TWh)
|
25,8
|
67,5
|
31
|
415,9
|
Variation
( %)
|
-40,7
|
-10,1
|
+10,3
|
+3
|
...Alice et Tom ont discut� pour savoir quelle est la source d'�nergie
qui a le plus augment� sa production d'�lectricit�. Tom pense qu'il
s'agit des autres �nergies et Alice pense qu'il s'agit du nucl�aire.
Quel est le raisonnement tenu par chacun d'eux ?
Tom a regard� la variation en pourcentage : +10,3 % alors que
l'augmentation est seulement de 31-28,1 =2,9 TWh.
Alice a calcul� l'augmentation 415,9 -403,8 = 12,1 TWh. Elle ne
s'est pas content�e de regarder le pourcentage de variation.
3. La centrale
g�othermique de Rittershoffen a �t� inaugur�e en 2016. On y a creus� un
puits pour capter l'eau chaude sous pression, � 2500 m de profondeur, �
une temp�rature de 170�C.
Ce puits � la forme d'un tronc de c�ne repr�sent� ci-dessous. Les
proportions ne sont pas respect�es. On calule le volume du tronc de
c�ne gr�ce � la formule suivante :
V = p/3 h (R2+R
r +r2)
h : hauteur, R rayon de la grande base et r rayon de la petite base.
a. V�rifier que le
volume du puits est environ 225 m3.
V = 3,14 / 3 x2500 (0,232 +0,23 x0,10 +0,102)~225
m3.
b. La terre est
tass�e quand elle est dans le sol. Quand on l'extrait, elle n'est plus
tass�e et son volume augmente de 30 %. Calculer le volume final de
terre � stocker apr�s le forage du puits.
225 x1,3 ~292,5 m3.
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Exercice 6. ( 7 points)
On
obtient la pente d'une route en calculant le quotient du d�nivel� (
d�placement vertical / d�placement horizontal ) Une pente s'exprime
sous forme de pourcentage.
Classer les pentes suivantes dans l'ordre d�croissant.
Exercice 7. (5 points)
Alban souhaite proposer sa candidature pour un emploi. Il doit envoyer
dans une seule enveloppe : 2 copies de sa lettre de
motivation et 2 copies de son CV. Chaque copie est r�dig�e sur une
feuille au format A4.
1. Il souhaite faire partir son
courrier en lettre prioritaire. Pour d�terminer le
prix du timbre, il obtient la grille de tarif d'affranchissement
suivante.
Le tarif est-il proportionnel � la masse ?
Non, le rapport masse / tarif n'est pas constant.
Masse
(g) jusqu'�
|
20
|
100
|
250
|
500
|
3000
|
Tarif
(€)
|
0,80
|
1,60
|
3,20
|
4,80
|
6,40
|
masse
/ tarif
|
25
|
62,5
|
78,12
|
104,17
|
468,75
|
2. Afin de choisir le bon tarif, il
r�unit les informations suivantes :
Masse d'un paquet de 50 enveloppes : 175 g.
Dimension d'une feuille A4 : 21 cm x 29,7 cm.
Grammage d'une feuille A4 : 80 g / m2. 1 m2 = 104
cm2.
Quel tarif doit-il choisir ?
Masse d'une enveloppe : 175 / 50 = 3,5 g.
Masse d'une feuille A4 : 80 x0,21 x0,297 =4,99 g.
Masse de 4 feuilles A4 : 4 x4,99 ~19,96 g.
Masse totale : 3,5 +19,96 =23,46 g.
La masse est comprise entre 20 g et 100 g : tarif : 1,60 €.
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